【江苏省南通】2017学年基地命题高考模拟数学年试题(一)答案.pdf

-1-/5 江苏省南通市江苏省南通市 2017 年高考一模年高考一模数学数学试卷试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1函数2sin(3)3yx的最小正周期为_ 2设集合31A,，52Ba,，3AB，则AB _ 3复数212iz()，其中i为虚数单位，则z的实部为_ 4口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为_ 5如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为_ 6若实数x，y满足243700 xyxyxy则32zxy的最大值为_ 7抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分），结果如下：学生 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 65 80 70 85 75 乙 80 70 75 80 70 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为_ 8如图，在正四棱柱1111ABCD ABC D-中，3ABcm，11AAcm，则三棱锥11D ABD-的体积 为_cm3 -2-/5 9在平面直角坐标系xOy中，直线20 xy为双曲线22221xyab（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为_ 10 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为_升 11在ABC中，若2BCBAACABCA CB，则sinsinAC的值为_ 12已知两曲线2sinf xx()，cosg xax()，(0,)2x相交于点P若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为_ 13已知函数4f xxx()，则不等式22f xf x()()的解集用区间表示为_ 14在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆224xy上两点，点11A(,)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围为_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，2 55AB （1）求cos的值；（2）若点A的横坐标为513，求点B的坐标 16如图，在四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OPOC，PAPD求证：（1）直线/PA平面BDE；（2）平面BDE 平面PCD -3-/5 17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线2y 于点Q，求2211OPOQ的值 18如图，某机械厂要将长 6 m，宽 2 m 的长方形铁皮ABCD进行裁剪已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪（1）当4EFP时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由 19已知函数2lnf xaxxx()-，aR（1）当38a 时，求函数f x()的最小值；（2）若10a-，证明：函数f x()有且只有一个零点；-4-/5 （3）若函数f x()有两个零点，求实数a的取值范围 20已知等差数列 na的公差d不为0，且1ka，2ka，nka，12nkkk()成等比数列，公比为q（1）若11k，23k，38k，求1ad的值；（2）当1ad为何值时，数列 nk为等比数列；（3）若数列 nk为等比数列，且对于任意*nN，不等式2nnknaak恒成立，求1a的取值范围 南安市南安市 20172017 届届高三第一次调研测试数学高三第一次调研测试数学（附加题附加题）选做题本题包括四小题，请选选做题本题包括四小题，请选 2 题题作答作答若多做，则按作答的前两题评分若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 选修 4-1：几何证明选讲 21已知圆O的直径4AB，C为AO的中点，弦DE过点C且满足2CECD，求OCE的面积 选修 4-2：矩阵与变换 22已知向量11是矩阵A的属于特征值1-的一个特征向量在平面直角坐标系xOy中，点11P(,)在矩阵A对应的变换作用下变为 33P(,)，求矩阵A 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在极坐标系中，求直线()4R被曲线4sin所截得的弦长 选修 4-5：不等式选讲 24求函数3sin2 22cos2yxx的最大值 必做题共 2 小题，满分 20 分）25 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD ABC D-中，P为棱11C D的中点，Q为棱1BB上的点，且1BQBB0()（1）若12，求AP与AQ所成角的余弦值；（2）若直线1AA与平面APQ所成的角为45，求实数的值 -5-/5 26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线220 xpy p()上的点1M m(,)到焦点F的距离为2，（1）求抛物线的方程；（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求EAB面积的最小值