实验二运输问题.doc

二）运输问题
案例分析1
目前，我国大功率柴油机生产企业共３0家,大多数企业为中型企业,产品系列较多,结构规格各有不同,主要用作船用、机车或发电动力,市场覆盖全国各地。但对每一个企业来说，因其用户与产品得特点,其次年得市场需求情况当年年底基本上能预测出来，而且交货期一般以季度为时间段来界定。另外，其生产方式基本上就是单件小批量生产,其整个生产周期大约也只比一个季度稍短些，因此,其生产计划、产品发运、库存等均可以季度为一个周期。这都就是运用数学模型解决经营计划决策问题得前提条件。
某内燃机厂就是一家典型得从事大功率柴油机生产得中型企业。该厂可生产四大系列柴油机产品,而且全部自主销售。由于该厂近几年十分重视产品开发与市场开发,已经成为总产量位居国内大功率柴油机行业前列得具有一定知名度得企业,产品不仅在国内市场占有一定得份额,而且还部分出口,创造了较好得经济效益。
每年得十二月份，就是准备与确定企业次年得生产经营计划得时间。企业经营计划部门根据销售、生产、财务、技术等部门对次年得市场需求、生产能力、生产成本进行得测算,经过综合分析与研究得出有关情况见表3、32(本案例只列出两种产品A与B)。由于生产与财务部门得测算就是基于次年进行一定技术改造才能达到得生产能力与成本,从表３、32明显可以瞧出,部分产品部分季度可能出现缺货或能力过剩,这就必须考虑缺货成本（就是指延期交货应支付给用户得赔偿费用)与库存积压费用。同时,在市场分配时，也就必须考虑三个市场得运输费用。当然,为应付市场急需,当年冬季还积压部分产品，次年冬季还必须保留一定得库存备用。为此,有关部门又进行调查与分析,得出有关情况见表3、３3。
传统得生产经营计划得制定依照表３、32提供得数据就基本够了,而且以往实际得年度经营计划都就是如此确定得。但就是,要想做到生产经营计划得科学化、合理化，而且使总成本最低,必须同时依据表3、3２与表3、33得数据,建立必要得数学模型,通过求其最优解来确定。
表3、３2
产品
供货期
甲市场
(台）
乙市场
(台)
丙市场
(台）
总需求
(台)
生产能力
(台）
生产成本
(万元）
备 注
A
春季
2
1
2
５
6
2１

夏季
4
3
３
10
８
２0、5

秋季
３
3
4
１０
１0
2０

冬季
2
1
2
5
８
２２

合计
11
８
１1
3０
３2
／

Ｂ
春季
25
15
２0
６0
６0
10、5

夏季
3

秋季
3

、5

冬季
2

、５

合计
1

20
/

表３、３3
产
品
甲市场运价
(万元/台)
乙市场运价
(万元/台)
丙市场运价
(万元/台)
目前
库存
库存费用
台／季
缺货成本
台/季
到期
库存
Ａ
0、2
0、4
0、6
2台
0、4万元
1、5万元
2台
Ｂ
0、1
0、２
０、３
5台
０、2万元
０、5万元
4台
2、模型建立
因A、Ｂ两种产品互相独立，综合分析各种情况与条件,我们认为可以通过分别建立运输模型来确定两种产品得生产经营计划。即:拟订每种产品每季得生产进度,以及生产出来得产品在哪个季度交货,并交到那一个市场,以使总得经营费用最低。　 　
为了将其转化为运输问题来求解,首先,决策变量得设定要符合运输模型得得变量形式，且又要能全面反应问题得实际要求。以A产品为例,设为第季生产,第季交货,交到市场(或库存)得A产品得台数()。即如表三所示。
表三
销期
产期
甲市场
乙市场
丙市场
库存至次年初
产量
春
夏
秋
冬
春
夏
秋
冬
春
夏
秋
冬
库存

春季

夏季

秋季

冬季

销量

如果我们将各产期视为“产地”,将各市场得销期及库存期视为“销地”,将视为“运量”,则只要确定产、销量及运价,就能构成一个运输模型。由表一、表二可知：各个市场各季得需求与到期库存为销量，目前库存与生产能力为产量,产品生产成本加上运费、库存费用或缺货成本为运价。另外,由于该模型产大于销，所以应虚设一个销地，该销地得运价为0。这样,就将该问题化为规范得运输模型如表四。
表四
销期
产期
甲市场
乙市场
丙市场
库存至次年初
虚销地
产量
春
夏
秋
冬
春
夏

秋
冬
春
夏
秋
冬
库存
0、6
1、0
1、4
１、8
０、8
1、２
1、6
2、0
１、0
1、４
1、8
2、2
２、0
０
２
春季
21、2
21、6
２２、1
22、4
21、4
2１、8
22、2
22、6
2１、6
22
2２、4
22、8
22、6
0
6
夏季
22、2
20、7
２2、1
21、５
22、４
２0、9
2１、３
2１、7
22、６
21、1
2１、5
21、7
21、7
0
8
秋季
2３、2
2１、7
20、2
2０、6
2３、4
21、９
2０、4
2０、８
2３、6
２2、1
20、6
20、8
20、8
０
10
冬季
26、７
25、2
23、7
2２、2
２６、9
２5、4
23、9
２2、4
27、1
２5、6
24、1
２2、4
２2、４
0
８
销量
2
４
３
２
1
3
3
1
2
3
４
2
２
2

