【广东省佛山市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(十)-答案.pdf

1/7 广东佛山市广东佛山市 2017 届届普通高中普通高中高考高三高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试卷（十）试卷（十）答答 案案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15BDABA 610BDDDC 1112DC 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1310 1478 152 165 三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17解：（）由cosAcoscosabcBC及正弦定理，得sinsinsincosAcoscosABCBC，即 sincossincossincossincosABBACAAC，故sin()sin()ABCA,(0,)2A B C，,2222ABCA，ABCA 又ABC，3A；6 分（）由（）知3A，故23BC，而02C，B是ABC的最大内角，故32B，sincos2sin()2sin(),2sin()43424BBB 即31sincos(,1)2BB 12 分 18解：（）连接1AB、EF，设此正方体的棱长为2a，则112 2ADABa，F为DB的中点，1AFDB 在1RtAFD中，2222116AFADDFa 在RtECB中，22225EBECBCa，在RtEFB中，22223EFEBFBa 在11Rt AC E中，222211119AEACC Ea，故22211AEAFFE，即1AFEF 又,DB EF 平面EDB，DBEFF，故1AF 平面EDB；6 分（）由2AB 知，12 2AD，13AE，5DE，222111112cos22ADAEDEDAEAD AE，14DAE，2/7 11111sin32A DESAD AEDAE 在等腰EDB中，3EF，162EDBSEF DB 在1RtA AF中，12,2A AAF，故16AF，由（）知1AF 平面EDB 设点B到平面1ADE的距离为h，111133A DEEDBShSAF，解得2h 故点B到平面1ADE的距离为2 12 分 19解：由题意知空气质量为1级的有 2 天，2级的有 3 天，3级的有 2 天 记空气质量为1级的天数为12,A A，2级的天数为123,BB B，3级的天数为12,C C 从 7 天中任选 2 天，共有121112131112(,),(,),(,),(,),(,C),(,C)A AA BA BA BAA，2122232122(,B),(,),(,),(,C),(,C)AA BA BAA，121311(,B),(,),(,C)BB BB 12231122313212(,C),(,),(,C),(,C),(,C),(,C),(,)BB BBBBBC C等 21 种情形（）记事件A为“从 7 天中任选 2 天，这 2 天空气质量等级一样”，有1212(,),(,B)A AB 132312(,),(,),(,)B BB BC C5 种情形，故5()21P A；6 分（）记事件 B 为“从 7 天中任选 2 天，这 2 天空气质量等级数之差的绝对值为1”，有 111213212223111221(,),(,),(,),(,B),(,),(,),(,C),(,C),(,),A BA BA BAA BA BBBB C 223132(,C),(,C),(,C)BBB12 种情形，故124()217P B 12 分 20解：（）由题意知椭圆22221(0)xyabab的焦点为(,0),(,0)cc，0c，直线l：10 xmy 过焦点F，可知F为左焦点且1c，又12ca，解得 24a，23b，于是所求椭圆的方程为22143xy；4 分（）设11(,)M x y，22(,)N xy，直线MN的方程为1xmy，则11(2,)My，11(2,)Ny 由221143xmyxy 消去x，得22(34)690mymy，故122122634934myymy ym 因为1311221212111(2)(2)(3)(3)224S Sxyxymymyy y，3/7 21212121()3()94my ym yyy y2281(34)m 222221212122211 1981(1)()(3)()4416 2644(34)mSyyyyy ym 由1S，214S，3S成等比数列，得22131()4SS S，即2222281(1)814(34)(34)mmm 解得3m 12 分 21解：（）当12a 时，2()ln(1)2xf xxx，则21()111xfxxxx，当0 x时，()0fx，函数()yf x在0 x时为增函数 故当0 x时，()(0)0f xf，对0 x 时，()0f x 成立；4 分（）设 点00(,)P xy，曲 线()yf x在 点P处 的 切 线 方 程 为000()()()yxxfxf x，令000()()()()()g xfxxxfxfx 曲线()yf x在点P处的切线与曲线只有这一个公共点P等价于函数()g x有唯一零点 因为()0g x，且0001()()()()2(1)(1)g xfxfxxxaxx 当0a 时，若01xx，有 0gx，0()()0g xg x；若01xx，有()0g x，即0()()0g