广东省珠海市高一(下)期末数学试卷(带参考答案).pdf

1 广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1177（8）=（）（2）A1111111 B 111111 C1111101 D 10111112f（x）=3x62x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（）A17 B68 C 8 D343一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8 人，则女运动员抽取的人数为（）A5 B6 C 7 D84一组数 x，y，4，5，6 的均值是 5，方差是 2，则 xy=（）A25 B24 C 21 D305在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为 4，扇形 AOB面积为 4，则圆心角AOB的弧度数为（）A1 B2 C 3 D46一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率为（）ABC D7如图是某工厂对甲乙两个车间各10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙的中位数分别为 x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2，则（）Ax甲x乙，s甲2s乙2Bx甲x乙，s甲2s乙2Cx甲x乙，s甲2s乙2Dx甲x乙，s甲2s乙22 8由函数 y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数y=sin（2x）的图象A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位B纵坐标不变，向右平移个单位，再横坐标缩小到原来的C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2 倍，再向左平移个单位D纵坐标不变，向左平移个单位，再横坐标扩大到原来的2 倍9若 tan=2，则 sin（）cos（+）=（）A B C D10等腰直角 ABC 中，A=90，AB=AC=2，则向量在方向上的投影为（）ABCD11f（x）=sin（x+）sin（x）的最小正周期和一条对称轴方程为（）A2；x=k+，kZ B 2；x=k+，kZC；x=k+，kZ D；x=k+，kZ12ABC 中，若=0，则 ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C 等边三角形D钝角三角形二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）13使用辗转相除法，得到315 和 168 的最大公约数是14若 sin+cos=，为锐角，则=15运行右边的程序框图，输出的结果是3 16矩形区域ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为17函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则p=，q=分数段频数 60，70）p4 70，80）90 80，90）60 90，10020q19若 ，（0，），sin（）=，cos（）=，则 +=20已知，则 ABM 与ACM 的面积的比值为三、解答题（本大题共5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21已知，是同一平面内的三个向量，其中=（，1）（1）若|=2 且 ，求的坐标；（2）若|=，（+3）（），求向量，的夹角的余弦值22下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果时间 x（秒）510152030深度 y（微米）610101316（1）在规定的坐标系中，画出x，y 的散点图；（2）求 y 与 x 之间的回归方程，并预测40 秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）回归方程：=bx+a，其中=，a=b 5 23=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）x，时，g（x）=f（x）+m 的最大值为，求 g（x）的最小值及相应的x 值24四名选手A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励（1）选手 D 至少获得两个合格的概率；（2）选手 C、D 只有一人得到奖励的概率25如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点 O 为圆心的单位圆 O 与 x 正半轴的交点，在圆心角为的扇形 AOB的弧 AB上任取一点P，作 PNOA于 N，连结 PO，记 PON=（1）设PON的面积为 y，使 y 取得最大值时的点P记为 E，点 N 记为 F，求此时的值；（2）求 k=a|?|+（aR，E 是在（1）条件下的点E）的值域6 2016-2017 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1177（8）=（）（2）A1111111 B 111111 C1111101 D 1011111【考点】EM：进位制【分析】先把“8 进制”数转化为“十进制”数，再利用“除 2 取余法”把：“十进制”数化为“2 进制”数【解答】解：177（8）=780+781+182=127，1272=631，632=311，312=151，152=71，72=31，32=11，12=01，127（10）=1111111（2）故选：A2f（x）=3x62x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2的函数值时，v4=（）A17 B68 C 8 D34【考点】EL：秦九韶算法【分析】f（x）=3x62x5+x3+1=（2x2）x）x+1）x）x）x+1，利用（k=1，2，n）进而得出【解答】解：f（x）=3x62x5+x3+1=（2x2）x）x+1）x）x）x+1，7 按照秦九韶算法计算x=2 的函数值时，v0=2，v1=222=2，v2=222=8，v3=82+1=17，v4=172=34故选：D3一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8 人，则女运动员抽取的人数为（）A5 B6 C 7 D8【考点】B3：分层抽样方法【分析】设女运动员抽取的人数为x，利用分层抽样的性质列出方程，能求出女运动员抽取的人数【解答】解：一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员 42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8 人，设女运动员抽取的人数为x，则，解得 x=6故选：B4一组数 x，y，4，5，6 的均值是 5，方差是 2，则 xy=（）A25 B24 C 21 D30【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】利用均值和方差的定义列出方程组，能求出x，y，由此能求出 xy的值【解答】解：一组数 x，y，4，5，6 的均值是 5，方差是 2，解得 x=7，y=3，xy=21故选：C8 5在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为 4，扇形 AOB面积为 4，则圆心角AOB的弧度数为（）A1 B2 C 3 D4【考点】G8：扇形面积公式【分析】首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为 r，扇形的面积为 S，根据扇形的面积公式S=lr，可得：4=4r，解得：r=2，再根据弧长公式 l=r ，即：4=2，解得=2，可得扇形的圆心角的弧度数是2故选：B6一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率为（）ABC D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】一次投掷两枚骰子，基本事件总数n=66=36，利用列举法求出向上点数之和不小于10，包含的基本事件有6 个，由此能求出一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率【解答】解：一次投掷两枚骰子，基本事件总数n=66=36，向上点数之和不小于10，包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共有 6 个，一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率为：p=故选：A9 7如图是某工厂对甲乙两个车间各10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙的中位数分别为 x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2，则（）Ax甲x乙，s甲2s乙2Bx甲x乙，s甲2s乙2Cx甲x乙，s甲2s乙2Dx甲x乙，s甲2s乙2【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶图，求出 x甲x乙；由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，从而得到【解答】解：由茎叶图，得：x甲=34，x乙=43.5，x甲x乙；由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，故选：D8由函数 y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数y=sin（2x）的图象A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位B纵坐标不变，向右平移个单位，再横坐标缩小到原来的C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2 倍，再向左平移个单位D纵坐标不变，向左平移个单位，再横坐标扩大到原来的2 倍【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数的伸缩变换相位变换规律得出【解答】解：y=sinx的图象向右平移个单位可得 y=sin（x）的函数图象，10 再将 y=sin（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到 y=sin（2x）的函数图象，故选：B9若 tan=2，则 sin（）cos（+）=（）A B C D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据诱导公式和同角的三角函数关系化简求值即可【解答】解：tan=2，sin（）cos（+）=cos（cos）=故选：A10等腰直角 ABC 中，A=90，AB=AC=2，则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求投影【解答】解：等腰直角 ABC 中，A=90 ，AB=AC=2，则向量在方向上的投影为：|cos（B）=2cos=；故选 B11f（x）=sin（x+）sin（x）的最小正周期和一条对称轴方程为（）11 A2；x=k+，kZ B 2；x=k+，kZC；x=k+，kZ D；x=k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、以及图象的对称，得出结论【解答】解：f（x）=sin（x+）sin（x）=cos（x）sin（x）=sin（x）cos（x）=sin（2x），它的最小正周期为=令 2x=k+，求得 x=+，kZ，即 x=k+，kZ，故选：C12ABC 中，若=0，则 ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C 等边三角形D钝角三角形【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】首先在 ABC中，将=0，化简可得到AC与 AC边上的中线垂直，进而得到三角形为等腰三角形【解答】解：因为 ABC 中，若=0，所以 AC与 AC边上的中线垂直，所以ABC 是等腰三角形；故选：B二、填空题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）13使用辗转相除法，得到315 和 168 的最大公约数是21【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法即可得出【解答】解：315=168+147，168=147+21，147=217315 和 168 的最大公约数是 2112 故答案为：2114若 sin+cos=，为锐角，则=3【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由 sin +cos=两边平方，求出2sin cos的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数关系化简求值即可【解答】解：由 sin +cos=，两边平方得：1+2sin cos=，解得，2sin cos=；=3故答案为：315运行右边的程序框图，输出的结果是13【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1+=1=的值故答案为：16矩形区域ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为1【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域 CBF的面积之和为，结合矩形 ABCD的面积为 2，可得在矩形 ABCD内且没有信号的区域面积为2，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率14【解答】解：如图，扇形 ADE的半径为 1，圆心角等于 90，扇形 ADE的面积为 S1=12=，同理可得，扇形 CBF的在，面积 S2=，又长方形 ABCD的面积 S=2 1=2，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P=1，故答案为：117函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为f（x）=3sin（2x+）【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出的值，可得f（x）的表达式【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）的部分图象，15 可得 A=3，=，=2 再根据五点法作图可得，2?