-导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习).pdf

课题：导数的概念及运算考纲要求：1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；3.理解导函数的概念 熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；5.了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数；6.会求“过点A的曲线的切线方程”和“在点A处的切线方程”.教材复习1.设函数y f(x)在x x0处附近有定义，当自变量在x x0处有增量x时，则函数y f(x)相应地有增量y f(x0 x)f(x0)，如果x 0时，y与x的比（也叫函数的平均变化率）有极限即yxy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函xf(x0 x)f(x0)数y f(x)在x x0处的导数，记作yxx0，即f(x0)limx0 x在定义式中，设x x0 x，则x x x0，当x趋近于0时，x趋近于x0，因此，导数的定义式可写成f(x0)limxof(x0 x)f(x0)f(x)f(x0)lim.xx0 xx x02.求函数y f(x)的导数的一般步骤：1求函数的改变量y f(x x)f(x)2求平均变化率x3.导数的几何意义：导数f(x0)limyf(x x)f(x)y；3取极限，得导数y f(x)limx0 xxf(x0 x)f(x0)是函数y f(x)在点x0处的瞬时变化率，它x0 x反映的函数y f(x)在点x0处变化的快慢程度.它的几何意义是曲线y f(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.因此，如果y f(x)在 点x0可 导，则 曲 线y f(x)在 点（x0,f(x0)）处 的 切 线 方 程 为127不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！y f(x0)f(x0)(x x0)4.导函数(导数):如果函数y f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f(x)，从而构成了一个新的函数f(x),称这个函数f(x)为函数y f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y，即f(x)yyf(x x)f(x)limx0 xx0 xlim函数y f(x)在x0处的导数y上导数f(x)在x0处的函数值，即y记作f(x0)xx0就是函数y f(x)在开区间(a,b)(x(a,b)f(x0).所以函数y f(x)在x0处的导数也xx05.几种常见函数的导数：C 0(C为常数)；(xn)nxn1(nQ)；11(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ln x)；(logax)logae，(ex)ex；xx(ax)axlna.6.求导法则：法则1u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x )u(x )v Cux(x)Cu(x)法则2u(x)v(x),(u uvuv法则3：(v 0)2vv7.复合函数的求导法则：复合函数y f(g(x)的导数和函数y f(u)，u g(x)的导数间的关系为yx yuux.8.导数的几何意义是曲线y f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率，即k f(x0)，要注意“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不尽相同的，后者A必为切点，前者未必是切点.典例分析：题型一利用导数的定义解题问题 1用导数的定义求下列函数的导数：1y f(x)x2；2y f(x)4x2128不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！lim问题 21已知x0f(x02x)f(x0)1，求f(x0)3x2（2013高三西工大附中二模）若f(3)2，则limx1题型二 导数的计算f(3)f(12x)x1问题 3求下列函数的导数：ex11y e lnx2y xe 1x129不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！3y 1cos x4y x21sin x xcos xsin x5y 3xex2xe6y 3x34x2x1问题 3求下列复合函数的导数1y 2x3；2y 3 x；3130不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！3y sin2x；4y ln2x53题型三导数的几何意义的应用：求曲线切线的方程问题 31求过点P1,1且与曲线y x3相切的直线方程.2（06全国文）过点1,0作抛物线y x2 x1的切线，则其中一条切线为A.2x y 2 0B.3x y 3 0C.x y 1 0D.x y 1 0131不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！3（08届高三攸县一中）已知曲线y 3x3 m的一条切线方程是y 4x4，则m的值为A.1428428213B.C.或D.或3333334上，则为曲线在点P处的切线的倾斜角，ex1 33,)的取值范围是A.0,)B.,)C.(,D.4 224444(2010辽宁)已知点P在曲线y 5已知a为常数，若曲线y ax23xlnx存在与直线x y1 0垂直的切线，则实数1 1a的取值范围是A.,B.,C.1,D.,122132不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！课后练习作业：1.若f(x0)2,求limk0f(x0 k)f(x0).2k2.（07届高三皖南八校联考）已知f(x)x22xf(2)，则f(2)3.（2012沈阳模拟）若曲线y x2axb在0,b处的切线方程是x y 1 0，则A.a 1,b 1B.a 1,b 1C.a 1,b 1D.a 1,b 14.（2013杭州模拟）若存在过点1,0的直线与曲线y x3和y ax215x9都相切，425217257则a A.1或B.1或C.或D.或764464442 25.已知f(x)x3 f()x2 x，则f(x)在点,33 2f处的切线方程是36.已知函数f(x)x34x25x4.1求曲线f(x)在x 2处的切线方程；2求经过点A2,2的曲线f(x)的切线方程133不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！走向高考：1.（07湖北文）曲线y x32x24x2在点(1,3)处的切线方程是2.（2013广东）若曲线y kxln x在点1,k处的切线平行于x轴,则k 3.（2013江西）设函数f(x)在(0,)内可导,且f(ex)xex,则f(1)134不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！4.（05北京）过原点作曲线y ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为5.（06全国）设函数f(x)cos则 3x（0），若f(x)f(x)是奇函数，6.（05湖南）设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)A.sin xB.sin xC.cos xD.cosx7.（06安徽）若曲线y x4的一条切线l与直线x4y 8 0垂直，则l的方程为A.4x y3 0；B.x4y5 0；C.4x y3 0；D.x4y3 08.（07海南）曲线y e在点4,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为135不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！1x2A.92e22B.4e2C.2e2D.e9.（09湖北）已知函数f(x)f()cos xsin x则f()的值为441x210.（07全国文）已知曲线y 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为24A.1B.2C.3D.411.（08海南）设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0A.e2B.eC.ln22D.ln212.（08全国）曲线y x32x4在点(1，3)处的切线的倾斜角为A.30B.45C.60D.12013.（07湖北文）已知函数y f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y 则f(1)f(1)1x2，2136不会学会，会的做对.没有不会做，只有没努力！