1、1-/4 北京市北京市大兴区大兴区 2017 年年高考一模高考一模数学（文科）数学（文科）试卷试卷 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合10A ,，11|Bxx,则AB（）A1 B 0 C1,0 D1,0,1 2下列函数中，在定义域上为减函数的是（）A2yx Bycosx C12yx Dylnx 3执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A3 B4 C5 D6 4已知Rxy，下列不等式不能恒成立的是（）A0 x B2230 xx C20 x D222xyxy 5与圆22240 xyxy相切于原点的直线方程是（）
2、A20 xy B20 xy C20 xy D20 xy 6设 m，n 为实数，则“0mn”是“曲线221xymn为双曲线”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数()(2)3f xsinx，2()2g xx若对任意的实数1x，总存在实数2x使得12()f xg x成立，则2x的取值范围是（）A 1,1 B3,3 C(,11,)D3,1,31 -2-/4 8某电信运营商推出每月资费套餐业务，服务和收费标准如下表：套餐费（元）免费主叫时长（分钟）免费主叫时长收费（元/分钟）免费数据流量（MB）超出数据流量收费（元/MB）38 50 0.25
3、300 0.29 48 50 0.25 500 0.29 58 100 0.19 500 0.29 88 220 0.19 700 0.29 小明根据自己每月平均主叫时长和使用数据流量的情况（其它费用不计），认为选择 58 元套餐最省钱，则他每月平均主叫时长和使用数据流量可能为（）A60 分钟和 300 MB B70 分钟和 500 MB C100 分钟和 650 MB D150 分钟和 550 MB 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9复数21i_ 10设22,0,()log,0 xxf xx x则(1)f f _ 11某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为_ 12
4、平面向量OBAB，|2OA，则OA OB _ 13若x，y满足011xxyxy，且zxay的最大值为 2，则a _ 14某市 2016 年各月平均房价同比（与上一年同月比较）和环比（与相邻上月比较）涨幅情况如图所示，根据此图考虑该市 2016 年各月平均房价：同比 2015 年有涨有跌；同比涨幅 3 月份最大，12 月份最小；1 月份最高；5 月比 9 月高，其中正确结论的编号为_ -3-/4 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15已知等差数列 na满足12a，248aa（）若1a，3a，ma成等比数列，求m的值；（）设2annnba，求数列 nb的前
5、n项和 16在如图所示的平面图形中，已知2CD，45BCA，105ACD，15CDB，30BDA（）求BCD的面积；（）求AC，AB的长 17某公司拥有多家连锁店，所有连锁店共有 1800 名员工，为调查他们的年龄分布情况，现随机抽取该公司其中一家连锁店，将该店所有员工的年龄记录如下：24，31，25，41，28，39，25，27，47，32，29，36，24，34，23，37，45，22（）试估计该公司所有连锁店的员工中年龄超过 40 岁的人数；（）在被抽到的连锁店中，从年龄在区间30,40)的员工中，随机选取 2 人，求这 2 人年龄相差 5 岁的概率；（）现从被抽到的连锁店的所有员工中，
6、选派 3 人参加活动，当这 3 人年龄的方差最大时，写出这 3 人的年龄（结论不要求证明）18如图，在四棱锥PABCD中，PADABCD平面平面，90DABABC，2ADBC，四棱锥PABCD的体积为 10，点M在PD上（）求证：BCPAD平面；（）若AMPD，求证：PDABM平面；（）若点M是棱PD的中点，求三棱锥BACM的体积 19已知函数sin()xf xx（）求曲线()yf x在点(,()Af处的切线方程；（）证明：若(0,)x，则()0fx；-4-/4 （）若022，判定()f与()f的大小关系，并证明你的结论 20已知椭圆 G：22221(0)byabab的短轴端点到右焦点2)(1,0F的距离为 2，平行四边形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 G 上（）求椭圆 G 的方程；（）若直线 AB 和 AD 的斜率存在且分别为1k，2k，证明：12k k为定值；（）当直线 AB 和 DC 分别过椭圆 G 的左焦点1F和右焦点2F时，求四边形 ABCD 面积的最大值
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