3半导体中载流子的统计分布解析.pptx

半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1 1页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二第三章、半导体中载流子的统计分布第三章、半导体中载流子的统计分布 本章将讨论在热平衡条件下，电子和空穴在本章将讨论在热平衡条件下，电子和空穴在导带和价带的分布情况导带和价带的分布情况半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第2 2页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二主要内容：状态密度费米能级和载流子的统计分布本征半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度一般情况下载流子的统计分布兼并半导体半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3 3页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二11、定性画出N型半导体样品，载流子浓度n随温度变化的曲线（全温区），讨论各段的物理意义，并标出本征激发随温度的曲线。设该样品的掺杂浓度为ND。比较两曲线，论述宽带隙半导体材料器件工作温度范围更宽。(2006-20分)、室温下，一、室温下，一N型样品掺杂浓度为型样品掺杂浓度为Nd，全部，全部电离。当温度升高后，其费米能级如何变化？电离。当温度升高后，其费米能级如何变化？为什么？一本征半导体，其费米能级随温度升为什么？一本征半导体，其费米能级随温度升高如何变化？为什么？（高如何变化？为什么？（2007）半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第4 4页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二4、一块N型半导体，随温度升高，载流子浓度如何变化？费米能级如何变化？（2009）半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第5 5页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二 3.1 K 3.1 K空间和状态密度空间和状态密度空间和状态密度空间和状态密度1.1.状态密度状态密度状态密度状态密度假定在假定在E到到E+dE的无限小能量间隔内允许的量子的无限小能量间隔内允许的量子态数为态数为dZ，则状态密度，则状态密度g(E)定义为定义为:状态密度的物理意义是，在能量状态密度的物理意义是，在能量E附近的单位能量间附近的单位能量间隔内包含的量子态数隔内包含的量子态数半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第6 6页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二2.2.半导体状态密度实例半导体状态密度实例半导体状态密度实例半导体状态密度实例半导体半导体Si的状态密度（抛物线近似）的状态密度（抛物线近似）半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第7 7页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二 3.2 3.2载流子的统计分布和费米能级载流子的统计分布和费米能级载流子的统计分布和费米能级载流子的统计分布和费米能级1.1.费米分布函数费米分布函数费米分布函数费米分布函数按照量子统计理论，在热平衡条件下，按照量子统计理论，在热平衡条件下，电子占据能量电子占据能量E的状态的概率为：的状态的概率为：半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第8 8页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第9 9页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二关于费米能级的几个要点关于费米能级的几个要点：1 1、一般可以认为，在温度不太高时，能量大于、一般可以认为，在温度不太高时，能量大于EF 的电子态基本上没有被电子占据；能量小于的电子态基本上没有被电子占据；能量小于EF 的电子态，基本上被电子所占据，而电子占的电子态，基本上被电子所占据，而电子占据据E=EF能态的几率在各种温度下总是能态的几率在各种温度下总是1/2；2、EF 标志了电子填充能级的水平，标志了电子填充能级的水平，EF位置越位置越高，则填充在较高能级上的电子就越多。高，则填充在较高能级上的电子就越多。3 3、费米能级、费米能级E Ef f可由系统粒子数守恒条件来确定。可由系统粒子数守恒条件来确定。4 4、EiEi是每个电子态的能级。热平衡时，是每个电子态的能级。热平衡时，E EF F由电中由电中性条件确定性条件确定 N N0 0+nnA A=p=p0 0+p+pD D5 5、费米能级不是真实的电子能级，而是一个能、费米能级不是真实的电子能级，而是一个能量填充水平的标志。可以处于禁带。量填充水平的标志。可以处于禁带。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1010页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二2 2、玻尔兹曼分布函数、玻尔兹曼分布函数当当E-EF kT 时，有：时，有：此时，此时，；这种分布规律被称为玻尔兹曼分布。这种分布规律被称为玻尔兹曼分布。从上面的分析可知：玻尔兹曼分布是费米分布的在从上面的分析可知：玻尔兹曼分布是费米分布的在E-EF kT条件下的近似。条件下的近似。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1111页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二3.3.电子和空穴的浓度电子和空穴的浓度电子和空穴的浓度电子和空穴的浓度电子浓度电子浓度空穴浓度空穴浓度NC、NV分别为导带底和价带顶等效态密度，分别为导带底和价带顶等效态密度，Ef为费米能级为费米能级经过严格的理论推导，可求出类似的电子浓度经过严格的理论推导，可求出类似的电子浓度和空穴的浓度表达式：和空穴的浓度表达式：其中其中半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1212页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1313页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二n0p0为温度和禁带宽度的函数说明：电子空穴浓度与费米能级无关而只与材料和温度有关。