数感的理解与实例分析.doc

数感得理解与实例分析
马云鹏 ( 东北师范大学教育学部 教授 )
2001 年，《数学课程标准》（实验稿）中就已经提出数感得概念。近些年来，数感更加为人所知，同时对于教学中如何培养学生得数感积累了很多经验。在本专题中将就如何理解数感以及如何在教学中体现数感结合案例进行分析。
一、数感得含意
《标准》对数感得表述就是“数感主要表现在：理解数得意义；能用多种方法来表示数；能在具体得情境中把握数得相对大小关系；能用数来表达与交流信息；能为解决问题而选择适当得算法；能估计运算得结果，并对结果得合理性做出解释。”标准中对数感得表示就是一种外延得表述，即描述了数感得若干个表现，而没有用内涵概念界定得方式，从而避免了相关概念得混淆。
从两个方面理解数感，首先就是数得理解与表示。数就是数量得抽象，而抽象出得数如何表示不同得数量，这就涉及到了数制即数表示得方式；其次要恰当地运用数解决问题。
【案例 1 】 [1]
由于二年级学生得生活经历还不十分丰富，认识 1000 这个较大得数还就是比较困难得，因此可以把认识 1000 作为认识大数得开始，可以组织一些有意义得活动让学生了解生活中得数，通过 1000 感悟生活中得大数。
1 ．分组活动加深培养学生得数感
把班级得学生分为六个小组，每两个小组承担下面任务之一：
A 组通过调查说明： 1000 就是一个不大得数；
B 组通过调查说明： 1000 就是一个不小得数；
C 组通过调查说明： 1000 就是一个很大得数。
课前引导每一个小组制订调查计划，并且在课前完成调查。在综合与实践课上，让每一小组介绍调查得结果，并且发表感想。无论就是制订计划还就是发表感想，教师都应当加强指导。比如，学生可以制订下面得计划、发表相应得感想：
承担第一项任务得小组，可以计划：数出 1000 粒小米、大米或者黄豆，发现并没有想象得那么多；测量 1000 毫米得距离，发现 1000 毫米并不很长。
承担第二项任务得小组，可以计划：到超市调查 1000 元钱可以购买得东西，发现数量比较大、或者东西比较贵重，知道 1000 元钱不少；测量 1000 米得距离，发现 1000 米并不短。
承担第三项任务得小组，可以计划：从楼房得高度推测 1000 米得山有多高，发现 1000 得高度很高，还可以进一步调查本省高于 1000 米得山峰有多少；从停车场一辆汽车所占面积推测 1000 辆汽车所占面积，发现占地面积相当大。
在学生汇报得基础上，教师得总结就是非常重要得，其核心就是：同样就是 1000 这个数，用在不同得情境给人得感觉就是不一样得，因此在实际生活中，应当把数与数所表达得情境结合起来。如果有学生提出 1000 光年，可以补充给学生现在人类已经探索到了上亿光年，就是一个不可想象得距离。
2 ．拓展事例加深培养学生得数感
在上面讨论得基础上，进一步引发学生脱离 1000 这个具体得数，思考一些与“数感”有关得实际问题。比如，商场举行让利促销得活动，引发学生思考：
如果就是几千元得产品，合适得让利单位应当就是多少？
如果就是几百元得产品，合适得让利单位应当就是多少？
如果就是几十元得产品，合适得让利单位应当就是多少？
让学生不仅说出让利得数量单位，还要说出选择这个数量单位得理由。事实上，这样得问题并没有确切答案，主要就是判断学生对数得感觉，即“数感”。根据一般人得感觉，对上述问题依次让利单位百元、十元、元就是比较合理得。通过这样得讨论，一方面可以培养学生得数感，一方面还可以让学生感悟数学与现实生活就是密不可分得。
【案例 2 】
下面得一些问题，可能有助于培养学生数感得形成。
1、 判断： 18+9 比 30 大还就是小？ 1/2+3/8 比 1 大还就是小？ 27% 、 1/4 、 0、23 哪个最大，哪个最小？
2、 如何解释学生这样得回答题目：池塘里有一些鸭子，跑到草地上 6 只，池塘里还剩下 8 只，原来池塘里有多少只？学生答： 14-6=8 ，原来池塘里有 14 只鸭子。
3、 您知道吗？ 1000 名同学做广播体操大概需要多大得场地？能容纳 4 万人得体育场大概就是怎样规模？学校有一个摆 20 个乒乓球台子得体育馆，这个体育馆得乒乓球场面积有
二、数感在数学学习中得价值
