几种常用辅助线的做法.doc

常见辅助线得作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形,可作底边上得高，利用“三线合一得性质解题，思维模式就是全等变换中得“对折”。2) 遇到三角形得中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用得思维模式就是全等变换中得“旋转”.3) 遇到角平分线,可以自角平分线上得某一点向角得两边作垂线，利用得思维模式就是三角形全等变换中得“对折”,所考知识点常常就是角平分线得性质定理或逆定理.4) 过图形上某一点作特定得平分线,构造全等三角形,利用得思维模式就是全等变换中得“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法就是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或就是将某条线段延长,就是之与特定线段相等，再利用三角形全等得有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段得与、差、倍、分等类得题目.特殊方法:在求有关三角形得定值一类得问题时,常把某点到原三角形各顶点得线段连接起来，利用三角形面积得知识解答。一、 倍长中线法有以线段中点为端点得线段、有三角形中线时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例1、 在ABC中，已知AD为 AB得中线,求证：AB+A2AD例2、CB,C分别就是钝角AC与锐角ABC得中线,且AC=AB.求证:CECD。 例3、 已知:如图，AC（ABAC)中,D、E在C上,且DE=EC,过D作FA交AE于点F，DF=C。求证:A平分AC. 例4、如图,ABC中，E、分别在A、C上,DED,就是中点，试比较BE+F与EF得大小、二、截长补短法例1、如图，已知在AB中,=2C，D平分BA,求证：A=AB+BD练习、如图，在中,就是得平分线，且,求得度数、图2-1例2、 如图2,DB，点在线段B上,ADD，DCEECB、求证:=AD+BC、例3、点M,在等边三角形BC得AB边上运动,BDC，BDC=2，MDN=60,求证MN=B+C。三、平行法例、如图所示。就是等腰三角形,D，分别就是腰A及AC延长线上得一点，且BD=CE,连接E交底BC于求证:D=E 练习。已知，如图，在中，,点D在A边上,点E在AC边得延长线上，且,连接D交BC于.FEBDCA求证：例2、已知：如图，AB就是等边三角形，在C边上取点D,在边AC得延长线上取点E使DE=A.求证：BD=C。 四、 借助角平分线造全等有角平分线时,通常在角得两边截取相等得线段,构造全等三角形例1、如图，已知在A中，B0，ABC得角平分线D，CE相交于点O,求证：O=OD练习、如图，ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分C，EAB于E，DFAC于F、 （）说明B=F得理由;（2）如果，AC=,求AE、BE得长、中考应用如图,OP就是MN得平分线，请您利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴得全等三角形。请您参考这个作全等三角形得方法，解答下列问题：()如图，在AC中，ACB就是直角，B60,A、E分别就是BAC、BA得平分线，D、相交于点.请您判断并写出FE与FD之间得数量关系；OPAMNEBCDFACEFBD图图图(2）如图，在AC中，如果CB不就是直角，而（1）中得其它条件不变,请问,您在（1）中所得结论就是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。五、巧证全等三角形有与角平分线垂直得线段时，通常把这条线段延长.例1、如图，已知在AB中，BAC为直角，B=C,D为AC上一点,CEBD于,若B平分ABC.求证E=BD;练习、已知：如图,在RtAB中,AB=AC，BAC=90，过A得任一条直线AN,BDA于，CA于E，求证：D=DE 例2、如图，AD就是得角平分线,H,G分别在C,A上,且、（1)求证：与互补;(2）若,请探究线段A与线段A、HD之间满足得等量关系，并加以证明.六、全等三角形综合练习例1、如图，已知AC中，AD平分BAC、 就是BC得中点，MEAD交A于,交CA延长线于E，ABC，求证：BF=、 例、 正方形ABCD中,E为B上得一点,F为CD上得一点，BE+D=E，求EF得度数 例3、(1)如图,在正方形ABCD中,M就是C边（不含端点B、）上任意一点,P就是BC延长线上一点，N就是C得平分线上一点若M=0，求证：AM=MN.（2） 若将（）中得“正方形BCD”改为“正三角形ABC”（如图),N就是ACP得平分线上一点,则AMN=60时,结论AM就是否还成立？请说明理由 例4、如图BC就是正三角形，BDC就是等腰三角形，B=CD,BDC=1，以D为顶点作一个6角，角得两边分别交AB、AC边于M、N，连接M.（1）探究M、MN、C之间得关系,并说明理由。（）若AC得边长为2,求M得周长。（3)若点M、N分别就是AB、CA延长线上得点，其它条件不变，在图中画出图形，并说出BM、NC之间得关系。 例5、如图，在ABC中，得平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点,过点H作直线于,分别交直线AB、AC、C于点、M（1)当直线经过点时(如图2),证明:=CD() 当M就是BC中点时，写出CE与C之间得等量关系,并加以证明；（3）请直接写出N、E、CD之间得等量关系练习、已知点为线段上一点,分别以、为边在线段同侧作与,且，,直线与相交于点.(1）如图，若，则 ;如图，若，则= ；如图,若,则= ；（2）如图，若，则 （用含得式子表示）；（3）将图中得如图放置，试探究与得数量关系,并予以证明图图图图图