2022届4月份高考模拟数学(理科)试卷-答案.pdf

1-/12 安徽省池州市安徽省池州市 2017 届届 4 月份月份高考模拟高考模拟数学数学（理科）（理科）试卷试卷 答答 案案 15BBBDD 610CDCAA 1112DB 1333 142 23 1516 16310 17（）设等差数列na的公差为d，由题意得2215aa a，即2(1)14dd，解得2d 或0d（舍去），所以21nan*nN（）由21nan，可得 11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nnnnnnnnaanba annnn ，当n为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121nnSnnnn 当n为奇数时，1n为偶数，于是 1111111122(1)()()()13355721212121nnSnnnn 18（）由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知(20.0200.0300.040)101a，故0.005a （）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25，故晋级成功的人数为100 0.2525（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女 9 41 50 合计 25 75 100 假设“晋级成功”与性别无关，-2-/12 根据上表数据代入公式可得22100(16 41 34 9)2.6132.07225 75 50 50K，所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关（）由频率分布直方图知晋级失败的频率为1 0.250.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取 1 人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，故X可视为服从二项分布，即3(4,)4XB，4431()()()(0,1,2,3)44kkkP XkCk，故0044311(0)()()44256P XC，1134313(1)()()4464P XC，22243154(2)()()44256P XC，331431108(3)()()44256P XC，44043181(4)()()44256P XC，故X的分布列为 X 0 1 2 3 4()P Xk 1256 364 54256 108256 81256 3()434E X 或（135410881()01234325664256256256E X 19（）因为AEBD且BEDE，可得ABD为等腰直角三角形，则ABAD，又ABCD，且ADCD、平面ACD，ADCDD，故AB 平面ACD，又AB平面BAD，所以平面ACD 平面BAD（）以E为原点，以EC的方向为x轴正方向，ED的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 过A点作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，显然G点在x轴上，设AGh由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E，(2,0,0)C，(0,1,0)B，(0,1,0)D，2(1,0,)Ahh，1(1,0)2F2(1,1,)BAhh，(2,1,0)DC，由于ABCD，所以22 110BA DCh，解得32h，则A点坐标为13(,0,)22A 由于13(,1,)22BA，3(1,0)2BF，设平面ABF的法向量(,)ua b c，-3-/12 由0u BA及0u BF 得130,2230,2abcab 令9a，由此可得(9,6,3)u 由于ADAB，ADAC，则2(1,2,3)DA为平面ABC的一个法向量，则(2)9 12315cos,2512082uDAuDAuDA，因为二面角CABF为锐角，则二面角CABF的余弦值为155 20（）过点M作MHl，H为垂足，设点M的坐标为(,)x y，则22|,|OMxyMHxm，又2|2OMMH，所以222|2xyxm，故点M的轨迹方程为22211022xymxm 可化为2222()12xmymm，显然点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（）1m时，得到的曲线C的方程是22(1)12xy，故曲线E的方程是2212xy 设1122(,),(,)A x yB x y，33(,)D x y，则1133(1,),(1,)AFxyFDxy，由AFFD，得13yy，即13yy 当AD与x轴不垂直时，直线AD的方程为11(1)1yyxx，即111(1)xyxy，代入曲线E的方程并注意到221112xy，整理可得221111(32)2(1)0 x yy