【河南省】2017学年中原名校高考模拟数学年(理科)试题(八)答案.pdf

1-/4 河南省河南省 2017 年年中原名校高考模拟中原名校高考模拟数学数学（理科）（理科）试卷（试卷（八八）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合13|,|ln(1)Ay yxBx yx，则AB()A1,)B(0,1)C(1,)D(,1)2已知纯虚数z满足(12i)1iza，则实数a等于()A12 B12 C2 D2 3下列关于命题的说法错误的是()A命题“若2320 xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则2320 xx”B“2a”是“函数()logaf xx在区间(0,)上为增函数”的充分不必要条件 C命题“若随机变量(1,4)XN，(0)P Xm，则(02)12PXm ”为真命题 D若命题:,21000nPn N，则:,21000nPn N 4若等差数列 na的公差为 2，且5a是2a与6a的等比中项，则该数列的前 n 项和nS取最小值时，n 的值等于()A7 B6 C5 D4 5中国古代数学著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3，其几何体体积为 13.5（立方寸），则图中x的为()A2.4 B1.8 C1.6 D1.2 6设3()()f xxx xR，当02x 时，(sin)(1)0f mfm恒成立，则实数m的取值范围是()A(,1)B(,0)C1(,)2 D(0,1)7 过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc，作圆222xya的切线，切点为E，延长 FE交双曲线右支于点P，若1()2OEOFOP，则双曲线的离心率为()A2 5 B5 C102 D105 -2-/4 8如图是求样本1210,.,x xx平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A10nxSS BnxSSn CSSn DnSSx 9设抛物线24xy的焦点为F，过点F作斜率为(0)k k的直线 l 与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|4MF，则直线 l 的方程为()A2 21yx B31yx C21yx D2 32yx 10若直线1y 与函数()2sin2f xx的图像相交于点11(,)P x y，22(,)Q x y，且122|3xx，则线段PQ与函数()f x的图像所围成的图形面积是()A2+33 B+33 C2+323 D+323 11已知函数2()f xxm与函数11()ln3(,2)2g xx xx 的图像上至少存在一对关于 x 轴对称的点，则实数 m 的取值范围是()A5ln2,24 B52ln2,ln24 C5ln2,2ln24 D2ln2,2 12已知函数()f x的实义域为 R，其图像关于点(1,0)中心对称，其导函数为()fx，当1x时，(1)()(1)()0 xf xxfx.则不等式(1)(0)xf xf 的解集为()A(1,)B(,1)C(1,1)D(,1)(1,)二、填空题 设123e,e,e为单位向量，且3121eee(0)2kk，若以向量12e,e为两边的三角形的面积为12，则 k 的值为_ 145x二项展开式中2x的系数为_ 15 设实数 x，y 满足约束条件14xyxyya，目标函数32zxy的最小值为4，则 z 的最大值为_ -3-/4 16已知数列 na满足1222 2 1,2,(1cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前 21 项的和为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）如图，在ABC中，点 P 在 BC 边上，60,2,4PACPCAPAC（）求ACP；（）若APB的面积是3 32，求sin BAP 18（12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，,ADBC ABBC BDDC，点 E 是 BC 边的中点，将ABD沿 BD 折起，使ABDBCD平面平面，连接 AE，AC，DE，得到如图 2 所示的几何体（）求证：ABADC 平面；（）若1AD，二面角CABD的平面角的正切值为6，求二面角BADE的余弦值 19（12 分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 400 万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元；80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元试估计政府执行此计划的年度预算 20（12 分）已知圆22:270M xyy和点(0,1)N，动圆 P 经过点 N 且与圆 M 相切，圆心 P 的轨迹为曲线 E（1）求曲线 E 的方程；（2）点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B、C 在曲线 E 上，若直线 AB、AC 的斜率1k，2k，满足-4-/4 1 24k k，求ABC面积的最大值 21（12 分）已知函数()ln(0)af xxax（）若函数()f x有零点，求实数 a 的取值范围；（）证明：当2,1eab时，1(ln)fbb 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为(1,0)，若直线 l 的极坐标方程为2 cos()104，曲线 C 的参数方程是244xtyt（t 为参数）（1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11|MAMB 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()|2|2|()g xxxaaR（1）当3a 时，解不等式()4g x；（2）令()(2)f xg x，若()1f x 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围