【河南省新乡一中】2017届高三(上)第二次月考数学(理科)试卷.pdf

1/4 河南省新乡一中河南省新乡一中 2017 届届高三（上）第二次月考数学高三（上）第二次月考数学（理科）（理科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数i6i|34i|的实部与虚部之差为（）A1 B1 C75 D75 2若集合2=870,=3xMxxxNxNN则MN等于（）A3,6 B4,5 C2,4,5 D2,4,5,7 3已知sin1sincos2,且向量(tan,1)AB,tan,2BC,则AC 等于（）A(2,3)B(1,2)C(4,3)D(2,3)4下列四个命题中,正确的是（）A若1x ,则(,1)y ,1xy B若sin cosx,则(0,),12x C若1x,则(,1)y ,1xy D若sin cosx,则(0,),1x 5已知nS为等比数列 na的前 n 项和,且5442SSa,则54SS等于（）A3315 B3315 C3317 D3317 6如图,在矩形ABCD中,5AD ,3AB,E、F分别为AB 边、CD 边上一点,且1AEDF,现将矩形ABCD沿EF 折起,使得平面ADFE平面BCFE,连接,AB CD,则所得三棱柱ABE-DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（52.236）（）A68 B70 C D75 7 若定义在R上的函数()f x当且仅当存在有限个非零自变量x,使得()()fxf x,则称()f x为类偶函数.那么下列函数中,为类偶函数的是（）2/4 A()4cosf xx B2()23f xxx C()21xf x D3()3f xxx 8某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（）A24 B703 C D683 9 若 函 数s i n()ykk()2k与 函 数26yk xk的 部 分 图 象 如 图 所 示,则 函 数()s i n()c o s()fxk xk x图象的一条对称轴的方程可以为（）A24x B3724x C1724x D1324x 10已知平面区域34180:20 xyxy,夹在两条斜率为34的平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为m.若点(,)P x y,则zmxy的最小值为（）A95 B3 C245 D6 11已知函数()f x的导数为()fx,且(1)()0 xf xxfx对0,)x恒成立,则下列不等式一定成立的是（）A(1)2e(2)ff Be(1)(2)ff C(1)f De(e)2(e)ff 12在正四棱锥PABCD中,O为正方形ABCD的中心,24PEEO,且平面ABE与直线PD交于F,()PFf,PD则（）3/4 A()2f B2()6f C3()7f D4()f 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知向量(,2)ax,(2,1)b,(3,)cx,若a b,则向量a在向量c方向上的投影为_ 14 已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V,S,若V,3S,则该三棱锥内切球的表面积是_ 15“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年,英国来华传教士伟烈亚力将 孙子算经 中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874 年,英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将 1 到这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列 na,则此数列的项数为_ 16函数()(ln2)(ln1)f xxxx的定义域为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数()sin(2)3f xx（1）若(,06x,求14()()f xf x的最小值，并确定此时x的值；（2）若(,0)2a,5()235af，求()f a的值 18已知nS为等差数列 na的前n项和，52a，且3a是1a与85的等比中项（1）求数列 na的通项公式（2）若1a为整数,求证:1122333niinsin.1 19 如图,在ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且1sincoscsincos3aACAAc,D为AC边上一点.（1）若cb,53BCDS,求DC的长.（2）若D是AC的中点,且2 5cos,265BBD,求ABC的最短边的边长.4/4 20如图,在五棱锥FABCDE中,平面AEF平面ABCDE,AFEF,ABDE,BCCD,且90AFEABCBCDCDE.（1）已知点G在线段FD上,确定G的位置,使得AG平面BCF；（2）点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,D与F恰好重合,求直线BM与平面BEF所成角的正弦值.21已知aR,函数32()f xxaxaxa,g()()3xf xax .（1）求证：曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线过定点；（2）若(1)g是g()x在区间(0,3上的极大值,但不是最大值,求实数a的取值范围；（3）求证:对任意给定的正数b,总存在(3,)a,使得g()x在(,)33a ab上为单调函数.22已知函数()lnf xaxx,()exF xax,其中xa.（1）若()f x和()F x在区间(0,ln3)上具有时间的单调性,求实数a的取值范围;（2）若21(ea,且函数1g()e()axxxaxf x的最小值为()a,求()a的最小值.