2017学年山东省泰安中考数学年试题.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 四川省成都市 2017 年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.A 卷(共 100 分)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10记作10,则3 表示气温为 ()A.零上3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 2.如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成,其俯视图是 ()A B C D 3.总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工,届时成都到西安只需 3 小时,上午游武侯祠,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示 647 亿元为 ()A.8647 10 B.96.47 10 C.106.47 10 D.116.47 10 4.二次根式1x 中,x的取值范围是 ()A.1x B.1x C.1x D.1x 5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()A B C D 6.下列计算正确的是 ()A.5510aaa B.76aaa C.326aaa D.326()aa 7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分)60 70 80 90 100 人数(人)7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为 ()A.70 分,70 分 B.80 分,80 分 C.70 分,80 分 D.80 分,70 分 8.如图,四边形ABCD和ABCD 是以点O为位似中心的位似图形,若:2:3OA OA,则四边形ABCD与四边形ABCD 的面积比为 ()A.4:9 B.2:5 C.2:3 D.2:3 9.已知3x 是分式方程2121kxkxx的解,那么实数k的值为 ()A.1 B.0 C.1 D.2 10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数2yaxbxc的图像如图所示,下列说法正确的是 ()A.20,40abcbac B.20,40abcbac C.20,40abcbac D.20,40abcbac 第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填写在题中的横线上)11.0(20171).12.在ABC中,:2:3:4ABC,则A的度数为 .13.如图,正比例函数11yk x和一次函数22yk xb的图像相交于点2,1A.当2x时,1y 2y.(填“”或“”)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）14.如图,在ABCD中,按以下步骤作图：以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N；分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P；作 射线AP,交 边CD于 点Q,若2DQQC,3BC,则ABCD的 周 长为 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 12 分,每题 6 分)(1)计算：21|21|82sin45()2.(2)解不等式组：2731,423 1.33xxxx 16.(本小题满分 6 分)化简求值：212(1)211xxxx,其中31x.17.(本小题满分 8 分)随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成下面的两幅统计图.(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；(2)“非常了解”的 4 人有1A,2A两名男生,1B,2B两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(本小题满分 8 分)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶 4 千米至B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向.求B,C两地的距离.19.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx的图象交于,2Aa,B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO.若POC的面积为 3,求点P的坐标.20.(本小题满分 10 分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHAC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH是O的切线；(2)若A为EH的中点,求EFFD的值；(3)若1EAEF,求O的半径.B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填写在题中的横线上)21.如图,数轴上点A表示的实数是 .22.已 知12,x x是 关 于x的 一 元 二 次 方 程250 xxa的两个实数根,且221210 xx,则a .数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.已知O的两条直径,AC BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P,针尖落在O内的概率为2P,则12PP .24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点,P x y,我们把点1 1(,)Px y称为点P的“倒影点”.直线1yx 上有两点,A B,它们的倒影点,A B均在反比例函数kyx的图象上.若2 2AB,则k .25.如图 1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿ADC的平分线DE折叠,如图 2,点C落在点C处,最后按图 3 所示方式折叠,使点A落在DE的中点A处,折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6 cm,则FG cm.二、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分 8 分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x,(单位：千米),乘坐地铁的时间1y(单位：分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表：地铁站 A B C D E x(千米)8 9 10 11.5 13 1y(分钟)18 20 22 25 28(1)求1y关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响,其关系可以用22111782yxx来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短？并求出最短时间.27.(本小题满分 10 分)问题背景 如图 1,等腰ABC中,ABAC,120BAC,作ADBC于点D,则D为BC的中点,1602BADBAC,于是23BCBDABAB；迁移应用(1)如图 2,ABC和ADE都是等腰三角形,120BACDAE,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.i)求证：ADBAEC；ii)请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式.拓展延伸(2)如图 3,在菱形ABCD中,120ABC,在ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.i)证明：CEF是等边三角形；ii)若5,2AECE,求BF的长.28.(本小题满分 12 分)如图 1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线2:C yaxbxc与x轴相交于,A B两点,顶点为0,4D,4 2AB.设点,0F m是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180,得到新的抛物线C.(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围；(3)如图 2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C上的对应点为P.设M是C上的动点,N是C上的动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形.若能,求出m的值；若不能,请说明理由.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-