余角、补角、对顶角的概念和习题答案.pdf

余角和补角和对顶角余角和补角和对顶角余角：余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。A+C=90,A=90-C,C 的余角=90-C 即:A 的余角=90-A补角：补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角A+C=180,A=180-C,C 的补角=180-C 即:A 的补角=180-A对顶角：对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称;对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。补角的性质：补角的性质：同角的补角相等。比如：A+B=180,A+C=180,则：C=B。等角的补角相等。比如：A+B=180,D+C=180,A=D 则：C=B。余角的性质：余角的性质：同角的余角相等。比如：A+B=90,A+C=90,则：C=B。等角的余角相等。比如：A+B=90,D+C=90,A=D 则：C=B。注意：注意：钝角没有余角；互为余角、补角是两个角之间的关系。如 A+B+C=90，不能说A、B、C 互余；同样：如 A+B+C=180，不能说A、B、C 互为补角；互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于 90或 180，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果1 与2 互余，那么1 的余角是2，同样2 的余角是1；如果1 与2 互补，那么1 的补角是2，同样2 的补角是1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）1+2+3=90（180）,能说1、2、3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。已知已知A A 与与B B 互余，互余，B B 与与C C 互补，若互补，若A=50A=50，则，则C C 的度数是的度数是 D D A40 B50 C130 D140如果如果A A 的补角是它的余角的的补角是它的余角的 4 4 倍，则倍，则A=_A=_度度设A 为 x，则A 的余角为 90-x，补角为 180-x，根据题意得，180-x=4（90-x），解得 x=60故答案为：60已知=5017，则已知=5017，则 的余角和补角分别是的余角和补角分别是 B B A4943，12943 B3943，12943C3983，12983 D12943，3943两个角的比是两个角的比是 6 6：4 4，它们的差为，它们的差为 3636，则这两个角的关系是（，则这两个角的关系是（）A互余B相等C互补D以上都不对设一个角为 6x，则另一个角为 4x，则有 6x-4x=36，x=18，则这两个角分别为 108，72，而 108+72=180这两个角的关系为互补故选 C如果如果A=35A=351818，那么，那么A A 的余角等于的余角等于_如果A=3518，那么A 的余角等于 90-3518=5442故填 54421已知已知1 1 和和2 2 互补，互补，3 3 和和2 2 互余，求证：互余，求证：3=3=2（1-1-2 2）证明：由题意得：2+3=90，1+2=180，2（2+3）=1+2，故可得：3=1（1-2）2如图，如图，1 1 的邻补角是的邻补角是 A.BOCB.BOC 和AOFC.AOFD.BOE 和AOF两个角互为补角，那么这两个角大小两个角互为补角，那么这两个角大小 D D A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.无法确定如果两个角互为补角如果两个角互为补角,那么这两个角一定互为邻补角，证明此命题真加原因那么这两个角一定互为邻补角，证明此命题真加原因如果两个角互为补角,那么这两个角一定互为邻补角,这是假命题.如果两个角互为领补角,那么这两个角一定互为补角,这是真命题.譬如说,两直线平行,同旁内角互补,但互为同旁内角的两个角一定不互为领补角.如果两个角互补如果两个角互补,那它们是邻补角”为什么说这个是假命题那它们是邻补角”为什么说这个是假命题?两条平行线切出的同旁内角也互补,但是它们不是邻补角.所以说：“如果两个角互补,那它们是邻补角”是假命题!