(人教版)初中数学九上-期末专项复习02—一元二次方程-答案.pdf

初中数学 九年级上册 1/12 期末专项复习期末专项复习一元二次方程一元二次方程 答案答案解析解析 考点1 题型1 1.【答案】D【解析】由题意，得3020mm，解得2m且3m.2.【答案】解：（1）当2121 0mm，时，它是一元二次方程，解得1m.当1m时，原方程可化为2210 xx .（2）当22010mm ，或者当120mm（）且21 1m 时，它是一无一次方程.解得1m或0m.故当1m或0m时，它是一元一次方程.题型2 1.【答案】8【解析】由题意得80240.aa，解得8a.2.【答案】由题意，得2101 0mm，解得1m.题型3 1.【答案】A【解析】关于x的方程20 xbxa的一个根是0a a（），20aaba.10a ab（）.0a，1.ab 2.【答案】解：把0 x 代入2243160kxxk（），得21 6 0k，解得14k，24k.40k ，4k，4k.3.【答案】解：实数a是一元二次方程2201610 xx 的根，2201610aa.221201620161aaaa，.22222120162015201520152016120162016aaaaaaaaaaa 题型4 1.【答案】解：由题意可知22210210mmnn ，初中数学 九年级上册 2/12 22227143677232773747mmannmmannaa（）（）（）（）（）（）（），由 478a（）得9a，故存在满足要求的实数a，且a的值等于9.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C 2.【答案】解：222420422626xxxxxx，（），122626.xx ，3.【答案】解：2222221016890102516640580 xxyyxxyyxy，（）（），（）（），558.8xxyy，方法3 1.【答案】D 2.【答案】解：（1）212202002.xxx xxx，（），（2）21233169043430.44xxxxx，（）（），（3）2221214414410210.2xxxxxxx，（），方法4 1.【答案】B 2.【答案】解：1）2231703730 xxxx（），22474 3 3 13bac （），12713713713713.2 3666xxx，（2）224352 4430 xxxxx ，初中数学 九年级上册 3/12 22464444 43642 4bacx （）（），1231.22xx，类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】解：（1）22221919133360200442422yyyyyyyy，（），1221.yy，（2）222312310434 2 1 12 2xxbacx ，（），即1211.2xx，类型3 方法1 1.【答案】解：将原方程两边同乘6，得26196600 xx（）（）.解得615x 或 64x.1252.23xx ，2.【答案】解：因为8mn，所以8mn.将8mn代入2160mnp中，得28160n np（），所以228160nnp，即 2240np（）.又因为240n（），20p，所以400np，解得40.np，所以84mn，所以4400mnp（）方法2 a 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】223220.xx（）（）设2xy，原方程化为2320yy，解得1212.yy，当1y 时，213xx，初中数学 九年级上册 4/12 当2y 时，224.xx，原方程的解为1234xx，.4.【答案】解：原方程即142348xxxx（）（即22545648xxxx（）（）.设255yxx，则原方程变为1148yy（）（）.解得1277yy，.当2557xx时，解得1253353322xx，；当2557xx时，254 1 1223 0 （），方程无实数根 原方程的根为1253353322xx，.b 1.【答案】解：经验证0 x 不是方程的根，原方程两边同除以2x，得22356635620 xxxx，即2211635620 xxxx（）（）.设1yxx，则22212xyx，原方程可变为26235620yy（）.解得152y，2103y.当152xx时，解得12x，212x；当1103xx时，解得33x，413x.经检验均符合题意.原方程的解为12x，212x，33x，413x.c 1.【答案】解：设2xyx，则原方程化为32yy，整理得2230yy，13y，21y.当3y 时，23xx，1x.当1y 时，21xx，1x.初中数学 九年级上册 5/12 经检验，1x 都是原方程的根，原方程的根为11x，21x .方法3 1.【答案】解：方程组2013201620142015xx，的解一定是原方程的解，解得4029x.方程组2013201520142016xx ，的解也一定是原方程的解，解得2x.原方程最多有两个实数解，原方程的解为14029x，22x.【解析】解本题也可采用换元法设2014xt，则2 0 1 31xt，原方程可化为12015 2016t t（），先求出t，进而求出x.考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k 时，方程为一元一次方程，解为1x；当0k时，因为 222141211kkkkk （）（）（）0，所以当1k 时，4，方程有两个不相等的实数解；当1k 时，0，方程有两个相等的实数解；当0k时，0，方程总有两个实数解.故选C.2.