【广东省湛江市】2017届普通高中高考三月模拟考试数学试卷(四).pdf

-1-/3 广东广东省省湛江市湛江市 2017 届普通高中高考三月模拟考试数学试届普通高中高考三月模拟考试数学试卷卷（四）（四）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的 1函数()cosf xx与函数2()log1g xx的图像所有交点的横坐标之和为（）A2 B4 C6 D8 2已知数列na，nb的前 n 项和分别是nA，nB，且1004A，100503B，若nnnnnn nCa Bb Aa b，（n+N），则数列nC的前 100 项和100T为（）A507 B499 C2 012 D2 013 3对于下列命题：其中正确命题的个数是（）在ABC中，若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形，已知 a，b，c 是ABC的三边长，若2a，5b，6A，则ABC有两组解；设2012sin3a，2012cos3b，2012tan3c，则abc；将函数2sin(3)6yx图象向左平移6个单位，得到函数2cos(3)6yx图象 A0 B1 C2 D3 4已知双曲线1C：22221xyab（0a，0b）的离心率为2，若抛物线2C：22xpy（0p）的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为（）A28 33xy B216 33xy C28xy D216xy 5等腰三角形 ABC 中，5ABAC,30B，P 为 BC 边中线上任意一点，则CP BC的值为（）A752 B252 C5 D752 6函数()yf x为定义在R上的减函数，函数(1)yf x的图像关于点(1,0)对称，x，y 满足不等式22(2)(2)0f xxfyy，(1,2)M，(,)N x y，O 为坐标原点，则当14x时，OMON的取值范围为（）A12,)B0,3 C3,12 D0,12 7函数()sin()f xAx（0A，0）的部分图像如图所示若函数()yf x在区间,m n上的值域为2,2，则nm的最小值是（）A4 B3 C2 D1 8已知函数()yg x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()logg xx，xyO622（第 7 题-2-/3 函数2()4f xx，则函数()()f xg x的大致图像为（）A B C D 9 已知函数3211()232f xxaxbxc（a,b,cR）在区间(0,1)内取得极大值在区间(1,2)内取得极小值，则22(3)ab的取值范围为（）A2(,2)2 B1(,4)2 C(1,2)D(1,4)10我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知1F，2F是一对相关 曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当1260FPF时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A2 33 B2 C3 D2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上）11()lnxf xx的单调减区间是_ 12 设()f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上，1,10()2,011axxf xbxxx 其中 a，bR若13()()22ff，则3ab的值为_ 13设为锐角，若4cos()65，则sin(2)12的值为_ 14已知定义在R上的函数()f x是奇函数且满足3()()2fxf x，(2)3f，数列na满足11a ，且21nnSann（其中nS为na的前 n 项和），则56()()f af a_ 15给出下列四个命题：其中正确的是_ 函数()ln2f xxx在区间(1,e)上存在零点；若0()0fx，则函数()yf x在0 xx处取得极值；若1m，则函数212log(2)yxxm的值域为 R；“1a”是“函数e()1exxaf xa在定义域上是奇函数”的充分不必要条件 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）-3-/3 16（本小题满分 12 分）在ABC中，已知3ABACBA BC（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C 求 A 的值 17（本小题满分 12 分）2013 年春节期间，高速公路车辆较多某调查公司在太原从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h）分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)后得到如图的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在60,70)的车辆中任抽取 2 辆，求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率 18（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，60BAD，ACBDO将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥，点 M 是棱 BC 的中点，3 2DM （1）求证：平面 ABC平面 MDO；（2）求三棱锥MABD的体积 19（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，点2(1,)2P 在椭圆C上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若抛物线22ypx（0p）与椭圆 C 相交于点 M，N，当OMN（O 是坐标原点）的面积取得最大值时，求 p 的值 20（本小题满分 12 分）已知2()2lnf xaxx，(0,ex，其中e是自然对数的底（1）若()f x在1x 处取得极值，求 a 的值；（2）求()f x的单调区间；（3）设21ea，()5lnxg xa ，存在1x，2(0,ex，使得12()()9f xg x成立，求 a 的取值范围 21已知数列na中，11a，11()4nnnaa，n*N，定义2112344.4nnnSaaaa（）求54nnnSa；（）求数列21ka（k*N）的通项公式