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1414页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1515页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二 3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度本征半导体：没有掺入杂质的纯净半导体本征半导体：没有掺入杂质的纯净半导体本征半导体的能带结构：禁带中无载流子可占据的能级状态本征半导体的能带结构：禁带中无载流子可占据的能级状态本征半导体的费米能级？本征半导体的费米能级？本征载流子浓度：电子和空穴浓度相同本征载流子浓度：电子和空穴浓度相同半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1616页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二1.本征载流子浓度本征载流子浓度其中其中Ei是本征半导体的费米能级是本征半导体的费米能级半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1717页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二2.本征费米能级本征费米能级本征费米能级位于禁带中央，和导带底及价带顶本征费米能级位于禁带中央，和导带底及价带顶一样，均可作为电势的参考点（很好的近似）一样，均可作为电势的参考点（很好的近似）由于半导体的禁带宽度远远大于由于半导体的禁带宽度远远大于kT，所以，上式，所以，上式的第二项可忽略，即的第二项可忽略，即半导体的费米能级是一个重要物理量，了解其依赖半导体的费米能级是一个重要物理量，了解其依赖关系很重要关系很重要半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1818页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二图示显示半导体图示显示半导体中本征载流子的中本征载流子的状态密度、分布状态密度、分布函数、和载流子函数、和载流子浓度的分布浓度的分布半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第1919页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二4 4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度1 1、杂质能级上的电子和空穴浓度、杂质能级上的电子和空穴浓度杂质的引入，在禁带中产生杂质能级，前面仅讨论杂质的引入，在禁带中产生杂质能级，前面仅讨论了电子占据导带和价带中能级的几率，电子占据了电子占据导带和价带中能级的几率，电子占据杂质能级的几率略有不同，不能再用导带和价带杂质能级的几率略有不同，不能再用导带和价带中的能级占据几率表示。中的能级占据几率表示。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第2020页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二1.杂质能级的电子和空穴杂质能级的电子和空穴1）电子占据施主能级的概率）电子占据施主能级的概率2）施主能级上电子的浓度）施主能级上电子的浓度3）空穴占据受主能级的概率）空穴占据受主能级的概率4）受主能级上空穴的浓度）受主能级上空穴的浓度半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第2121页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二6）电离受主浓度）电离受主浓度5）电离施主浓度）电离施主浓度1.杂质能级的电子和空穴杂质能级的电子和空穴半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第2222页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二2.电中性条件电中性条件1)施主掺杂施主掺杂ND2)受主掺杂受主掺杂NA3)施主掺杂施主掺杂ND和受主掺杂和受主掺杂NA半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第2323页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二对于一含有施主浓度为对于一含有施主浓度为ND 的半导体，的半导体，其中其中正电荷正电荷：空穴：空穴p0和已电离的施主离子和已电离的施主离子nD+。负电荷负电荷：电：电子子n0半导体是电中性的，即正负电荷电量相等，对外不显电性。半导体是电中性的，即正负电荷电量相等，对外不显电性。电中性方程电中性方程：n n0 0=n=n+D D+p+p0 0，由此式可定出由此式可定出EF，进而求出，进而求出n0、p0 3.掺杂半导体室温范围的载流子浓度掺杂半导体室温范围的载流子浓度半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第2424页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二在一般情况下（掺杂浓度不高，室温附近），可近似认为杂在一般情况下（掺杂浓度不高，室温附近），可近似认为杂质完全电离，即质完全电离，即 n nD D+N ND D。于是电中性方程变为：于是电中性方程变为：n n0 0n nD D+p+p0 0 N ND D+p+p0 0 N ND D理由是：一般情况下，理由是：一般情况下，n ni i1.5x101.5x101010cmcm-3-3（以（以Si为例）为例）而掺杂而掺杂N ND D10101313cmcm-3-3 ，所以有，所以有n n0 0N ND D+p+p0 0 N ND D10101313cmcm-3-3 根据根据n n0 0p p0 0=n=ni i2 2 ，知，知p p0 01010101313cmcm-3-3，所以有，所以有p p0 0N NA A+n+n0 0 N NA A10101313cmcm-3-3 所以有所以有n n0 0p p0 0=n=ni i2 2 ，知，知n n0 0100,dET0,dEF F/dT=(k/dT=(k0 0/2)(ln(N/2)(ln(ND D/2N/2Nc c)-3/2)-3/2)T0T0后，费米能级随温度变化开始上升，在后，费米能级随温度变化开始上升，在dEdEF F/dT=0/dT=0，即，即N Nc c=0.11N=0.11ND D时，时，E EF F达到极值。达到极值。T T，E EF F。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3333页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二2 2、中间电离区。、中间电离区。T T，E EF F 到到E ED D时，时，expexp（(E(EF F-E-ED D)/kT)=1)/kT)=1，有三分之一电离。，有三分之一电离。