【答案】解：220 xxm没有实数根，2124440mm （）（），即1m.对于方程2210 xmxm m（），2224144mm mm （）（），方程2210 xmxm m（）有两个不相等的实数根.题型2 1.【答案】解：（1）根据题意得2444 242080backk（），解得25k.（2）由k为正整数，可得1k 或2k.利用求根公式可求出方程的根为152xk，方程的根为整数，52k为完全平方数，k的值为2.2.【答案】（1）证明：22228442mmmmm （）（）.初中数学 九年级上册 6/12 不论m为何值，220m（），即0.不论m为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于x的一元二次方程2220mxmx（），得 22222mmmxmm（）.12xm，21x.方程的两个根都是正整数，2m是正整数，1m或2m.又方程的两个根不相等，2m，1m.题型3 1.【答案】解：关于x的方程22140 xmx（）两个相等的实数根，2214 1 40m （），即214m.52m 或32m .当52m 时，25111221216514mmm（）；当32m 时，23115221216326mmm（）.2.【答案】解：由题意可知，22480bacnm，28mn，222222222222222416816168mnmnmnmnmnmnmmnmmnmnnm（）.0m，2228mnnmm.题型4 1.【答案】解：一元二次方程220bcxabxba（）（）有两个相等的实数根，2240abbcba（）（）（），40abac（）（），ab或ac，此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：方程204acacxbx（）有两个相等的实数根，2222404acbacbac（）（），即222bca，此三角形是直角三角形.考点4 题型1 初中数学 九年级上册 7/12 1.【答案】C 2.【答案】解：由已知可得410a，则a可取5，6，7，8，9.（第一步）当5a 时，代入221021510 521 0aa，故5a 不是方程的根.同理可知6a，8a，9a 都不是方程的根，7a 是方程的根（第二步）ABC的周长是37717 cm（）.题型2 1.【答案】13 2.【答案】解：ABC是直角三角形理由如下：原方程可化为220bcxmaxcmbm（），2222444mam cbcbm abc=（）（）=（）.0m，且原方程有两个相等的实数根，2220abc，即222abcABC是直角三角形.3.【答案】解：将xb代入原方程，整理得2419120bb，解得14b，234b.当14b 时，3a，5c，222345，即222abc，ABC为直角三角形，且90C.113 4622ABCSab；当234b 时，31 04a ，不合题意，舍去.因此，ABC的面积为6.题型3 1.【答案】B 2.【答案】解：（1）ABC是等腰三角形.理由如下：把1x 入原方程，得20acbac ，所以ab，故ABC是等腰三角形.（2）ABC是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则2240bacac（）（）（），所以2220bac，所以222abc，故ABC是直角三角形3）如果ABC是等边三角形，则abc，所以方程可化为2220axax，所以210ax x（），所以方程的解为10 x，21x.考点5 题型1 1.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有1274xx，1234x x .（1）12121237333939344xxx xxx （）（）（）.（2）2222122111212121212122112121212112=111111xxx xx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxx xxx（）（）（）（）（）（）（）初中数学 九年级上册 8/12 27372101444=3732144 （）（）.（3）222121212127397971=4=4=974416164xxxxx xxx （）（）（）（），.题型2 1.【答案】解：设方程25230 xx 的两根为1x，2x，则1225xx，1235x x .设所求方程为20ypyq，其两根为1y，2y，令111yx，221yx.121212121211112=3xxpyyxxxxx x （）（），12121211153qy yxxx x （）（）.所求的方程为225+033yy，即23250yy.题型3 1.【答案】解：设方程两根为1x，2x，由已知得1212=221=.2mxxmx x，222121212292=4xxxxx x（），即221292224mm（），28330mm.解得111m，23m.当111m 时，方程为2211230 xx，2114 2 23 0 ，方程无实数根，11m不合题意，舍去；当3m时，方程为22235034 250 xx ，（）（），方程有两个不相等的实数根，符合题意.m的值为3.2.【答案】解：（1）224 121240aa （），解得3a.a的取值范围是3a.初中数学 九年级上册 9/12（2）设方程的另一根为1x，由根与系数的关系得111212xxa，解得113.ax ，题型4 4.【答案】解：不存在.理由如下：一元二次方程24410kxkxk 有两个实数根，0k，且244 41160kk kk （）（），0k.1x，2x是方程24410kxkxk 的两个实数根，121xx，1214kx xk.212121212922294kxxxxxxx xk（）（）（）.