xyy则2113132yy yx，即11332yxy，于是132x -4-/12 当AD与x轴垂直时，A 点的横坐标为11x，1，显然132x 也成立 同理可得232x 设直线1l的方程为(2)yk x，联立22(2)12yk xxy，消去 y 整理得2222(21)8820kxk xk，由0k 及2 222(8)4(21)(82)0kkk，解得2102k 又2122821kxxk，则121228323262()14(6,10)21xxxxk 故求的取值范围是(6,10)21（）当2017a 时，()ln(1)2017(2)f xxxx，则()ln(1)20171xfxxx，所以(2)220172015f，又(2)000f，所以曲线在2x 处的切线方程为02015(2)yx，即2 0 1 54 0 3 0 0 xy（）由得ln(1)(2)0 xxa x，而2x，所以(2)ln(1)0a xxx，设函数(2)()ln(1)(2)a xg xxxx，于是问题转化为()0g x，对任意的2x恒成立 注意到(2)0g，所以若()0g x，则()g x单调递增，从而()(2)0g xg而2221(2)2(1)()1(1)axa xxa xg xxxxx，所以()0g x等价于22(1)0 xa x，分离参数得211(1)22(1)21xaxxx，由均值不等式可得11(1)2221xx，当且仅当2x 时等号成立，于是2a 当2a 时，设2()2(1)h xxa x，因为(2)422(2)0haa，又抛物线2()2(1)h xxa x开口向上，()f x()0f x -5-/12 所以函数2()2(1)h xxa x有两个零点，设两个零点为12,x x，则122xx，于是当2(2,)xx时，()0h x，故()0g x，所以()g x单调递减，故()(2)0g xg，这与题设矛盾，不合题意 综上，的取值范围是(,2 22（）4cos()2 2cos2 2sin4，22 2 cos2 2 sin，圆C的直角坐标方程为222 22 20 xyxy，即22(2)(2)4xy 圆心的直角坐标为(2,2)（）直线l上的点向圆C引切线，则切线长为 222222(2)(24 2)4848(4)324 222ttttt，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为4 2 23（）由26xaa得，26xaa，626axaa，即33ax，32a，1a （）由（1）知(x)211fx，令()()()nf nfn，则 124,211212124,22124,2n nnnnnn n，()n的最小值为 4，实数 m 的取值范围是4,)a-6-/12 安徽省池州市安徽省池州市 2017 届届 4 月份月份高考模拟高考模拟数学数学（理科）（理科）试卷试卷 解解 析析 1B【解析】因为316,NxAxx0,1,2，2540Bx xx14xx，故R14Bx xx或，故R0,1AB，故RAB的真子集个数为 3，故选 B 2C【解析】设zabi，(,)a bR，则zabi，又2z zzi，22221ababi，1,1,ab 故1zi 故选 C 3B【解析】61(2)xx，展开式中的第1r 项为6261661()(2)2rrrrrrrTCxCxx，令260r 可得3r，故展开式中的常数项为 160 4D【解析】100110()()122，即22221(0,0)xyabab，同理2，而0c，因此 5 C【解 析】该 几 何 体 由 一 个 三 棱 柱 和 一 个 正 方 体 拼 接 而 成，故 所 求 几 何 体 的 表 面 积 为3 34 3 24 4 6105 12 2S ，故选 C 6B【解析】开始a=675，b=125;第一次循环：c=50，a=125，b=75;第二次循环：c=50，a=75，b=50;第三次循环：c=25，a=50，b=25;第四次循环：c=0，a=25，b=0退出循环，输出a=25 7 D【解 析】()3cos2sin22cos(2)6f xxxx图 象 向 左 平 移119MA MB 个 单 位 得 到()2cos(22)6f xxt为奇函数，所以2t最小值3，6t选 D 8C【解析】由分层抽样方法知抽样比例为 25:1，故从高一、高三抽取 40，24，故 a=40，b24，直线ABCDPD平面为402480 xy，化 简 为5310 xy，圆 心(1,1)A到 直 线l的 距 离 为2253 13 343453d，所求的半径为2 3 3434R，所求的圆的方程为2218(1)(1)17xy 9 A【解析】不等式组2023 0 xyxy表示的平面区域如图中直线230 xy与直线20 xy所夹的点A的左边部分，由于目标函数23zxy的最大值是 2，作出直线232xy见图中虚线，可知点C是直线20 xy与232xy的交点，从而知点C是不等式组20423 0 xyaxyxy表示的平面区域的最下方的一个点，直线4axy过定点(0,4)B又过点(4,2)C，所以得12a -7-/12 10 A【解析】易知正三棱锥ABCD中对棱互相垂直，则有ACBD，因为5APCQPBQB，所以/PQAC，而DPPQ，所以DPAC，所以AC 