初二全等三角形及角平分线难题集训.pdf

全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：角平分线：（1 1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（2 2）判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。）判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。例 1、已知如图所示，ADBC，AD=BC，AE=CF，求证：DEBF.例 2、如图所示，AD=BC，FD=EB，AB=CD，求证E=F.例 3、如图所示，在ABC 中，延长 AC 边上的中线 BD 到 F，使 DF=BD，延长 AB 边上的中线CE 到 G，使 EG=CE，求证：AF=AG.例 4、如图所示，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 的点，DEGF。产交 AB 于点 E，连接 EG、EF。（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明你的理由。例 5、已知如图所示，AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，AGBD，AFCE，垂足分别为 G、F。且 AG=AF。EC。BD 交于 O.求证：BO=CO例 6、已知如图所示，已知等腰ABC 中，顶角A=1000，作B 的平分线交 AC 于 E，求证：BC=AE+EB。例 7、已知：如图所示 PA、PC 分别是ABC 的外角MAC、NCA 的平分线，它们交于 P；PDBM 于 D，PFBN 于 E，则 BP 是MBN 的平分线吗？说明理由。说明：本题综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点P 到 AC 的垂线段。DMAPEBCFN例 8、已知如图所示：ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，PRAB 于 R，PSAC 于 S，若AQ=PQ，RP=PS，你能得到哪些结论？并证明结论。例 9、如图所示：ABD 和ACE 都是等腰三角形，BAD 与CAE 是直角。（1）求证：ACDAEB；（2）试判断AFD 和AFE 的大小关系，并证明你的结论。例 10、已知如图所示，ABC 中，AD 是A 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDF+BAF=180，DE 与 DF 有什么关系？证明你的结论。例 11、已知如图所示，在 RtABC 中，AB=AC，A=90，B 的平分线交 AC 于 D，过 C 引BD 的垂线交 BD 的延长线于 E。求证：BD=2CE典型习题典型习题（一）选择题1、两个直角三角形全等的条件是（）。A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等C、一条边对应相等 D、两条边对应相等2、如图所示，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E。若 AB=6cm，则DEB 的周长为（）A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm3、如图所示，四边形 ABCD 中，ADBC。若DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，且 BE恰好平分ABC，则 AB 的长与 AD+BC 的长的大小关系是（）A、ABAD+BC B、AB=AD+BCC、ABAB+AC。