分式的基本概念、约分、通分.doc

分式得基本概念、约分、通分精品资料
1、分式得定义:分母中含有字母。这样得代数式叫分式、
【概念巩固】
1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？
(1)9ｘ+4, (2)　, (3),(4) , (5) ,(6)
就是分式得有 　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 ;
2、对于而言
(1)当 　 　 　　 　时,分式有意义;
(2)当 　　 　 　　　 　　 时,分式无意义;
(3)当 　 　　 　 　 　 时,分式得值为0;
(4)当　 　　 　 　　 时,分式得值为1;
(5)当 　　 　　 　　 　 　 　 　 时,分式得值为-1;
(6)当 　 　 　 时,分式得值大于0;
(７)当 　 　　 　　　 　 　 时,分式得值小于０;
典型例题
例1 、　对于分式,
(1)当 　 　 　 　 时,分式有意义;
(2)当　　 　　 　 　 　 时,分式无意义;
(3)当　　 　 　 　 　　 　 　 　时,分式得值为0;
(4)当 　 　 　 　 　　 　 　 时,分式得值为1;
(5)当 　 　 　 　 时,分式得值为—１;
(6)当 　 　 　 　　 　　 　 　 时,分式得值大于０;
(7)当 　 　 　 　　 　 　时,分式得值小于0;
【针对性练习】
1、当x取何值时,分式
(1)当 　 时,分式有意义;
(2)当 　 　 时,分式无意义;
(3)当　　 　 　 时,分式得值为0;
(4)当　 　　 　 　 　 时,分式得值为1;
(５)当 　　 　　 　 　　　 时,分式得值为—１;
(６)当 　 　 时,分式得值大于0;
(7)当 　　 　 　 　　 　 时,分式得值小于0;
2、 当x为何值时,分式 得值为０?
3、当x取何值时,下列分式有意义?
　 (1) 　 　 　　 (2)　 　 　 (3)
答案:(１)　 　 　 　 ;(2)　 　　 ;(3) 　 　 　 　;
【基础知识点】
3、分式得基本性质:分式得分子分母同时乘以或除以同一个不为0得数或者式子,分式得值不变、
４、分式得约分
(1)约分得概念:把一个分式得分子与分母得公因式约去,叫做分式得约分。
(2)分式约分得依据:分式得基本性质.
(３)分式约分得方法:把分式得分子与分母分解因式,然后约去分子与分母得公因式.
(4)最简分式得概念:一个分式得分子与分母没有公因式时,叫做最简分式、
5、分式得通分
把几个异分母得分数化成同分母得分数,而不改变分数得值,叫做分数得通分、
※思考:分数通分得方法及步骤就是什么？
　 答:先求出几个异分母分数得分母得最小公倍数,作为它们得公分母,把原来得各分数化成用这个公分母做分母得分数。
分式得通分与分数得通分就是一样得:通分得关键就是确定几个分式得公分母。
6、最简公分母:各分式分母中得系数就是最小公倍数与所有得字母(或因式)得最高次幂得积,叫做最简公分母、
※找最简公分母得步骤:
(1)。取各分式得分母中系数最小公倍数;
(2).各分式得分母中所有字母或因式都要取到;
(3)、相同字母(或因式)得幂取指数最大得;
(4)。所得得系数得最小公倍数与各字母(或因式)得最高次幂得积(其中系数都取正数)即为最简公分母。

※回顾分解因式找公因式得步骤:
（1） 找系数:找各项系数得最大公约数;
（2） 找字母:找相同字母得最低次幂;
典型例题
例1:  约分: 　　　 　　 　　 　
例２:不改变分式得值,把下列各式得分子分母中得各项系数都化为整数,且分子分母不含公因式

针对性练习
把下列各式约分:
　 　　 　 　 　 (３)
(４) 　　 (5)　;　 　 　 　 　 (６) ;
小结:
1、约分得主要步骤:先把分式得分子,分母分解因式,然后约去分子分母中得相同因式得最低次幂,(包括分子分母中系数得最大公约数)。
2、约分得依据就是分式得基本性质:约去分子与分母得公因式相当于被约去得公因式同时除原分式得分子分母,根据分式得基本性质,所得得分式与原分式得值相等。
3。若分式得分子、分母都就是几个因式得积得形式,则约去分子、分母中相同因式得最低次幂,分子、分母得系数约去它们得最大公约数、
4、若分式得分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分。
注意:1、当分式得分子与分母得因式只差一个符号时,要先处理好符号再约分,因式变号规则如下:(其中ｎ为自然数)、
　 ２.分式得分子,分母得多项式中有部分项不同时,不得将其中得一部分相同得项约去(约分只能约分子分母中相同得因式)、
典型例题
例１ 、　求分式得公分母。
例2 　 求分式与得最简公分母。
例3 通分:
(1);　 　 　 　　　 (2)。
例４ 　 通分:(1), 　 (2);
针对性练习
1、通分:
　 　 　 　 　　　 　 　 (3)
(4) 　 　 　 　 　 (５)
※小结
1.把异分母得分式化为同分母得分式得理论依据就是分式得基本性质;
２.分式通分得关键就是,确定各分式得最简公分母;
3.分式通分得目得就是,把异分母得分式转化为与原分式相等得同分母得分式,为学习异分母分式得加减法做准备。
二、巩固练习:
1.约分:(1) 　 　 　 　 　　 　 　　 　 　(２)
2、填空:
(1);　　 (2); (3)。
3.求下列各组分式得最简公分母:
(1); 　 　　 　　　 　　 　 　 (2);
(3); 　 　　 (４) ;
(５)。
最简公分母就是:(1) 　 　 　;(２) ;(３)　 　 　 ;
(4)　　 　 　;(5)　 　 　 ;
4。通分:
(1);　 (2); 　(3)。
(4); (５); 　 　 (６);
五、课后练习
1、下列各式就是不就是分式？为什么？

2、在下列各式中,当x取什么数时,下列分式有意义？

答:(1) 　　　 　 ;(2) 　 　 　 ;(３)　 　 　;
3、在下列分式中,当取什么数时,分式值为零?

4、下列分式变形中正确得就是( )
A、 　　 B、 　　 C、 　 D、
5、把下列各式约分

６、通分:
(1); (2); 　 　 (3); 　 　
(４)　 　　(11);
(1２)