2019年浙江省宁波市中考数学试卷-答案.pdf

2019 年浙江省宁波市中考数学试卷 数学答案解析 1.【答案】B【解析】解：22故答案为：B【考点】绝对值及有理数的绝对值 2.【答案】D【解析】解：A、2a和3a不是同类项，不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、3256aaaa，此答案错误，不符合题意；C、3265aaa，此答案错误，不符合题意；D、624aaa，此答案正确，符合题意。故答案为：D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 3.【答案】C【解析】解：91526000000=1.526 10。故答案为：C【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 4.【答案】B【解析】解：由题意得：20 x，解得：2.x 故答案为：B【考点】分式有意义的条件 5.【答案】C【解析】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。故答案为：C。【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】A【解析】解：去分母得：32xx，移项得：23xx，合并同类项得：33x，系数化为 1 得：1.x 故答案为：A【考点】解一元一次不等式 7.【答案】D【解析】解：244410bacm ，解不等式得：4x，由一元二次方程的根的判别式可知：当 x4 时，方程有实数根，当5m 时，方程40 xxm没有实数根。故答案为：D【考点】一元二次方程根的判别式及应用 8.【答案】B【解析】解：从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，排除选项 C 和 D；从方差看，乙的方差比甲的小，排除选项 A。故答案为：B【考点】平均数及其计算，方差 9.【答案】C【解析】解：设直线 n 与 AB 的交点为 E。AED 是BED 的一个外角，1AEDB，45125B，452570AED m n，270AED 。故答案为：C。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 10.【答案】B【解析】解：设AB=x，由题意，得906180 xx，解得4.x.故答案为：B。【考点】圆锥的计算 11.【答案】A【解析】解：设玫瑰花每支 x 元，百合花每支 y 元，小慧带的钱数是 a 元，由题意，得53103+54xyaxya，将两方程相减得7yx，7,yx 将7yx代入5310 xya 得8x=a-31，若只买 8 支玫瑰花，则她所带的钱还剩 31 元。故答案为：A【考点】三元一次方程组解法及应用 12.【答案】C【解析】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图 2 方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图 2 阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。故答案为：C【考点】勾股定理的应用 13.【答案】答案不唯一如2，等【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如2等。故答案为：不唯一，如2等。【考点】实数大小的比较，无理数的认识 14.【答案】x xy（）【解析】解：2xxyx xy（）【考点】因式分解-提公因式法 15.【答案】85【解析】解：5P=8袋中摸出红球的概率 故答案为：58【考点】简单事件概率的计算 16.【答案】566【解析】解：设 AB 与正北方向线相交于点 C，根据题意OCAB,所以90ACO，在RtACO中，因为45AOC，所以2AC=OC=AO=200 22,RtBCO中，因为60BOC，所以=400 2=400OB=OCc1.414566os60米 故答案为：566【考点】解直角三角形的应用方向角问题 17.【答案】132或3 13【解析】解：在RtACD中，90C，12,5ACCD,13AD；在RtACB中，9012,18,6 13CACBCCDDBAB，；过点 D 作DMAB于点 M，113,=3 132ADBDAMAB;在RtADM中，13,3 13ADAM,2 13DM；当点 P 运动到点 D 时，点 P 到 AC 的距离最大为56CD ，半径为 6 的P不可能与 AC 相切；当半径为 6 的P与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，,6PEBCPE且，,PEBCACBC，,PEAC ACDPED，PE ACPD AD：，即61213,PD：6.5PD，6.5APADPD；当半径为 6 的P与 BA 相切时，设切点为 F，连接 PF，,6PFABPF且，,PFBA DMAB，,DMPF APFADM，1362 13,AP ADPF DMAP即 3 13,AP 综上所述即可得出 AP 的长度为：133 132或 故答案为：133 132或【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质 18.