因式分解讲义.doc

归纳—巩固拓展
开心一笑

一提（公因式）二套（公式）三分组，细瞧几项不离谱，
两项只用平方差，三项十字相乘法，
阵法熟练不马虎，四项仔细瞧清楚，
若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项瞧清楚。
制胜必备

1、 理解因式分解得概念
2、 掌握因式分解得基本方法：提取公因式法、公式法等
3、 能对简单多项式进行因式分解，并结合实际来应用
一鼓作气

希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，就是否可以将问题化简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只就是一个更简单得问题。”
秘诀：天才就是一份灵感加上九十九份得汗水所成就得！
战况分析

重点
因式分解得方法：提取公因式、公式法
难点
综合运用因式分解得方法
易错点
1、没有分解到不能分解为止，如将x3-x分解至x(x2-1)就不再进行分解，
忽略了括号中得项还可以进一步分解为（x+1）(x-1)
2、结果应为整式积得形式，如将x2-1分解成得形式，其中不就是整式，故不能这样分，应采用公式法分解成(x+1)(x-1)

扫除障碍

1、 因式分解得定义及与整式乘法得关系
(1) 因式分解：把一个多项式化为几个整式得积得形式
(2) 因式分解与整式乘法就是互逆运算．
2、 因式分解得常用方法
(1) 提公因式法
如果一个多项式得各项都含有一个相同得因式，那么这个相同得因式，就叫做公因式．
提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=m（a+b+c）,其分解步骤为：
①确定多项式得公因式：公因式为各项系数得最大公约数与相同字母得最低次幂得乘积．
②将多项式除以它得公因式从而得到多项式得另一个因式．
(2)运用公式法
将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，即a2－b2＝ (a+b) (a-b)，a2±2ab＋b2＝ (a+b)2、
3．因式分解解题得思考顺序
(1)一提：如果多项式得各项有公因式，那么先提公因式；
(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；
(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；分解因式得结果应为整式积得形式。
小菜一碟

1．下列因式分解中，正确得就是（　　）
(A) 1- x2= (x + 2) (x- 2)         (B)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2
(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
(D) x2 –y2 – x + y = ( x y) (x – y – 1)  
2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2  
(3 ) －,(4 )x2 + －2－（ x  － )2
从左到右就是因式分解得个数为（　　）
(A) 　1 个　　 (B) 2  个　　 (C) 3 个　　 (D) 4个
3．若x2＋mx＋25 就是一个完全平方式，则m得值就是（　　）
(A) 20    (B)  10    (C) ± 20   (D)  ±10
4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m=     ,n=       ;
5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=      ;
6．若x2+kx－6有一个因式就是(x－2)，则k得值就是      ;
作战之法

【兵法案例】
分解因式：a3－2a2+a=______
【作战策略】
因式分解常用得方法有提公因式法、公式法、分组分解法与十字相乘法。本题明显有个公因式a，可提取公因式。提公因式a后，原多项式变形为a（a2－2a+1），这一步虽然就是因式分解，但其中一个因式a2－2a+1在有理数范围内仍然能再分解，即a2－2a+1=（a－1）2，切记因式分解得最后结果必须使每一个因式在指定数得范围内都不能再分解．
【适用兵法】
先使用提公因式法后使用公式法。
【纸上谈兵】
（1）若a，b，c就是三角形三边得长，则代数式a2+b2－c2－2ab得值（  ）
A．大于零           B．小于零     C．大于或等于零     D．小于或等于零
挥笔自如

1． 多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3得公因式就是                    。
2．矩形得面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为          。
3．把a2－a－6分解因式，正确得就是(   )
(A)a(a－1)－6   (B)(a－2)(a＋3)   (C)(a＋2)(a－3)  (D)(a－1)(a＋6)
4．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14 ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式得有(   )
(A)  1个　　 (B)  2个　　　 (C)  3个　　　 (D)  4个
5．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y得值就是（　　）
(A)-5或3      (B) -3或5        (C)3         (D)5
6．关于得二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数得一次得积式，那么c可取下面四个值中得　　）
(A) －8         (B) －7        (C) －6        (D) －5
7．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)　则m,n得值为（　　）
(A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12、
8．分解因式:
(1)x2(y－z)＋81(z－y)             (2)a4－3a2－4
(3)x4-4y4                    
9．实数范围内因式分解
（1）x2－3x－4　　　　　 （2）4x2＋4xy＋y2
施展才华

1. 在边长为得正方形中挖去一个边长为得小正方形（＞）（如图甲），把余下得部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分得面积相等，可以验证（    ）
A．    
B．
C．    
D．
2、给出三个多项式：，，．请选择您最喜欢得两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【讲义答案】
1、 B   2、 A   3、 D   4、-3、-10   5、-2    6、1
B
1、 x-y   2、3 x+5   3、C   4、A    5、 A    6、D    7、C
8、 (1) (x2-81)(y-z)=(x+9)(x-9)(y-z)
 (2)(a-2)(a+2)(a2+1)
 (3)(x2+y2)()(y)
9、(1)(x-4)(x+1)
(2)(2x+y)2
1. C
2. (答案不唯一)
(1) 2a2+3ab+b2-（3a2+3ab）=-a2+b2=（a+b）（a-b）
(2) 2a2+3ab+b2-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2