(广东专用)2020年八年级数学下学期开学摸底考(B卷) 北师大版.pdf

20202020 年开学摸底考八年级数学（广东卷北师大版）年开学摸底考八年级数学（广东卷北师大版）B B 卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分分1若x y，则下列变形正确的是()A2x 2yB3x 3yCx3y3Dx 2 y 2【解析】A、两边都乘以 2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以 13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以 3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加 2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B2不等式组x1 23 x 1的解在数轴上表示为()ABCD【解析】由x1 2，得x 1；由3x 1，得x 2，不等式组的解集是1 x 2，故选：C3一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A12B16C20D16 或 20【解析】当 4 为腰时，4 4 8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，84 8 8 4，符合题意故此三角形的周长 884 20故选：C4到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高线【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选：A5给出下列的命题，正确的有()等腰三角形的角平分线、中线和高重合；1等腰三角形两腰上的高相等；等边对等角；等角对等边；A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故错误；等腰三角形两腰上的高相等，正确；等边对等角，正确；等角对等边，正确，正确的有 3 个，故选：CABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE 3cm，ADC的周长为9cm，6 如图，则ABC的周长是()A10cmB12cmC15cmD17cm【解析】Q ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE 3cm，BD AD，AB 2AE 6cm，Q ADC的周长为9cm，AC AD CD AC BD CD AC BC 9cm，ABC的周长为：AB AC BC 15cm故选：CABC与ACB的平分线交于点I，7 在ABC中，过点I作DE/BC交BA于点D，交AC于点E，AB 5，AC 3，A 50，则下列说法错误的是()ADBI和EIC是等腰三角形BI为DE中点2CADE的周长是 8DBIC 115【解析】Q BI平分DBC，DBI CBI，Q DE/BC，DIB IBC，DIB DBI，BD DI同理，CE EIDBI和EIC是等腰三角形；ADE的周长 AD DI IE EA AB AC 8；Q A 50，ABC ACB 130，IBC ICB 65，BIC 115，故选项A，C，D正确，故选：B8如果关于x的方程5xa 3(x1)2的根为非负数，则a的取值范围()5AaBa 5Ca5Da 5【解析】解关于x的方程得到：x 故选：Da 5a 5 0，解得a 5，根据题意得：229 如图是两个一次函数y1 k1xb1，与y2 k2xb2的图象，已知两个图象交于点A(3,2)；当k1xb1 k2xb2时，x的取值范围是()Ax 3Bx 3Cx 2Dx 2【解析】Q一次函数y1 k1xb1与y2 k2xb2的两个图象交于点A(3,2)，当k1xb1 k2xb2时，x的取值范围是x 3，故选：B10已知不等式mx n 0的解集是x 2，下列各图中有可能是函数y mxn的图象的是()ABCD3【解析】A、不等式mx n 0的解集是x 2，故选项正确；B、不等式mx n 0的解集是x 2，故选项错误；C、不等式mx n 0的解集是x 2，故选项错误；D、不等式mx n 0的解集是x 2，故选项错误故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 2727 分）分）11命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_【解析】因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形12不等式5x2 3(x2)的非负整数解为_【解析】不等式5x2 3(x2)，解得：x 4，则不等式的非负整数解为01，2，3故答案为：0，1，2，313关于x的不等式(3a2)x 2的解为x 2，则a的取值范围是_3a2222，3a 2 0，解得：a，故答案为：a 3a233【解析】Q关于x的不等式(3a2)x 2的解为x 14 若一件商品的进价为 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式为_xx5005%，故答案为：750g500 5005%【解析】设打x折，由题意得：750g500101015三个连续的正偶数的和小于19这样的正偶数组共多少组？请计算求出来【解析】设第一个正偶数是x，则另外两个是(x2)，(x4)，根据题意可知x x 2 x 4 19，解得x 因为x为正偶数，所以x 2或 4，答：这样的正偶数组共有2 组，它们是 2，4，6；4，6，816对于实数a，b，c，d，定义acbd ad bc，已知2 243x 4，则x的取值范围是_13，3【解析】根据题中的新定义化简得：2x 12 2，解得：5 x 8，故答案为：5 x 82x 12 417有一三角形纸片ABC，A 80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_4【解析】由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有AB BD，此时ADB A 80，BDC 180 ADB 180 80 100，C 12180100)40，AB AD，此时ADB 1(180A)122(18080)50，BDC 180 ADB 180 50 130，C 12(180130)25，AD BD，此时，ADB 180 280 20，BDC 180 ADB 180 20 160，C 12(180160)10，综上所述，C度数可以为25或40或10故答案为：25或40或10三、解答题一（本大题共三、解答题一（本大题共 3 3 题，每题题，每题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）2x4 