【答案】6【解析】解：连接 OE，OD,过点 A 作ANx轴于点 N，过点 D 作DMx轴于点 M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，90BEAEAEB，Rt ABEAOBO在中，,OEOA ,OEAOAE AEBAC平分，,OAECAE ,CAEOEA ,OEAC ADOADE的面积的面积，ADOADMN的面积梯形的面积，8ADMN梯形的面积，ANxDMx轴，轴，,ANDM,CDMCAN:1:3,DMANCD AC 3,DMaANa设为，则(),33kAaakaDa，（，）2,;33kkkONOMMNOMONaaa 138,2ADMNaaMN梯形的面积 6.k 故答案为：6【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质 19.【答案】解：224xxx原式4x 当3x 时，341 原式【解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入 x 的值算出答案。【考点】利用整式的混合运算化简求值 20.【答案】（1）解：画出下列其中一种即可 （2）解：画出下列其中一种即可 【解析】（1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；（2）开放性的命题，答案不唯一：根据把一个图形绕着某一点旋转 180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 21.【答案】（1）20；（2）解：不一定是，理由：将 100 名学生知识测试成绩从小到大排列，第 50 名与第 51 名的成绩都在分数段8090sa 中，但它们的平均数不一定是 85 分（3）4045120060100解：人 答：全校 1200 名学生中，成绩优秀的约有 660 人【解析】解：（1）100 10 1540 1520m（人）,故答案为：20.补全频数直方图如下：【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 22.【答案】（1）解：222 333223Pyxaxa 把（，）代入，得（），2.a 解得 22312(2yxxx），12顶点坐标为，（2）222311xyxxy解：把代入，求得，211mn当时，.211【解析】（1）将点 P 的坐标代入抛物线2y3xax即可算出 a 的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；（2）将点 Q 的横坐标 x=2 代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是 n 的值；（3）由于该函数顶点坐标是1,2（），且函数开口向上，点 Q 的横坐标是 2 的时候，对应的函数值是 11，故点 Q 到到 y 轴的距离小于 2 的时候，对应的函数值 n 的取值范围是211n.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数2yaxbxc的性质 23.【答案】（1）证明：在矩形 EFGH 中，EH=FGEH/FG.，GFHEHF.180180,BFGGFHDHEEHF，BFGDHE./ABCDADBC在菱形中，.GBFEDH .BGFSDEH AAS BGDE（2）解：如图，连结 EG.在菱形 ABCD 中，ADBC.EAD 为中点，.AEED BGDE，.AEBG ABGE四边形为平行四边形。.ABEG 2kGHEGFH在矩形中，.2AB.8.菱形的周长为【解析】（1）证明：在矩形 EFGH 中，EH=FGEH/FG.，GFHEHF.BFG180GFHDHE180EHF,，BFGDHE.ABCDAD/BC.在菱形中，GBFEDH.BGFDEH AAS.BG=DE（2）解：如图，连结 EG.在菱形 ABCD 中，ADBC.EAD 为中点，AE=ED.BG=DE，AEBG.ABGE四边形为平行四边形。AB=EG.EFGHEG=FH=2.在矩形中，AB=2.8菱形的周长为.【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质 24.【答案】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+bk.)0（把20 038 2700y=kx+b（，），（，）代入，020k+b2700=38k+b得 k150 b3000 解：得 第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式为1503000 2038yxx.（注：x 的取值范围对考生不作要求）（2）解：把1500y 代入1503000yx，解得30 302010 x，（分）。第一班车到塔林所需时间 10 分钟.（3）解：设小聪坐上第 n 班车.3025 10140n（），解得4.5n，小聪最早坐上第 5 班车.等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：1200 1508（分），步行所需时间：12001500252020857（）（分）（）（分）小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早 7 分钟。