3 3、强电离区、强电离区 n n0 0=n=nD D，E EF F=E=Ec c-k-k0 0Tln(NTln(NC C/N/ND D)T T，E EF F ，费米能级向本征费米能级靠近。杂质能级上，费米能级向本征费米能级靠近。杂质能级上更多的电子进入导带。更多的电子进入导带。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3434页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二 b 段：随着温度升高，电子热动能继续增加，几乎杂质能级上的所有电子都可以跃迁至导带了；此时，本征激发相比较而言仍然较小，可以忽略，故导带中电子浓度基本不变；此时电中性方程为n0ND 半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3535页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二c 段：随着温度继续升高，电子热动能越来越大，越来越多的价带电子跃迁到导带，本征激发迅速增多，此时，价带中空穴已不可忽略，电中性方程为：n0=ND+p0温度再升高，大量价电子跃迁到导带，本征激发的电子远远超出了杂质电离的电子的浓度时，占据了主导地位，电中性方程可以写成：n0=p0半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3636页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二n0=p0 EFEi对于型半导体，亦可以得出对于型半导体，亦可以得出相似结论：相似结论：当温度当温度T T 升高时，升高时，E EF F能级上升，能级上升，高温下升到禁带中央高温下升到禁带中央E Ei i。结论：随着温度升高，费米能结论：随着温度升高，费米能级不断向禁带中央的本征费级不断向禁带中央的本征费米能级靠近。米能级靠近。使掺杂半导体使掺杂半导体都向本征半导体趋近。都向本征半导体趋近。随着浓度升高，完全电离的温随着浓度升高，完全电离的温度和本征激发的温度都变高度和本征激发的温度都变高 半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3737页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二复合掺杂下（杂质补偿）的载流子浓度复合掺杂下（杂质补偿）的载流子浓度在既有施主杂质，又有受主杂质时，半导体内共有以下几种电荷：正电荷：价带中空穴p0，电离了的施主离子nD+；负电荷：导带中电子n0，电离了的受主离子pA-故电中性方程可以写成：n0+pA=p0+nD联立：半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3838页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二在我们一般掺杂不太高及正常温度下，可作如下近似处理：若是ND NA，则认为ND 中一部分电子先占有所有的NA能级，其余的电子全部电离，跃迁到导带，即：若是NA ND，则认为全部的ND 上的电子只能占据一部NA空能级，其余的NA空能级，则由价带中跃迁上来的电子所占据 半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第3939页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二此时半导体中的载流子浓度n0、p0及费米能级EF为：一般将上述的施主杂质的电子占据受主杂质能极的情形称为杂质补偿。上面仅介绍了室温附近杂质强电离区杂质补偿的情况，其它各温区的情况在：顾祖毅，半导体物理学第80页至82页、第三部分刘恩科，半导体物理学第70页至74页有详细介绍半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第4040页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二5、EF与掺杂浓度及温度的关系 EF与掺杂浓度的关系由前面知道，在强电离区 对于N 型Si：E EF F=E=EC C-kTln(N-kTln(NC C/N/ND D)Nc1019cm-3,在非简并情况下，一般有NDNND1D1,则则E EF2F2EEF1F1半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第4141页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二 对于P 型Si：E EF F=E=EV V+kTln(N+kTln(NV V/N/NA A)Nv1019cm-3，在非简并情况下，一般有NANNA1A1,则则E EF2F2Ep0，N 型半导体，EFEi（相对于Ei 向上浮动）；n0p0，P 型半导体，EF kT。通过上面的论述知道，当T 下降或掺杂浓度提高时，会使EF 更向带边（导带底或价带顶）靠近，在上述条件不满足时，必须使用费米分布才能获得较准确的计算结果。一、简并半导体导带和价带中载流子浓度一、简并半导体导带和价带中载流子浓度半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第4444页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二同非简并系统一样，再列出电中性方程，可求出EF 及n0、p0 值。二、简并条件非简并、弱简并、简并的能带关系半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第4545页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二确定弱简并的条件是：ECEF=2 kT；可以估算一下在室温下发生简并杂质浓度：E EF F=E=EC C-kTln(N-kTln(NC C/N/ND D)对于N 型杂质，非简并时有：发生临界简并时，ECEF=2 kT 故有：kTln(NkTln(NC C/N/ND D)=2kT,N)=2kT,ND D=N=Nc ce e-2-2=0.12N=0.12Nc c对于Si、Ge 的Nc,Nv在室温下约为：1018-1019cm-3，故在室温下发生简并时施主杂质浓度或受主杂质浓度应在10101818cmcm-3-3 以上。以上。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第4646页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二三、简并系统特点 简并时，杂质没有充分电离；由前述知：强简并时有：EC-EF=0，代入上式，得对于Si 中掺磷，ED=0.044eV gD=2，得简并时，禁带变窄，杂质能级分裂为杂质带，参与导电。简并时，禁带变窄，杂质能级分裂为杂质带，参与导电。ND 杂质原子间距缩小杂质原子间距缩小 杂质能级分裂为能带杂质能级分裂为能带 产生共有化运动产生共有化运动 形成杂质带形成杂质带 导电。导电。半导体物理学半导体物理学北工大电控学院北工大电控学院 第第4747页页20201010年年1010月月1616日星期二日星期二