1、高二数学考试测试题
数学（理）试题
命题人：王刚
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号、班级和登录账号填写在答题纸和答题卡的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题，共
2、60分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）函数的值域是 （ ）
A 0，2，3 B C D
（2）过点（2，1）的直线被截得的最长弦所在直线方程为：
A. B. C. D.
（3）是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分不必要
（4）用辗转相除法（或更相减损术）求得78和36的最大公约数数是
（A）24 （B）18
3、 （C）12 （D）6
开始
输入
输出
结束
否
是
（5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的值为
（A） 3
（B） 4
（C） 5
（D） 6
（6）从1,2,3,4中任取两个数，记作，设两数之和小于5的概率为，两数之差小于1的概率为，则
A、 B、 C、 D、
（7）非零向量、，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（8）已知直线与直线互相垂直，则等
4、于（ ）
A、 B、 C、或 D、或
（9）已知是第二象限角，且 ，则的值为 ( )
A． B． C． D．
（10）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余
部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
（11）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
（A）+=1 （B）+=1
（C）+=1 （D）+=1
（12）若椭圆与双曲线有相同的焦
5、点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0.5
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上）
（13）某小组共有8名同学, 其中男生6人, 女生2人, 现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务, 则男生抽取 人；女生抽取 人．
（14）经过点且圆心在直线上的圆的方程是
（15）若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .
（16）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则
6、的最大值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本题满分10分）
已知圆，求过点与圆相切的切线．
（18）（本题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
（19）（本题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：PBAC；
（Ⅱ）若，且三棱锥的体积为，求D点到平面AEC的距离。
（20）（本题满分12分）
某超市从2015年甲、乙两
7、种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
分组（日销售量）
频率（甲种酸奶）
[ 0，10]
0.10
（10，20]
0.20
（20，30]
0.30
（30，40]
0.25
（40，50]
0.15
（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.
（21）（本题满分12分）
的内角及所对的边分别为，已知，，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
（22）（本题满分12分）
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。
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