【解析】（1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程 y 与时间 x 的函数关系式；（2）将1500y 代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值，进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；（3）设小聪能坐上第 n 班车，由于两班车的发车时间间隔 10 分钟，且每班车从入口行到塔林需要 10 分钟，则第 n 班车到达塔林时，时间已经过了 10n 分，由于小聪比第一班车早出发 20 分钟，从入口到塔林用时 25 分，在塔林玩了 40 分钟，故第 n 班车到达塔林的时间应该不少于 45 分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是1500 10150米每分，小聪的速度是15002560米每分，用小聪直接去草甸的时间小聪等车的时间-坐车去草甸的时间即可算出小聪节约的时间。【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题 25.【答案】（1）解：AB=AC，AD 是ABC的角平分线，ADBC.ADB=900.DABDBA=90.FABEBA.与互余 ABEF四边形是邻余四边形（2）解：如图所示（答案不唯一）（3）解：AB=AC，AD 是ABC的角平分线，BD=CD.DE=2BE，BD=CD=3BE.CE=CD+DE=5BE.EDF=90MEF，为中点，DM=ME.MDEMED.AB=AC，BC.DBQAECN.35QBBDNCCE QB=3NC5.，AN=CN，AC=2CN10.AB=AC10.【解析】（1）解：AB=AC，AD 是ABC的角平分线，ADBC.ADB90 DABDBA90.FABEBA.与互余 四边形 ABEF 是邻余四边形【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质 26.【答案】（1）证明：ABC为等边三角形，BACC60 DEBBAC60,DC60 DEBD.BD=BE（2）解：如图，过点 A 作AGEC于点 G.ABC为等边三角形，AC=6，11BG=BC=AC=3.22 Rt ABGAG3BG3 3.在中，BFEC，BFAG.?AFBGEFEB AF:EF=3:2,2BE=BG=2.3 EG=BE+BG=3+2=5.2322RtAEGAE=AGEG=3 35=2 13.在中，（3）解：如图，过点 E 作EHAD于点 H.EBDABC60,在 RtBEH 中，360.2EHsinBH 31EHBE,BHBE22 BGAFEBEFx BG=xBE.AB=BC=2BG-2xBE.11AH-AB+BH=2xBE+BE=2x+BE.2)2(3BEEH32RtAHE,tan=1AH412BE2xx在中 341yx 如图，过点 O 作OMEC于点 M.设BE.a BGAFEBEFx CG=BG=xBE=x.EC=CG+BG+BE=a+2ax.11AM=EC=a+ax.22 12BMEMBEaxa BFAG EBFEGA.BFBE1AGEG1aaaxx AG3BG3ax 13axBFAG11xx BF BM131OFBaxa2212ax的面积 EC AG1AEC3ax a2ax22的面积 AECOFB10的面积是的面积倍 113ax13ax a2ax10ax-a22x+12 1232x2解得x，33y97或【解析】（1）根据等边三角形的三个内角都等于 60得出BACC60，根据同弧所对的圆周角相等得出DEBBAC60,DC60 故DEBD 根据等角对等边得出BD=BE；（2）如图，过点 A 作AGEC于点 G，根据等边三角形的三线合一得出BG3，在RtABG中，根据含 30角的直角三角形的边之间的关系得出 AG 的长，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出BF AG，根据平行线分线段成比例定理得出EF=BG EB,根据比例式即可算出 EG 的长，最后在RtAEG中，根据勾股定理即可算出 AE 的长；（3）如图，过点 E 作EHAD于点 H，在Rt BEH中，根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出31EH=BEBH=BE22，,由于BG EB=AF EF=x，故BG=xBEAB=2xBE,，,最后根据AH=AB+BH表示出 AH，在RtAHE中，根据正切函数的定义，由tan EAOEHAH,即可建立出函数关系式；如图，过点 O 作OMEC于点 M，设 BE 为 a，根据BG EB=AF EF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根据垂径定理得出 EM 的长，进而根据线段的和差表示出 BM的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出EBFEGA，根据相似三角形的对应边成比例表示出 BF 的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出OFB的面积及AEC的面积，然后根据AEC的面积是OFB的面积的 10 倍建立方程，求解算出 x 的值，进而即可得出答案。【考点】圆的综合题