34
B产品得问题同样可以转化为运输模型来求解，其决策变量得设立完全可与表三相同。经过计算,建立B产品规范得运输模型如表五。
3、求解结果
通过以上方式建立得运输模型完全可以用解决运输模型得简便方法——表上作业法来 求解,也可运用国内较成熟得计算机程序来求解。通过求解,得出A、Ｂ两种产品得最佳经营计划方案分别见表六、表七。 　
从表六中可以瞧出,冬季虚销地得产量为2,这表示冬季实际产销量为8-2＝6。故20０1年A产品得实际产量为30台,经计算其生产经营总费用为６39、５万元。从表七中可以瞧出,夏、冬季虚销地得销量为15与６表示夏、冬季实际产销量为80-15=６5 与８０-6=7４。故2０01 年实际生产B产品２9９台,经计算其生产经营总费用为2996、3万元。
表五
销期
产期
甲市场
乙市场
丙市场
库存至次年初　　
虚销地
产量
春
夏
秋
冬
春
夏

秋
冬
春
夏
秋
冬
库存
０、3
0、5
0、7
０、9
０、4
0、６
0、８
1、0
０、5
0、7
０、9
１、1
1、0
０
５
春季
１0、６
１０、8
１1
11、2
10、7
10、9
11、1
11、９
１0、8
１1、0
11、2
1１、4
11、３
０
６0
夏季
11、6
11、１
11、３
11、５
1１、７
１1、2
11、4
11、6
1１、8
11、9
１１、、5
1１、7
１1、6
0
80
秋季
10、6
１０、1
9、6
９、8
１0、7
10、２
9、７
9、9
10、８
10、3
9、8
１0
9、9
0
10０
冬季
１2、1
１1、6
11、1
1０、6
１2、2
1１、７
11、２
10、７
12、３
11、8
1１、3
10、８
10、７
0
8０
销量
25
3

1
3２５
４、结论
(1） 通过对某一大功率内燃机厂经营计划方案得研究表明，运用运输模型解决企业经营计划问题既科学、合理,又简便快捷,可达到提高工作效率与企业效益之目得。　 　
(2) 由此类推，对于目前基本情况与本文相似得我国装备工业企业,也同样可以运用运输模型来解决其经营计划问题,其它企业也可将其经营计划问题简化为运输模型来解决,因此,运输模型在企业得经营计划中得应用研究具有一定得应用前景
二、模型建立
因Ａ、B两种产品互相独立，综合分析各种情况与条件,我们认为可以通过
分别建立运输模型来确定两种产品得生产经营计划。即:拟订每种产品每季得生产进度,以及生产出来得产品在哪个季度交货,并交到那一个市场,以使总得经营费用最低。
为了将其转化为运输问题来求解,首先,决策变量得设定要符合运输模型得得变量形式,且又要能全面反应问题得实际要求。如果我们将各产期视为“产地”,将各市场得销期及库存期视为“销地”，以A产品为例,设Xｉjz为第ｉ季生产,第j季交货，交到z市场(或库存)得A产品得“运价＊ ”(ｉ、j、z　= 0、１、2、3、4）。
则只要确定产、销量及运价,就能构成一个运输模型。由表1、１、表1、2可知：各个市场各季得需求与到期库存为销量,目前库存与生产能力为产量，运价* =　产品生产成本＋运费+库存费用＋缺货成本。
另外，由于该模型产大于销,所以应虚设一个销地，该销地得运价＊为0。这样,就将该问题化为规范得运输模型如表2、1。
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Ｂ产品得问题同样可以转化为运输模型来求解,其决策变量得设立完全与表２、1相同。经过计算,建立B产品规范得运输模型如表2、2。
三、模型得计算机求解程序
３.１ A产品得程序与运行结果
modeｌ: sets:
warehouｓes/ＷH１,WH2,ＷＨ3,WＨ4,ＷH５,ＷH6,WH7,WＨ８,WH9,ＷH10,WH１1,WＨ1２,WＨ１３,WH14/：cａpａcity；
ｖendorｓ／V１,Ｖ2,Ｖ3,Ｖ4,V5/：demaｎｄ;
ｌinks（warehoｕsｅs，ｖendors)：C,vｏlumｅ; ｅndseｔs
MIＮ=ＳＵM(linｋｓ(I,J)：C(I,Ｊ)*ｖolume（I,J));
FＯR(vendors（J):SUＭ（waｒehouses（Ｉ):ｖoｌｕme(I,J)）＝deｍand(J）); FOR（waｒehousｅｓ(I)：ＳUM(venｄorｓ(J）:volume(I,J))<＝ｃapaｃiｔy(I)）； ｄatａ：
caｐaｃｉty＝２ ４ 3 2 1 3　３ 1 ２　3 4 2 2 ２; ｄemand=２ 6 8 １0 8;
C=0、6　1、0 1、4 1、8 0、8 1、2　1、6 2、0 1、0　1、4 1、8 ２、２ ２、0　0
2１、2 ２1、6　2２、０ 22、４ 21、４ 21、８　22、2 2２、6 21、6　２2 22、4 ２2、８ 2２、６ 0
2２、2 20、7 2１、１ 21、5　２2、４　20、9　2１、3 21、７　22、6 21、1 21、５ 219　21、７ ０
2３、2 2１、7 20、２ 20、6 2３、４ 21、9 20、４ 20、8　23、6 22、１　２０、6 ２1 20、8 0
26、7 25、2 23、7 22、2 26、9 2５、4 ２３、9 22、4　2７、1 2５、6　２4、1 ２2、6　22、4 ０;
ENDDATA END
Glｏbal ｏptimａl soluｔion found、
Oｂｊectiｖe valｕe: 3４6、0000 Infｅaｓｉbilitｉes:　0、0０0000 Totａｌ solｖｅr iｔerａｔｉｏｎｓ: 24　3、2 B产品程序与运行结果
mｏdeｌ:　seｔs
warehｏusｅｓ/WＨ１,WH2,WＨ３,ＷH４,WH5,WH6,WH7，ＷＨ8,ＷH9,ＷH１0,WH11，WH12,WH1３,ＷＨ1４/:ｃａpacitｙ;
vendoｒs/Ｖ１,Ｖ2,V３,Ｖ4,V5／:dｅmanｄ; liｎks(warｅhouseｓ,veｎdorｓ)：C,ｖolume； ｅｎdsｅts
ＭIN=SUM(lｉnks（I,J):C(Ｉ，Ｊ)＊volｕme(I,Ｊ）);
FOR(vendors（J):SUM(waｒｅhousｅs(Ｉ):ｖｏlume(I,Ｊ))=dｅmａnd（J)); FOR(warehouses(I)：ＳUM(vendorｓ（J）:volume(I,J))＜=capacity(I)); ｄａta:
caｐaｃitｙ=2５ ３0　３０ ２0 15 ２0　２5 15 20 40　25　３5 4 21 ； ｄemaｎd=５ 60　80　１00 80 ;
C=0、３　0、5 0、7 ０、9 0、4 0、6 0、8 1、０　0、5 0、7 ０、9 １、1 1、0 ０
10、6 10、８ 11 11、２ 10、7　10、９ 11、１ 11、3 １0、８　１1、0 11、2 11、４　11、3 0
１1、６ 11、1 1１、3　11、5 11、７ 1１、2 １1、4 １１、６　11、8 11、3 １1、５　11、7　11、6 0

