高考外接球内切球专题-练习.doc

高考外接球内切球专题 练习
高考外接球与内接球专题练习
（1）正方体，长方体外接球
1. 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的
线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形
ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（　　）
A. B. C. D.
2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（　　）
A. B. C. D.
3. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，
则该球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
4. 底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为
A. B. C. D.
5. 已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC
两两垂直，则球心到截面ABC的距离为　_________　．
6. 在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的
面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，
则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（　　）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
8. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体的
外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，
且MN⊥AM，若AB=，则此正三棱锥外接球的体积是
A. B. C. D.
10. 已知三棱锥的顶点都在同一个球面上（球），且，
当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球的体积的比
值为（ ）
A. B. C. D.
（2）直棱柱外接球
11. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，
AA1=12，则球O的半径为
A. B. C. D.
12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面
积为（　　）
A. B. C. D.
13. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，
则此球的表面积等于_________　．
14. 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（　　）
A. B. C. D.
15. 已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，
则球O的体积等于　_________　．
（3）正棱锥外接球
16. 棱长均相等的四面体的外接球半径为1，则该四面体的棱长为___________
17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB
的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B
重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（　　）
A. B. C. D.
18. 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上，底面是边长为
的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为__________
19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积
为（　　）
A. B. 16π C. 9π D.
20. 已知正三棱锥P﹣ABC的顶点均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，
则球O的表面积为（　　）
A. B. C. D.
21. 在球O的表面上有A、B、C三个点，且，△ABC
的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
22. 半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是　____．
23. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（　　）
A. B. C. D.
24. 正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面
上，如果，则求O的表面积为（　　）
A. B. C. D.
（4）棱锥外接球
25. 已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，，
AD=8，则此球的体积是　_________　．
26. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，
则四面体ABCD的外接球的体积为　　）
A. B. C. D.
27. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=，若四面体ABCD体积
的最大值为，则该球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
28. 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角
形，且侧面SAB⊥底面ABCD，若AB=，则此四棱锥的外接球的表面积为（　 ）
A. B. C. D.
29. 三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，
则该球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
30. 已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，
VG⊥平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（　　）
A. B. C. D.

（5）内接球
31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打
磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

32. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，
若，，，则的最大值为
A. B. C. D.
33. 已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
34. 把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面
与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（ ）
A. B. C. D.
35. 棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小
球，则这些球的最大半径为（　　）
A. B. C. D.
36. 如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球
球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分
成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC
的表面积分别是S1，S2，则必有（　　）
A. S1＜S2 B. S1＞S2
C. S1=S2 D. S1，S2的大小关系不能确定
（6）球的截面问题
37. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体
积为（　　）
A. B. C. D.
38. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）
A. B. C. D.
39. 高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半
径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）
A. B. C. D.
40. 已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底
面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）
A. B. C. D.
41. 在半径为13的球面上有A，B，C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为　_________　；
（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为　____．
42. 设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到
该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（　　）
A. B. C. D.
43. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，
则球面面积是（　　）
A. B. C. D.
44. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．
若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于　_________　．
45. 三棱锥P﹣ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，
底面△ABC中∠ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是　_________　．
46. 已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截
球所得截面的面积为，则球的表面积为__________
（7）旋转体的外接内切
47. 半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面
积之差是　_________　．
48. 将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中，则桶的最小高度
是　_________　．
1. D； 2. C； 3. B； 4. D； 5. ； 6. B； 7. B； 8. C； 9. B；
10. A； 11. C； 12. B； 13. ； 14. C； 15. ； 16. ；
17. C； 18.； 19. A； 20. A； 21. A； 22. ； 23. A； 24. D；
25. ； 26. C； 27. C； 28. D； 29. B； 30. D； 31. B； 32. B；
33. A； 34. B； 35. C； 36. C； 37. B； 38. A； 39. A； 40. D；
41. ；； 42. A； 43. D； 44. ； 45. ； 46.
47. ； 48.；