2017年北京市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 北京市 2017 年高级中等学校招生考试 数 学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示,点P到直线l的距离是 ()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 2.若代数式4xx 有意义,则实数x的取值范围是 ()A.0 x B.4x C.0 x D.4x 3.如图是某个几何体的展开图,该几何体是 ()A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ()A.4a B.0bd C.|d|a D.0bc 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A B C D 6.若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是 ()A.6 B.12 C.16 D.18 7.如果2210aa,那么代数式24()2aaaa的值是 ()A.3 B.1 C.1 D.3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011 年2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是 ()A.与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.20112016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.20112016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4 50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是 ()毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇 2 次 10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“针尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：.12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费了 435 元,其中篮球的单价比足球的单价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .13.如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点,若1CMNS,则ABNMS四边形 .14.如 图,AB为O的 直 径,C,D为O上 的 点,ADCD.若40CAB,则CAD .15.如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程：.16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题(本大题共 13 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)计算：4cos30(12)12|2|.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）18.(本小题满分 5 分)解不等式组：2(1)57,102.3xxxx 19.(本小题满分 5 分)如图,在ABC中,ABAC,36A,BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.20.(本小题满分 3 分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.(以上材料来源于 古证复原的原则吴文俊与中国数学 和 古世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明：()ADCANFFGCNFGDSSSS矩形,ABCEBMFSS矩形().易知,ADCABCSS,.可得NFGDEBMFSS矩形矩形.21.(本小题满分 5 分)关于x的一元二次方程2(3)220 xkxk.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1,求k的取值范围.22.(本小题满分 5 分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,BCAD,2ADBC,90ABD,E为AD的中点,连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC,若AC平分BAD,1BC,求AC的长.23.(本小题满分 5 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(0)kyxx的图线与直线2yx交于点(3,)Am.(1)求k,m的值；(2)已知点(,)(0)P n nn,过点P作平行于x轴的直线,交直线2yx于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数(0)kyxx的图象于点N.当1n 时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由；若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.24.(本小题满分 5 分)如图,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作ECOA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DBDE；(2)若12AB,5BD,求O的半径.25.(本小题满分 6 分)某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数 部门 4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 甲 0 0 1 11 7 1 乙 (说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀,7079 分为生产技能良好,6069 分为生产技能合格,60 分以下为生产技能不合格)分析数据 两组样本数据的的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.(本小题满分 6 分)如图,P是AB所对弦AB上的一动点,过点P作PMAB交AB于点M,连接MB,过点P作PNAB于点N.已知6cmAB,设A,P两点间的距离为cmx,P,N两点间的距离为cmy.(当点P与点A或点B重合时,y的值为 0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了如下探究.下面是小东的探究过程,请补充完整：(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表：/cmx 0 1 2 3 4 5 6/cmy 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象,解决问题：当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.27.(本小题满分 7 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线243yxx与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点11(,)P x y,22(,)Q xy,与直线BC交于点33(,)N x y.若123xxx,结合函数的图象,求123xxx的取值范围.28.(本小题满分 7 分)在等腰直角ABC中,90ACB,P是线段BC上一动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQCP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M.(1)若PAC,求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.29.(本小题满分 8 分)对于直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：若在图形M上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于 1,则称P为图形M的关联点.(1)当O的半径为 2 时,在点11(0)2P，,213(,)22P,35(0)2P，中,O的关联点是 ；点P在直线yx上,若P为O的关联点,求点P的横坐标的取值范围；(2)C的圆心在x轴上,半径为 2,直线1yx 与x轴、y轴分别交于点A,B.若线段AB上的所有点都是C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.