xg x 所以曲线()yf x上任意一点P处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P12 分 22 解：（）ABDE，OAOBODOE，又O D O E r，得O A O B 连结OC，ACCBOCAB 又点C在O上，AB是O的切线；5 分（）延长DO交o于F，连结FC 由（）AB是O的切线，弦切角ACDF，于是AACDFC 而90DCF，又1tantan2ACDF，12CDFC 12ADCDACFC,而2AD，得4AC 又222(22)4ACAD AFr，于是3r 10 分 4/7 23解：（）由4sin，得24 sin，即2240 xyy，圆C的直角坐标方程为2240 xyy 5 分（）过点(1,1)P的参数方程为1cos1sinxtytt 为参数，将其代入圆C的方程2240 xyy，得22(cossin)20tt 1 22t t，故2PA PB 10 分 24解：（）由()2f xx得，201112xxxxx ，或2011112xxxxx ，或201112xxxxx ，解之，得02x，()2f xx的解集为 02xx；5 分（）1211111121232aaaaaa（当且仅当11(1)(2)0aa，上式取等号）由不等式121()aaf xa对任意实数0a 恒成立，可得，113xx，解此不等式，得32x ，或32x 10 分 5/7 广东佛山市广东佛山市 2017 届普通高中高考高三届普通高中高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷（十）卷（十）解解 析析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1【解析】【解析】212251212125iiiiiiii 2【解析】【解析】由得2sin4yx，由得2sin4yx，由得 1sin22yx，由得tanyx，只有和这两个函数在0,2上单调递增 3【解析解析】作出110 xyxyy 确定的可行域，设3zxy，则33xzy ，当1,0 xy时，min1z；当0,1xy时，max3z 4【解析解析】为等差数列的前项和，则36396129,S SS SS SS为等差数列；又633SS，633SS，6332SSS，96312933,4SSS SSS，于是 1239310,6,SS SS，故12953SS 5【解析解析】这个四面体的四个顶点可以看成是棱长为1的正方体的其中的四个顶点，问题转化为求此正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，长度为3，所以此球的表面积为234=32S 6【解析解析】P到抛物线的准线距离即为P到抛物线的焦点1,0F的距离，于是，问题转化为求PQPF最小，由三角形“两边之和大于第三边”可得，需要,F P Q三点共线，也就是求FQ的最小值，连接圆心0,4和1,0F，与圆的交点Q即为所求，此时171FQ 7【解析解析】根据题意，f x在1,1x 上的最大（小）值在11xx处取得 111g affaa，由0a，且1a，得 12g aaa 8【解析解析】1cos2fxx，令 0fx，则1cos2x ，得22 3xkkZ，由nx是 f x的第n个正的极小值点知，*22 3nxnnZ，143x nSn 6/7 9【解析解析】连接AC，与BD交于O，则平面11ACC A平面11BC DCO 又1MAC平面11ACC A，M 平面1BC D，1MCO故1,C M O三点共线而OC11AC，11MOMCCA，11112OMOCMCAC，又1C O 是221BC D ab的中线，M为1BC D的重心 10【解析解析】由题意得，2f xfxf x，故 42f xf xf x f x是以4为周期的周期函数.又 00f方程 310f xf 可化为 13f x 数形结合可知 13f x 在 0,1,1,2内各有一个实根，且这两根之和为2，由周期性可知 13f x 在 2012,2013,2013,2014内各有一个实根，且这两根之和为4026 11【解析解析】220axbxc，0,0ab，240bac，12bxxa，122cx xa 22222221212122244241bccacxxxxx xeeaaaa2250e，而1e，22124xx，故点12,P x x可能在圆225xy上 12【解析解析】令 uf x，则方程 20fxbf xc转化为 20g uubuc 12xx，原方程有 5 个不同的根，所以方程 20g uubuc应有一个大于 2 的正根与一个零根，所以 0,220,0.bgc即2b且0c 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13【解析解析】由题意得33lglg3lglg1lg110abababab 14【解析解析】设,ii a，由此框图得1211,02,3,23nnn，878a 15【解析解析】由1211yk xyk x得2121212xkkkkykk，即交点为2121212,kkkkkk，它在椭圆2221xy上，于是有22212121221kkkkkk，化简后得122k k 7/7 16【解析解析】设分别是的中点，则，又，三、解答题：略 ,D EAB,ACODABOEAC12AMABAC111222AM AOABACAOAB AOAC AO22coscosAD AOAE AOAD AODAOAE AOEAOADAE22215