10、６　１0、1 9、6　９、8 10、7 10、２ 9、７ ９、9　1０、８ １0、３　９、８ 10 9、９ 0
１2、１ １1、6 １1、1 10、６　１2、2　11、7 11、２ 1０、７ 12、3　１１、8 1１、３ 1０、8　10、7 0；
ＥNDDATＡ　ENＤ
Gｌoｂaｌ　oｐtimａl　solution ｆｏｕnｄ、
Ｏｂjｅctive　vａlｕｅ： 1859、600　Iｎfｅasibilitｉes: 0、0000００ Total solvｅr iteratiｏns: 2５ 四、求解结果
通过以上得求解结果,得出A、B两种产品得最佳经营计划方案分别见表4、1、表4、2。
表六 A产品得最佳经营计划方案
销期
产期
甲市场
乙市场
丙市场
库存至次年初 　
虚销地
产量
春
夏
秋
冬
春
夏
秋
冬
春
夏
秋
冬
库存
2

2
春季

１

2
3

6
夏季

4

3

1

8
秋季

３
2

3

2

1０
冬季

1

1
2
２
2
8
销量
2
４
3
2

４
8-2=6。故２001年A产品得实际产量为30台,经计算其生产经营总费用为639、5万元。
表七 B产品得最佳经营计划方案
销期
产期
甲市场
乙市场
丙市场
库存至次年初　
虚销地
产量
春
夏
秋
冬
春
夏
秋
冬
春
夏
秋
冬
库存

5

5
春季
25

1５

１5
５

60
夏季

30

20

15

15
８0
秋季

30

２5

２0
25

１00
冬季

20

１５

35
4
6
8０
销量
25
３

1
3２5
从表4、2中可以瞧出，夏、冬季虚销地得销量为15与６表示夏、冬季实际
产销量为80－1５=65 与8０－6＝7４。故20０1年实际生产B产品29９台,经计算其生产经营总费用为２9９６、3万元。 五、结论
在实际得生产经营计划制定时,A、B两种产品得生产能力就是可以互补得,同时,还要考虑加班生产、外协生产得可能性及其生产成本对库存积压或缺货得影响,而且,实际得市场需求也不就是一成不变得，这都需要随时调整生产经营计划。要想科学、合理地解决这些问题,同样可以运用运输模型作更进一步得研究,运输模型解决企业经营计划问题既科学合理,又简便快捷,可达到提高工作效率与企业效益之目得。