平面ABD，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥ABCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥ABCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故23R，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为33 11D【解析】由题意得直线l的方程是2yxa，由228yxayax得221240 xaxa，又由直线l被抛物线1C截得的线段长是 16，得812162aa，得1a，从而知抛物线1C的准线方程是2x由题意可以得双曲线的一个焦点是(2,0)，即有2c，2224 13bca，双曲线2C的渐近线方程是3yx 又知点(0,2)P，从而有|02|13 1d，故选 D 12B【解析】因为12,x xR，且12xx，所以不妨设12xx，则由1212()()|2017f xf xxx可得1221|()()|20172017f xf xxx，于是12211212()()20172017()()20172017f xf xxxf xf xxx，即11221122()2017()2017()2017()2017f xxf xxf xxf xx 构造函数()()2017g xf xx，则由单调性的定义可知()g x在R上单调递增，所以()()20170g xfx在R上恒成立，即()2017fx在R上恒成立，同理可证()2017fx在R上恒成立，所以P等价于“xR|()|2017fx”，显然Q是P的真子集，所以P推不出Q，而Q可以推出P，所以P是Q的必要不充分条件 1333【解析】由cos,|a ba ba b，得21cos321mm，从而解得33m 或33m （舍去）14 2 23【解 析】因 为1c o s()c o s()s i n()62333，且为 锐 角，所 以-8-/12 212 2sin()1()633 1516【解析】在区间0,1上随机地取两个数12221kmxxk、y构成的区域的面积为 1，事件“5yx”发生构成的区域的面积为156 10011|66x dxx，所以所求概率为16 16 310【解 析】设,(0,)ABC，则 在ABC中，由 余 弦 定 理 可 得2222cos64 2cosACABBCAB BC，从而四边形ABCD的面积1(sin)2ABCACDSSSAB BCAC CD，化简得 1(2 2sin64 2cos)2S32(sin2cos)310sin()，其 中tan2，当s i n()1时，S取得最大值310 17【解析】（）设等差数列na的公差为d，由题意得2215aa a，即2(1)14dd，解得2d 或0d（舍），所以21nan（）由21nan，可得 11411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nnnnnnnnaanba annnn ，当n为偶数时，111111112(1)()()()13355721212121nnSnnnn 当n为奇数时，1n为偶数，于是 1111111122(1)()()()13355721212121nnSnnnn 18【解析】（）由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知(20.0200.0300.040)101a，故0.005a （）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25，故晋级成功的人数为100 0.2525（人），故填表如下 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 女 9 41 50 合计 25 75 100 假设“晋级成功”与性别无关，-9-/12 根据上表数据代入公式可得22100(16 41 34 9)2.6132.07225 75 50 50K，所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关（III）由频率分布直方图知晋级失败的频率为1 0.250.