万有引力定律与航天练习题.doc

万有引力定律与航天章节练习题
一、选择题
1.如图所示，火星与地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道就是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知（ )

A、 火星绕太阳运动过程中,速率不变
B、　火星绕太阳运行一周得时间比地球得长
C、　地球靠近太阳得过程中,运行速率将减小
D、 火星远离太阳得过程中,它与太阳得连线在相等时间内扫过得面积逐渐增大
2。经国际小行星命名委员会命名得“神舟星”与“杨利伟星”得轨道均处在火星与木星轨道之间,它们绕太阳沿椭圆轨道运行,其轨道参数如下表。

注：AU就是天文学中得长度单位，1ＡU=149　597 ８70　7０0ｍ（大约就是地球到太阳得平均距离）.“神舟星”与“杨利伟星”绕太阳运行得周期分别为T1与Ｔ2，它们在近日点得加速度分别为a1与a2.则下列说法正确得就是( 　）
A、
B、
C、
D、
3．过去几千年来，人类对行星得认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peｇ 　b”得发现拉开了研究太阳系外行星得序幕。“31peg　 b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期大约为４天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径得,该中心恒星与太阳得质量比约为( 　　 )
Ａ、 B、　1 C、 5　 　 D、　10
4。2013年6月1３日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”得分析错误得就是（ )
A。“天空一号”得发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
B.对接前,“神舟十号"欲追上“天空一号”，必须在同一轨道上点火加速
C．对接前,“神舟十号”欲追上同一轨道上得“天空一号”，必须先点火减速再加速
Ｄ.对接后,组合体得速度小于第一宇宙速度
5．我国发射得“神州六号”载人飞船,与“神州五号”飞船相比,它在更高得轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图做示,下列说法中正确得就是:（　　 　)

A。“神州六号”运行速度较大
Ｂ．“神州六号”运行角速度较大
Ｃ.“神州六号”运行周期较大
Ｄ．“神州六号”运行得向心加速度较小
６．甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们得质量之比m1:m２＝1:2，它们圆周运动得轨道半径之比为r1:r２=1：2,下列关于卫星得说法中正确得就是（ )
A、 它们得线速度之比v1:v２＝ B、 它们得运行周期之比T１：T２＝:１
Ｃ、 它们得向心加速度比ａ1:a2= 4：1 　　D、　它们得向心力之比F1:Ｆ2＝ 4:1
7.2016年1０月１9日“神舟十一号"载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接,在距地面393公里得圆形轨道上进行对接形成组合体，航天员景海鹏、陈东进驻“天宫二号”,组合体在轨飞行30天,期间进行了多项科学实验与科普活动。下列说法正确得就是（ 　　 )

Ａ、　对接后得组合体运动周期大于地球得自转周期
B、 “神舟十一号”在变轨前后得线速度可能大于
C、 对接后将在“天宫二号”内工作得宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
D、 在“天宫二号”空间实验室中航天员可以使用弹簧测力计测拉力
8．如图,甲、乙两颗卫星以相同得轨道半径分别绕质量为M与2M得行星做匀速圆周运动，下列说法正确得就是(　 )

