【河南省平顶山市】2017年高考一模数学(理科)试卷.pdf

1-/4 河南省平顶山市河南省平顶山市 2017 年高考一模年高考一模数学数学（理科理科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合1|,|1|1Ax xBxx，则AB（）A(1,1 B1,1 C(0,1)D(1,2若复数(12i)(1i)a是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（）A2 B12 C12 D2 3某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A66 B51 C48 D33 4下列说法正确的是（）A“,e0 xx R”的否定是“x R，使e0 x”B若3(,)xyx yR，则2x 或1y C“22(12)xxaxx 恒成立”等价于“minma2x(2)()(12)xxaxx”D“若1a，则函数2()21f xaxx只有一个零点”的逆命题为真命题 5已知向量(1,2),(1,1)ab,mab，nab，如果mn，那么实数=（）A4 B3 C2 D1 6若对于任意的0 x，不等式231xaxx恒成立，则实数a的取值范围为（）A15a B15a C15a D15a 7甲袋中装有 3 个白球和 5 个黑球，乙袋中装有 4 个白球和 6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A944 B2544 C3544 D3744 8若执行如图所示程序框图，则输出的s值为（）-2-/4 A2016 B2 016 C2017 D2 017 9高为 5，底面边长为4 3的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的半径是（）A32 B2 C3 22 D2 10 已知点(,)p x y满足2 202 22 2xyxy过点(,)p x y向圆221xy做两条切线，切点分别是点A和点B，则当APB最大时，PA PB的值是（）A2 B3 C52 D32 11过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点 D 作直线byxa 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于B点，若2FBFA，则该双曲线的离心率为（）A3 B2 C5 D7 12已知()f x是定义在(0,)的函数对任意两个不相等的正数12,x x，都有121212()()0f xx f xxxx，记0.2220.222(log 5)(3)(0.3),30.3log 5fffabc，则（）Aabc Bbac Ccab Dbca 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13设随机变量(2,4)N,若(2)(23)PaPa，则实数a的值为_ 14若1()2nxx的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项的系数之和为_ 15在ABC中，3,2,2abBA ，则 c=_ 16已知函数2log,0()1,0 x xf xaxx若0a，则函数()1yf f x有_个零点 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）已知nS为数列na的前 n 项和，且*232()nnSanN -3-/4（）求na和nS；（）若3log(1)nnbS，求数列2nb的前 n 项和nT 18（12 分）某校高一共录取新生 1 000 名，为了解学生视力情况，校医随机抽取了 100 名学生进行视力测试，并得到如下频率分布直方图（）若视力在 4.64.8 的学生有 24 人，试估计高一新生视力在 4.8 以上的人数；150名 9511000名 近视 41 32 不近视 9 18（）校医发现学习成绩较高的学生近视率较高，又在抽取的 100 名学生中，对成绩在前 50 名的学生和其他学生分别进行统计，得到如右数据，根据这些数据，校医能否有超过 95%的把握认为近视与学习成绩有关？（）用分层抽样的方法从（）中 27 名不近视的学生中抽出 6 人，再从这 6 人中任抽 2 人，其中抽到成绩在前 50 名的学生人数为，求的分布列和数学期望 附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 2(P Kk）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，CB 平面PAB，AD BC，且22PAPBABBCAD（）求证：平面DPCBPC平面；（）求二面角CPDB的余弦值 20（12 分）如图，点 P 为圆222(1)(1)E xyrr：与 x 轴的左交点，过点 P 作弦 PQ，使 PQ 与 y 轴交于 PD 的中点-4-/4 D（）当 r 在(1,)内变化时，求点 Q 的轨迹方程；（）已知点(1,1)A-，设直线,AQ EQ分别与()中的轨迹交于另一点12,Q Q，求证：当Q在()中的轨迹上移动时，只要12,Q Q都存在，且12,Q Q不重合，则直线12QQ恒过定点，并求该定点坐标 21（12 分）设函数2()emxf xxmx-（1）证明：f（x）在(,0)-单调递减，在(0,)单调递增；（2）若对于任意12,1,1x x ，都有12()()|1|ef xf x-，求 m 的取值范围 请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2sin（）将曲线C的极坐标方程化为参数方程：（）如果过曲线 C 上一点 M 且斜率为3-的直线与直线 L：6yx 交于点 Q，那么当MQ取得最小值时，求M点的坐标 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()2|1|f xxx （）解不等式()5f x；（）若222()(log)logf xaa对任意实数 x 恒成立，求 a 的取值范围