2022-2022年高三第二学期模拟文科数学试卷-答案.pdf

1/5 福州一中福州一中 20162017 年年高三高三第二学期第二学期模拟模拟文科文科数学试卷数学试卷 答答 案案 一、选择题 15DCCDC 610ABCBC 1112CA 二、填空题 1323 14144或 152 3 162nn 三、解答题 17解：（）111tantanAB，coscos1sinsinABAB.sincossincossinsinsin()sinsinBAABABABAB，即sinsinsinCAB，又3sinsin2AB，3sin2C，02C，求得：3C.（）2222cos10()310abbcCabababab.2()3100abab，5ab 或2ab（不合）1135 3sin52224ABCSabC.18解：（）2 2列联表如下：室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 200 350 无呼吸系统疾病 50 100 150 合计 200 300 500（）观察值22500(150 100200 50)3.9683.841350 150 200 300K.有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（）采用分层抽样抽取 6 名，有呼吸系统疾病的抽取 4 人，记为 A，B，C，D，无呼吸系统疾病的抽取 2人，记为 E，F.从 6 人中抽取 2 人基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF 共有 15 中.“2 人都有呼吸系统疾病”有 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 种.2/5 2()5P A.答：2 人都有呼吸系统疾病的概率为25 19解：（）取线段 CD 的中点 Q，连接 KQ，直线 KQ 即为所求.证明如下：取 EC 中点 G，连接 FG，连接 AC 交 BD 于 O.则 OG 为EAC的中位线.12OGEA，12FDEA，OG FD，四边形 FGOD 为平行四边形，FGOD.K，Q 分别为 BC，CD 中点，KQOD，KQFG.FGEFC平面，KQEFC平面，KQEFC平面.（）由（）知，BDFG，BDECF平面，FGECF平面，BDECF平面，B 到平面 ECF 的距离等于 D 到平面 ECF 的距离，设为 h.DABCEA平面，EAAD，FDEA，FDAD，ADCD，CDFDD，ADFCD平面.在ECF中，5EFCF，2 3EC，12 3262ECFS.D ECFE CDFA CDFVVV，1133ECFCDFShSAD，63CDFECFSADhS.B 到平面 ECF 的距离为63 20解：（）由题意可知圆心到1(,0)2的距离等于直线12x 的距离，由抛物线的定义可知，曲线 E 的方程为22yx.3/5 （）设00(,)P x y，(0,)Bb，(0,)Cc 直线 PB 的方程为：000()0yb xx yx b，又圆心(1,0)到 PB 的距离为 1，所以002200|1()ybx bybx.整理得：2000(2)20 xby bx，同理可得：2000(2)20 xcy cx，所以 b，c 是方程2000(2)20 xxy xx的两根，所以0022ybcx，002xbcx，依题意0bc，即02x，则22200020448()(2)xyxbcx.因为2002yx所以0002|(2)2xBCbcxx.所以00014|(2)4822SBC xxx.当04x 时上式取得等号，所以PBC面积的最小值为 8 21解：（）()2afxxbx.2x，而()f x的极值点，(2)402afb，又1 是函数()f x的零点，(1)10fb联立40210abb，解得：6a，1b 2()6lnf xxxx，6(23)(2)()21xxfxxxx，(0,)x.在(0,2)x，()0fx，()f x在(0,2)上单调递减；又在(2,)x，()0fx，()f x在(2,)上单调递增.4/5 （）令2()lng bxbxax，2,1b ，则()g b为关于 b 的一次函数且为增函数，要使2ln0 xbxax成立，只需2(1)ln0gxxax在(1,e)有解.令：2()lnh xxxax，只需存在0(1,e)x，使得0()0h x.由于22()21axxah xxxx，(1,e)x，令：2()2xxxa，()410 xx，()x在(1,e)x递增，()(1)1xa.（）当10a时，()0 x，即()0h x，()h x在(1,e)x是单调递增，()(1)0h xh，不合题意.（）当10a时，2(e)2eea，若22ee0a，则()(1,e)h x上单调递减，存在0(1,e)x，使得()(1)0h xh，符合题意.若22ee0a，则(e)0，即(1)(e)0，存在(1,e)m使得()0m.在(1,)m上()0 x成立，()h x在(1,)m上单调递减，存在0(1,)xm使得()0h x 成立.综上所述：当1a 时，对任意 2,1b ，都存在(1,e)x使得()0f x 22（）解：因为cosx，siny，由2sin4cos得22sin4 cos，所以曲线 C1的直角坐标方程为：24yx.（）设(cos,sin)(,)2 2Q ，易知直线 C 的斜率3k，所以33OQk，即sin3tancos3，所以6，故31(,)22Q.取032x，012y ，不妨设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2.把31+,2213,22xtyt 代入24yx，化简得234(2)42tt，即23(82 3)8 310tt，5/5 易知0，1282 33tt.所以1282 3|3AQBQtt 23.解：（）|32|12|32 12|()1|3|3|xxxxf xxx，等号成立，当且仅当23x 或12x，所以1M.（）2222()2()12()12()1(1)02ababcabababab ，当且仅当12ab，12c，时取等，所以存在实数12ab，12c 满足条件.