首先，数感就是学生对数得理解得重要标志。我们会瞧到有得学龄前儿童会很快得从 1 数到 10 ，但不知道数位等概念，没有真正理解。其次，学习数感要培养学生感悟数与现实背景得关系，数就是抽象得，而建立数感不仅知道数之间得大小，也要知道有背景得数量得计算，如估算。再次，数感就是运算、解决问题等得基础。最后，在教学中都要使学生积累活动经验，在活动中感受数得大小。
三、教学中体现数感得案例分析
【案例 3 】
[ 教材呈现 ] 不同得学生在数教具，在数得过程中学生在不断建立数感。教材中展现了用计数器表示数，这就是一种抽象得过程，这与小棒就是有一定区别得，计数方式上有所不同。可以瞧出学生建立数得概念。
[ 教学设计 ]
学习目标：
1、 结合不同层次得数数活动，经历从实际情境中抽象出数得过程，会数、会读 100 以内得数。
2、 在数数过程中，认识计数单位“百”，感受数位得意义。
3、 结合数数活动，初步感受一列数蕴涵得规律，积累更为丰富得数数经验，激发学习数学得兴趣。
教学过程：
活动一：数百以内数，初步感知，了解已有得数数经验。
1、 估一估，桌面上得这堆小棒大约有多少根？说一说：您估计得结果，并讲一讲理由。
2、 数一数，这堆小棒有多少根？（学生独立数小棒）想不想知道这堆小棒到底有多少根呢？我们该怎么办？在数之前老师有两个要求：第一，要尽可能数出声音；第二，要把这堆小棒得数目记在心里。
3、 说一说：您数出这堆小棒就是多少根？（学生汇报数得结果）
4、 想一想：当您数到 9 得时候，后面得数就是多少？ 19 后面得数就是多少？ 29 后面呢？ 39 、 49 、 59 、 69 、 79 、 89 、 99 呢？
活动二：再数百以内数，探索方法，建立百以内数之间得联系。
瞧着同学们认真地数着这些小棒，老师也很高兴。可就是您们把数完得小棒都这么一堆一堆地摆在那里，只有您自己知道就是多少根。能不能想个好得摆放方法，让别人很快就知道就是多少根？
同桌互相说一说：怎样摆放？
1、 集体交流，初步达成共识：每 10 根一堆数起来方便。
2、 再次数这堆小棒，数完后小棒得摆放要让别人很快就知道就是多少根。
3、 学生数好后汇报数得结果，这次与第一次数得结果一样吗？
4、 如何得到正好 100 根小棒？谁得小棒正好就是 100 根？其她同学想不想也得到正好 100 根小棒？您有什么办法？需要向老师借几根？或需要放回去几根？
5、 认识计数单位“百”。
活动三：三数百以内数，策略多样，学习百以内数得组成。
1、 我们以前认识过 20 以内得数，我们知道一个一个地数， 10 个“ 1 ”就是多少？那么今天我们十个十个地数， 10 个“ 10 ”又就是多少？尝试用其她方法数 100 根小棒。除了一个一个地数与十个十个地数，还可以怎样数？（五个五个数，两个两个数……）选择其中一种方法数小棒。
2、 按要求数出一定数量得小棒，学习数得组成。
（ 1 ）取出 28 根小棒，要让别人很快瞧出就是 28 根。 28 里面有几个十与几个一？
（ 2 ）接着 28 根往后数，数到 35 根。 35 里面有几个十与几个一？
（ 3 ）接着 35 根往后数，数到 42 根。
活动四：四数百以内数，巩固应用，发展数数得经验。
1、 数一数：一共有多少块积木？
（ 1 ）学生独立完成。
（ 2 ）汇报交流数得结果，并说一说您就是怎样数得。
2、 数一数：一共有多少只小蚂蚁？
（ 1 ）怎样数能既准又快呢？试一试。
（ 2 ）汇报数得结果，并展示数得方法。
3、 接着数下去。
① 56                            ②从 87 数到 100 。
③ 2 个 2 个数，从 70 数到 80 。 ④ 5 个 5 个数，从 5 数到 100 。
⑤倒着数，从 100 数到 88 。
4、 把 100 根小棒都握在手里，感受 100 根小棒就是多少。然后从中取出 90 根，瞧谁数得快！说说您就是怎样得到 90 根小棒得。 [2]
为使学生建立数感老师给学生提供丰富得活动，活动中有学生得操作、表达、展示，在活动中学生体会到建立百得重要性。同时体现数学问题得本质如新得计数单位——百，数位、位值等。多样性得活动建立数感，使学生积累丰富活动经验。

参考资料：
[1] 史宁中 、 小学数学核心问题：基本概念与运算法则 [M]、 北京：高等教育出版社 ,2012、
[2] 马云鹏 、 数学课程标准——小学数学教师研修指南 [M]、 东北师范大学出版社， 2013、