1、-1-/3 广东广东湛江市湛江市 2017 届届高考高三高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（一一）一、选择题：1若集合|2|3,Ax xxR，2|1,By yxyR，则AB（）A0,1 B0,+）C-1,1 D 210(2)xex dx（）A1 B1e Ce D1e 3 若 x、y 满 足 约 束 条 件222xyxy，则2zxy的 取 值 范 围 是（）A 2,6 B 2,5 C 3,6 D（3,5 4右图是 2013 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84,4.84 B84,
2、1.6 C85,1.6 D85,4.84 5已知na为等差数列，若3489aaa，则9S（）A24 B27 C15 D54 6设()f x在0 xx处可导，且000(3)()1limxf xxf xx ,则0()fx（）A1 B0 C3 D13 781()xx的展开式中2x的系数为（）A-56 B56 C-336 D336 8若sin42cos2，则sincos的值为（）A72 B12 C12 D72 9下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）Asin()6yx Bsin(2)6yx Ccos(4)6yx Dcos(2)6yx 10 函 数()f x在 定 义 域 R 上 不 是 常 数 函
3、 数，且()f x满 足 条 件：对 任 意xR，都 有(2)(2),(1)()fxfxfxfx，则()f x是（）7 8 99 4 4 6 4 7 3 -2-/3 A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数 11已知椭圆：2221(02)4xybb，左右焦点分别为12FF，过1F的直线l交椭圆于A，B两点，若22|BFAF的最大值为 5，则b的值是（）A1 B2 C32 D3 12函数32()39f xxaxx，已知()f x在3x 时取得极值，则a（）A2 B3 C4 D5 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分。13 已知a与b为两个不共线
4、的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k _ 14一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为 。15过点P（1，2）且与曲线2342yxx在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_.16当0a 且1a 时，函数()log(1)1af xx的图像恒过点A，若点A在直线0mxyn上，则42mn的最小值为 *()nN.三、解答题：17已知 1f xa b，其中向量(sin2,2cos),(3,cos)axx bx,(xR).（1）求 f x的最小正周期和最小值；（2）在ABC 中，角A、B、C
5、的对边分别为a、b、c，若34Af，2 13a，8b 求边长c的值.18（本小题满分 12 分）将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字 0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字 1，2，3，4）同时抛掷 1 次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为.zabi（1）若集合|Az z为纯虚数，用列举法表示集合A；（2）求事件“复数在复平面内对应的点22(,)(6)9a bab满足”的概率。19某单位决定投资 3 200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米造价
6、 45 元，屋顶每平方米造价 20 元，试计算：-3-/3 （1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20（本小题满分 12 分）设12FF，分别是椭圆：2222(0)xyabab的左、右焦点，过1F倾斜角为45的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且4|3PQa.（1）求该椭圆的离心率；（2）设点(01)M，满足|MPMQ，求该椭圆的方程。21已知na为等比数列，151,256aa；nS为等差数列 nb的前 n 项和，12,b 5852SS.（1）求na和 nb的通项公式；（2）设nT1 12 2nnaba ba b，求nT.22已知函数2()ln(1)()f xxaxaxaR （1）当1a 时，求函数()f x的最值；（2）求函数()f x的单调区间；（3）试说明是否存在实数(1)a a 使()yf x的图象与5ln28y 无公共点.
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