又12123222xxxx（）（），939425kkk ，.又0k，不存在实数k，使12123222xxxx（）（）成立.考点6 1.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具10 x（）件，由题意得1001500.510 xx.整理得211030000 xx，解得150 x，260 x，经检验150 x，260 x 都是原方程的解.当50 x 时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当60 x 时第二次采购时每件玩具的批发价为150602.5（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.方法二：设第一次采购玩具x件，则第二次采购玩具10 x（）件，由题意得1001500.510 xx，整理得29020000 xx，解得140 x，250 x，经检验，140 x，250 x 都是原方程的解.第一次采购40件时，第二次采购40 1050（件），批发价为150503（元），不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次采购40 1060（件），批发价为150602.5（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件.初中数学 九年级上册 10/12 题型2 3.【答案】解：设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶12x（）千米，依题意得150150251260 xx.解得172x（不合题意，舍去），260 x.所以1272x.快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米.应用3 4.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工x天完成此项工程，则甲工程队单独施工30 x（）天完成此项工程，由题意得 1120130 xx（），整理，得2106000 xx，解得130 x，220 x.经检验130 x，220 x 都是分式方程的解，但220 x 不符合题意，应舍去，故30 x，3060 x.故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天.（2）203a（）（3）由题意得112520643aa（）（），解得36a.故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元.考点7 题型1 1.【答案】2015【解析】把1x 代入方程中得到20150ab，即2015ab.2.【答案】解：442acc，4 0c 且40c，即4c，则2a.又1是一元二次方程20axbxc的根，0abc，242bac .原式20162202015 4（）.题型2 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】解：（1）21210 xx x（）（），11 20 xxx（）（），1310 xx（）（），初中数学 九年级上册 11/12 12113xx2）221327xxx（）（），22441327xxxx，2680 xx，1224xx，.题型3 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】解：关于x的方程2260 xbxb（）（）有两个相等的实数根，224 60bb（）（），12b，210b（舍去）.当a为腰时，ABC周长为5 5 212+.当b为腰时，22 5，不能构成三角形 ABC的周长为12.题型4 1.【答案】A 2.【答案】解：由题意，得1231axxa，1221ax xa（），31211aaaaa（），210a ，即1a.又方程有两个不相等的实数根，2314210aaa （）（），即210a（），1a，1a.3.【答案】解：方程有两个实数根，2224420aaa（）（），12a.又122xxa，21242x xaa，222212121 22224xxxxx xa（）（）.12a，且2220a（），当12a 时，2212xx的值最小 此时222121122422xx（），即最小值为12.【解析】本题中考虑0从而确定a的取值范围这一过程易被忽略.题型5 1.【答案】解：设每件商品降价x元，则售价为每件60 x（）元，每星期的销量为30020 x（）件.根据题意，得6040300206080 xx（）（）.解得11x，24x.又要顾客得实惠，故取4x，即销售单价为56元.初中数学 九年级上册 12/12 答：应将销售单价定为56元.2.【答案】解：（1）当4t 时，221313144142222tt.答：甲运动4s后的路程是14cm.（2）设它们运动了sm，根据题意，得21342122mmm.解得：13m，214m（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.（3）设它们运动了sn后第二次相遇，根据题意，得213421 322nnn（）.解得17n，218n（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.题型6 1.【答案】解：不是.理由如下：解方程2120 xx，得14x ，23x.124323.5xx.3.5不是整数，方程2120 xx不是“偶系二次方程”.