5(x2)18解不等式组x12把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解3x.2x4 5x2【解析】，x123x由得x2，由得x 3不等式组的解集在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为2 x3故原不等式组的整数解为2，1，0，1，2519如图：AN OB，BM OA，垂足分别为N，M，OM ON求证：PM PN【解答】证明：Q AN OB，BM OA，ONA OMB 90，O O在OBM和OAN中，OM ON，BOM AON(ASA)，BMO ANOBO AO，A B，BO ON AO OM，即BN AM，B A在BNP和AMP中，BPN APM，BNP AMP(AAS)，PM PNBN AM20如图，已知ABC中，ACB 90，BC 6cm，AB 10cm（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E（2）试求CE的长【解析】（1）如图，DE为所作；（2）连接BE，如图，在RtABC中，AC 102628，6Q DE垂直平分AB，EAEB，设CEx，则AEDE8x，222在Rt BCE中，6x(8 x)，解得x7，4即CE的长为cm四、解答题二（本大题共四、解答题二（本大题共 3 3 题，每题题，每题 8 8 分共分共 2424 分）分）21等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且ADBE，AE、CD相交于点P，CFAE（1）求CPE的度数；（2）求证：PFPC1274【解析】（1）QABC是等边三角形，ACAB，BCAD60，Q BEAD，ABECAD(SAS)，ACDBAE，QBAECAE60，CPEACDCAEBAECAE60（2）QCPE60，CFAE，PCF30，PF1PC222五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10 至 20 人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买3 张全票，其余人按半价优惠，乙旅行社的优惠方法是：一律按 6 折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100 元（1）分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？【解析】（1）根据题意得：y11003 100(x3)50 x 150；y2100 60%x60 x12（2）当y1y2时，即50 x 15060 x，解得：x15；当y1y2时，即50 x 15060 x，解得：x15，当y1y2时，即50 x 15060 x，7解得：x 15，综上所述：当10 x15时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为15 人时，甲、乙旅行社收费一样；当15 x 20时，甲旅行社收费更优惠23如图，在ABC中，AC BC，C 90，AD是ABC的角平分线，DE AB，垂足为E（1）求证：CD BE；（2）已知CD 2，求AC的长；（3）求证：AB AC CD【解答】（1）证明：Q在ABC中，AC BC，C 90，ABC是等腰直角三角形，B 45，Q DE AB，BDE是等腰直角三角形，DE BEQ AD是ABC的角平分线，CD DE，CD BE；（2）解：Q由（1）知，BDE是等腰直角三角形，DE BE CD，DE BE CD 2，BD DE2 BE22222 2 2，AC BC CDBD 22 2；（3）证明：Q AD是ABC的角平分线，DE AB，CD DE在RtACD与RtAED中，QAD AD，RtACD RtAED，AE ACCD DEQ由（1）知CD BE，AB AE BE AC CD五、解答题三（本大题共五、解答题三（本大题共 2 2 题，每题题，每题 1010 分，共分，共 2020 分）分）24为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买A型和B型两种公交车共10 辆，其中每台的价格，年均载客量如表：价格（万元/辆）年均载客量（万人/年/辆）A型aB型b100608若购买A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需 350 万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车年均载客总和不少于 680 万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少【解析】（1）根据题意，得：解得：a 100，b 150a 2b 400，2a b 350答：购买每辆A型公交车 100 万元，购买每辆B型公交车 150 万元；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车(10 x)辆，根据题意得：100 x 150(10 x)1200，68060 x100(10 x)x 8，解得：6剟设购车的总费用为W，则W 100 x150(10 x)50 x1500，QW随x的增大而减小，当x 8时，W取得最小值，最小值为 1100 万元25运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图 1，在等腰三角形ABC中，AB AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2请用面积法证明：h1h2 h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是_；（直接写出结论不必证明）（3）如图 2 在平面直角坐标系中有两条直线l1:y 请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标3l2:y 3x3，x 3、若l2上的一点M到l1的距离是 1，49【解析】（1）Q SABC SABMSAMC，SABM ABME ABh1，SAMC ACMF ACh2，11112222又Q S11ABC2 ACBD 2 ACh，12 ACh 12 ABh112 ACh2，h1h2 h（2）h1h2 h（3）在y 34x 3中，令x 0得y 3；令y 0得x 4，则：A(4,0)，B(0,3)同理求得C(1,0)，AB OA2OB2 5，AC 5，所以AB AC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由h1h2 h得：1M OB，M 2，把它代入y 3x3中求得：M11yy31x3，M(3，2)；当点M在CB延长线上时，由h1h2 h得：My1OB，My31 4，把它代入y 3x3中求得：M 1x3，M(13，4)，点M的坐标为(113，2)或(3，4)10