+=，=，故 f（x）的表达式为 f（x）=3sin（2x+），故答案为：f（x）=3sin（2x+）18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则p=30，q=0.1分数段频数 60，70）p 70，80）90 80，90）60 90，10020q【考点】B8：频率分布直方图【分析】由频率分布表得到 70，80）内的频数为90，由频率分布直方图得到 70，80）内的频率为 0.45，从而出样本单元数n=200由此能求出 p，q【解答】解：由频率分布表得到 70，80）内的频数为 90，由频率分布直方图得到 70，80）内的频率为 0.45，样本单元数 n=200p=200906020=30q=0.1故答案为：30，0.116 19若 ，（0，），sin（）=，cos（）=，则 +=【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（），cos（）的值，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos（+）的值，再根据二倍角的余弦函数公式可求cos（+）的值，结合范围 +（0，），即可得解【解答】解：，（0，），cos（）=，（，），可得：sin（）=，（0，），sin（）=，（，），可得：cos（）=，cos （）（）=cos（）cos（）+sin（）sin（）=，或 1即 cos（+）=，或 1，cos（+）=cos 2（+）=2 cos2（+）1=，或 1+（0，），可得：+=故答案为：20已知，则 ABM 与ACM 的面积的比值为：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】以 AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长 EM 交 BC与 F，AE=AC，AD=AB，可得，即可得 ABM 与ACM 的面积的比值【解答】解：由，以 AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长 EM 交 BC与 F，AE=AC，AD=AB17，则ABM 与ACM 的面积的比值为：故答案为：三、解答题（本大题共5 小题，每小题 10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21已知，是同一平面内的三个向量，其中=（，1）（1）若|=2 且 ，求的坐标；（2）若|=，（+3）（），求向量，的夹角的余弦值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）设=（m，n），运用向量模的公式和向量共线的坐标表示，解方程即可得到所求；（2）由向量垂直的条件：数量积为 0，以及向量的平方即为模的平方，化简整理，可得?=，再由向量夹角的余弦公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）设=（m，n），若|=2 且 ，其中=（，1），可得 m2+n2=4，m=n，解得 m=，n=或 m=，n=，则=（，）或（，）；（2）若=（，1），可得|=，又|=，（+3）（），可得（+3）?（）=232+2?=0，18 即有 332+2?=0，可得?=，向量，的夹角的余弦值为=22下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果时间 x（秒）510152030深度 y（微米）610101316（1）在规定的坐标系中，画出x，y 的散点图；（2）求 y 与 x 之间的回归方程，并预测40 秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）回归方程：=bx+a，其中=，a=b【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）在规定的坐标系中，画出x，y 的散点图即可；（2）计算、，求出回归系数、a，写出回归方程，计算x=40时 的值即可19【解 答】解：（1）在 规 定 的 坐 标 系 中，画 出x，y 的 散 点 图 如 图 所 示；（2）计算=（5+10+15+20+30）=16，=（6+10+10+13+16）=11；xiyi=56+1010+1510+2013+3016=1020，=52+102+152+202+302=1650，回归系数为：=0.53，a=b=110.5316=2.52；回归方程为：=0.53x+2.52；当 x=40时，=0.5340+2.52=23.72，即预测 40 秒时的深度 23.72 微米23=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?（1）求 f（x）的单调递减区间；20（2）x，时，g（x）=f（x）+m 的最大值为，求 g（x）的最小值及相应的x 值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的数量积计算并化简f（x），求出 f（x）的单调递减区间；（2）根据 x的取值范围，求出 f（x）的值域，再根据 g（x）的最大值求出 m，从而求出 g（x）的最小值与对应 x 的值【解答】解：（1）=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?=3sinxcosx+3cos2x=sin2x+=3sin（2x+）+；令+2k 2x+2k，kZ，解得+k x+k，kZ，f（x）的单调递减区间是+k，+k ，kZ；（2）x，时，2x+，sin（2x+）1，1，3sin（2x+）+，；f（x）的值域是 ，g（x）=f（x）+m 的最大值为+m=，解得 m=1，g（x）=f（x）+1；g（x）的最小值为+1=，此时 x=24四名选手A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据21 比赛成绩，对前两名进行奖励（1）选手 D 至少获得两个合格的概率；（2）选手 C、D 只有一人得到奖励的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率计算公式能求出选手D 至少获得两个合格的概率（2）利用列举法求出所有获得奖励的可能结果有6 种，选手 C、D 只有一人得到奖励包含的情况有 4 种，由此能求出选手C、D 只有一人得到奖励的概率【解答】解：（1）四名选手A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，选手 D 至少获得两个合格的概率：p=（2）所有获得奖励的可能结果有：（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD），共 6 种，选手 C、D 只有一人得到奖励包含的情况有：（AC），（AD），（BC），（BD），有 4 种，选手 C、D 只有一人得到奖励的概率p=25如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点 O 为圆心的单位圆 O 与 x 正半轴的交点，在圆心角为的扇形 AOB的弧 AB上任取一点P，作 PNOA于 N，连结 PO，记 PON=（1）设PON的面积为 y，使 y 取得最大值时的点P记为 E，点 N 记为 F，求此时的值；（2）求 k=a|?|+（aR，E 是在（1）条件下的点E）的值域【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）用 表示出 PN，ON，得出 y 关于 的函数，利用正弦函数的性质得出y 最大时对应的 值，从而求出 E，F的坐标，再计算；22（2）设 sin +cos=t，得出 k 关于 t 的函数，讨论 a 的取值与函数单调性，得出k 的值域【解答】解：（1）ON=cos ，PN=sin，y=cossin=sin2 ，0，当时，y 取得最大值，此时E（，），F（，0），=（2）=（cos，sin ），=（，），=cos+sin=（sin +cos），k=asin cos+sin +cos，令 sin +cos=sin（）=t，则 sin cos=，0，1t，k=a?+t=，令 f（t）=，若 a=0，则 f（t）=t，f（t）的值域为（1，；若 a0，则 f（t）的对称轴为直线x=0，f（t）在（1，上单调递增，f（1）f（t）f（），即 f（t）的值域为（1，+；若 a0，则 f（t）的图象开口向下，若1，即 a1 时，f（t）在（1，上单调递减，f（t）的值域为+，1）；若，即a0 时，f（t）在（1，上单调递增，f（t）的值域为（1，+；若 1，即 1时，f（t）在（1，上先增后减，23 f（t）的最大值为 f（）=，若 1，即 1a22时，则 f（t）的最小值为 f（）=，若，即 22a则 f（t）的最小值为 f（1）=1，综上，当 a=0时，f（t）的值域为（1，；当 a1 时，k 的值域是+，1）；当 a且 a0 时，k 的值域是（1，+；1a22时，k 的值域是，；当 22a时，k 的值域是（1，