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取 1 人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，故X可视为服从二项分布，即3(4,)4XB，4431()()()(0,1,2,3)44kkkP XkCk，故0044311(0)()()44256P XC，1134313(1)()()4464P XC，22243154(2)()()44256P XC，331431108(3)()()44256P XC，44043181(4)()()44256P XC，故X的分布列为 X 0 1 2 3 4()P Xk 1256 364 54256 108256 81256 3()434E X 或（135410881()01234325664256256256E X 19【解析】（）因为AEBD且BEDE，可得ABD为等腰直角三角形，则ABAD，又ABCD，且ADCD、平面ACD，ADCDD，故AB 平面ACD，又AB平面BAD，所以平面ACD 平面BAD（）以E为原点，以EC的方向为x轴正方向，ED的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 过A点作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，显然G点在x轴上，设AGh由题设条件可得下列坐标：(0,0,0)E，(2,0,0)C，(0,1,0)B，(0,1,0)D，2(1,0,)Ahh，1(1,0)2F2(1,1,)BAhh，(2,1,0)DC，由于ABCD，所以22 110BA DCh，解得32h，则A点坐标为13(,0,)22A 由于13(,1,)22BA，3(1,0)2BF，设平面ABF的法向量(,)ua b c，-10-/12 由0u BA及0u BF得130,2230,2abcab 令9a，由此可得(9,6,3)u 由于ADAB，ADAC，则2(1,2,3)DA为平面ABC的一个法向量，则(2)9 12315cos,2512082uDAuDAuDA，因为二面角CABF为锐角，则二面角CABF的余弦值为155 20【解析】（）过点M作MHl，H为垂足，设点M的坐标为(,)x y，则22|,|OMxyMHxm，又2|2OMMH，所以222|2xyxm，故点M的轨迹方程为22211022xymxm 可化为2222()12xmymm，显然点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（）1m时，得到的曲线C的方程是22(1)12xy，故曲线E的方程是2212xy 设1122(,),(,)A x yB x y，33(,)D x y则1133(1,),(1,)AFxyFDxy，由AFFD，得13yy，即13yy 当AD与x轴不垂直时，直线AD的方程为11(1)1yyxx，即111(1)xyyxy，代入曲线E的方程并注意到221112xy，整理可得221111(32)2(1)0 x yy xyy，则2113132yy yx，即11332yxy，于是132x -11-/12 当AD与x轴垂直时，A 点的横坐标为11x，1，显然132x 也成立 同理可得232x 设直线1l的方程为(2)yk x，联立22(2)12yk xxy，消去 y 整理得2222(21)8820kxk xk，由0k 及2 222(8)4(21)(82)0kkk，解得2102k 又2122821kxxk，则121228323262()14(6,10)21xxxxk 故求的取值范围是(6,10)21【解析】（）当2017a 时，()ln(1)2017(2)f xxxx，则()ln(1)20171xfxxx，所以(2)220172015f，又(2)000f，所以曲线在2x 处的切线方程为02015(2)yx，即2 0 1 54 0 3 0 0 xy（）由得ln(1)(2)0 xxa x，而2x，所以(2)ln(1)0a xxx，设函数(2)()ln(1)(2)a xg xxxx，于是问题转化为()0g x，对任意的2x恒成立 注意到(2)0g，所以若()0g x，则()g x单调递增，从而()(2)0g xg而2221(2)2(1)()1(1)axa xxa xg xxxxx，所以()0g x等价于22(1)0 xa x，分离参数得211(1)22(1)21xaxxx，由均值不等式可得11(1)2221xx，当且仅当2x 时等号成立，于是2a 当2a 时，设2()2(1)h xxa x，因为(2)422(2)0haa，又抛物线2()2(1)h xxa x开口向上，()f x()0f x -12-/12 所以函数2()2(1)h xxa x有两个零点，设两个零点为12,x x，则122xx，于是当2(2,)xx时，()0h x，故()0g x，所以()g x单调递减，故()(2)0g xg，这与题设矛盾，不合题意 综上，的取值范围是(,2 22【解析】（）4cos()2 2cos2 2sin4，22 2 cos2 2 sin，圆C的直角坐标方程为222 22 20 xyxy，即22(2)(2)4xy 圆心的直角坐标为(2,2)（）直线l上的点向圆C引切线，则切线长为 222222(2)(24 2)4848(4)324 222ttttt，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为4 2 23【解析】（）由得，即，（）由（1）知，令，则 124,211212124,22124,2n nnnnnn n，的最小值为，实数的取值范围是 a|2|6xaa|2|6xaa626axaa 33ax 32a 1a()|21|1f xx()()()nf nfn()n4m4,)