因为邻补角是相邻的两个角互补，那么这两个角是互为邻补角，而互补的两个角有不相邻的，比如四边形的两个对角互补，则这四点共圆如果一个角是如果一个角是 3636，那么，那么 D D 它的余角是 64B它的补角是 64C它的余角是 144D它的补角是 144下列说法中：同位角相等；两点之间，线段最短；如果两个角互补，那么它们是邻补角；下列说法中：同位角相等；两点之间，线段最短；如果两个角互补，那么它们是邻补角；两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确的个数是（两个锐角的和是锐角；同角或等角的补角相等正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个同位角相等，说法错误；两点之间，线段最短，说法正确；如果两个角互补，那么它们是邻补角，说法错误；两个锐角的和是锐角，说法错误；同角或等角的补角相等，说法正确；说法正确的共有 2 个，故选：A下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A小于平角的角是锐角小于平角的角是锐角 B B相等的角是对顶角相等的角是对顶角 C C邻补角的和等于邻补角的和等于 180180D D同位角相同位角相A、小于平角的角有：锐角、直角、钝角，故本选项错误；B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角的和等于 180正确，故本选项正确；D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误故选 C下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A相等的角是对顶角相等的角是对顶角 B B对顶角相等对顶角相等 C C同位角相等同位角相等 D D锐角大于它的余角锐角大于它的余角A、相等的角是对顶角，说法错误；B、对顶角相等，说法正确；C、同位角相等，说法错误；D、锐角大于它的余角，说法错误；故选：B下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A A对顶角相等对顶角相等 B B内错角相等内错角相等 C C锐角相等锐角相等 D D同位角相等同位角相等A、对顶角相等，说法正确；B、内错角相等，说法错误，只有两直线平行时，内错角才相等；C、锐角相等，说法错误，例如30角和 20角；D、同位角相等，说法错误，只有两直线平行时，同位角才相等；故选：A三条直线相交于一点可以构成几对对顶角？三条直线相交于一点可以构成几对对顶角？两条直线出现 2*（2-1）=2 对对顶角三条直线出现 3*（3-1）=6 对对顶角四条直线出现 4*（4-1）=12 对对顶角依次类推，n 条直线相交于一点有 n*(n-1)对对顶角三条直线相交于一点，共可组成三条直线相交于一点，共可组成_对对顶角对对顶角如图，单个的角是对顶角的有3 对，两个角的复合角是对顶角的有3 对，所以，共有对顶角 3+3=6 对故答案为：6三条直线相交与一点，能构成几对对顶角？四条呢？五条呢？三条直线相交与一点，能构成几对对顶角？四条呢？五条呢？N N 条呢？条呢？我要方法和答案！我要方法和答案！三条直线相交与一点,6 对；四条直线相交与一点，12 对；五条直线相交与一点，20 对；N 条直线相交与一点，N(N-1)对；如果有如果有 n n 条直线相交于一点，有多少对对顶角？条直线相交于一点，有多少对对顶角？n 的平方减去 2条数个数22=2x136=3x2412=4x3520=5x4nn(n-1)三条直线相交三条直线相交于一点，对顶角最多有于一点，对顶角最多有_对对把三条直线相交于一点，拆成三种两条直线交于一点的情况，因为两条直线相交于一点，形成两对对顶角，所以三条直线相交于一点，有3 个两对对顶角，共6 对对顶角两条直线相交，有一个交点。三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？两条直线相交，有一个交点。三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？这个其实就是组合问题。因为两条线构成一个交点，所以三条线时，从三条线中取两条线，有 3*2/2=3 种取法，所以有 3 个交点。四条线中取两条，有 4*3/2=6 种取法，所以有 6 个交点。n 条线中取两条，有 n(n-1)/2种取法，所以有 n(n-1)/2 个交点。邻补角是互补的角是真命题吗邻补角是互补的角是真命题吗当然是,邻补角相加等于 180 度 就是互补啊互补的角是邻补角是真命题还是假命题互补的角是邻补角是真命题还是假命题 若是真命题若是真命题,请举反例请举反例两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角称为互为邻补角.可以随便画两个没有公共边的角,比如 1 个 60 度,另一个 120 度,显然它们是互补的,但是并不是邻补角所以互补的角是邻补角这是一个假命题应该说邻补角是互补的角,这才是真命题既相邻又互补的两个角是邻补角吗既相邻又互补的两个角是邻补角吗两条平行线切出的同旁内角也互补，但是它们不是邻补角。所以说：“如果两个角互补，那它们是邻补角”是假命题！成互补关系的两个角互为邻补角是对还是错成互补关系的两个角互为邻补角是对还是错不对相邻的两个角互补称之为邻补角像两直线平行,同旁内角互补（这两个互补的角不相邻）、互补的两个角是邻补角互补的两个角是邻补角 用因为所以答用因为所以答因为两个角是邻补角所以两个角互补反过来不成立