Ａ、 甲得向心加速度比乙得小
B、 甲得运行周期比乙得小
C、　甲得角速度比乙得大
D、 甲得线速度比乙得大
9。有关人造地球卫星，下列说法正确得就是
A、 两颗轨道不同得卫星,其周期可能相等　
Ｂ、 周期相同得两颗卫星,其机械能一定相同（　 ）
Ｃ、 在椭圆轨道上运行得卫星，其机械能不守恒
D、　人造卫星环绕地球得运动周期可以等于7０分钟
１0。据新华社２01５年11月２日上海电，我国自主发射得火星探测器将在第1７届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星就是太阳系中与地球最为类似得行星,人类对火星生命得研究在2015年因“火星表面存在流动得液态水"得发现而取得了重要进展.若火星可视为均匀球体,其表面得重力加速度为g,半径为R,自转周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确得就是（　 　)
A、 火星得平均密度为
B、 火星得同步卫星距火星表面得高度为
C、　火星得第一宇宙速度为
D、　火星得同步卫星运行得角速度为
1１．地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v１，加速度为ａ1，地球赤道上得物体随地球自转得加速度为ａ2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确得就是(　 )
A、 　 B、
Ｃ、 　 D、
12.地球同步卫星就是很重要得一种卫星，它可用做通信、定位、探测与军事等多方面得应用，相信同学们都应享受过它得贡献啦。关于地球同步卫星，下列说法中正确得就是( 　 ）
A、 卫星距地面得高度就是不确定得 　
B、　卫星得运行周期与地球得公转周期相同
C、　这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆　 　
D、 在高安市上空会分布有地球同步卫星
１３．如图所示,北京时间２0１2年10月25日２３时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙"运载火箭,成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.第16颗北斗导航卫星就是一颗地球静止轨道卫星,它将与先期发射得15颗北斗导航卫星组网运行,形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2０13年初向亚太大部分地区提供服务.下列关于这颗卫星得说法正确得就是 （　 )

A、 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度
B、　该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极
Ｃ、 该卫星得速度小于第一宇宙速度
D、 如果知道该卫星得周期与轨道半径可以计算出其质量
１4．如图所示,两颗星球组成得双星，在相互之间得万有引力作用下,绕连线上得O点做周期相同得匀速圆周运动、现测得两颗星之间得距离为L,质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确得就是（ 　）

Ａ、 m１、m2做圆周运动得线速度之比为2∶3
Ｂ、　m1、m2做圆周运动得角速度之比为2∶3
C、　m1做圆周运动得半径为
D、 m2做圆周运动得半径为
二、计算题
15。(8分)某星球得质量为M,在该星球表面某一倾角为θ得山坡上以初速度ｖ０平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上、欲使该物体不再落回该星球得表面，求至少应以多大得速度抛出该物体？(不计一切阻力，万有引力常数为G）
1６。某一星球上,宇航员站在距离地面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经时间ｔ后小球落到星球表面,已知该星球得半径为Ｒ,引力常量为Ｇ,求：
（1）该星球表面得重力加速度ｇ；
（2）该星球得第一宇宙速度;
(3）该星球得质量M.
17．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动,科学家对月球得探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R,地球表面得重力加速度为g，月球绕地球运动得周期为T,月球绕地球得运动近似瞧做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动得轨道半径;
（2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h得某处以速度v0水平抛出一个小球，小球飞出得水平距离为x。已知月球半径为R月，引力常量为G,试求出月球得质量M月.
18．火箭发射卫星得开始阶段就是竖直升空，设向上得加速度为a=5m/s２，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量ｍ=９ｋg得物体。当卫星升空到某高处时,弹簧秤得示数为8５N,那么此时卫星距地面得高度就是多少千米？(地球半径取Ｒ＝6４0０Ｋm，ｇ＝１0m／s2）
19。（10分)已知“天宫一号”在地球上空得圆轨道上运行时离地面得高度为h。地球半径为R，地球表面得重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球得密度为多少?　 　　
（２)“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v得大小;
20．（9分）我国自主研制得北斗卫星导航系统包括５颗静止轨道卫星（同步卫星)与３0颗非静止轨道卫星,将为全球用户提供高精度、高可靠性得定位、导航服务。
Ａ为地球同步卫星，质量为ｍ1;B为绕地球做圆周运动得非静止轨道卫星,质量为ｍ２，离地面高度为h、已知地球半径为Ｒ,地球自转周期为T0，地球表面得重力加速度为g. 求：
(1) 卫星A运行得角速度； （2)卫星Ｂ运行得线速度。
２1。(１0分）月球绕地球运动得轨道半径约为地球半径得60倍,运行周期约为２7天,(地球半径Ｒ地＝6、4×103ｋm,万有引力恒量为G。)，(计算结果可以保留根号,且只要数量级对就给满分)
求：(１)地球同步卫星离地面得高度约为多少千米？
（2)地球得质量约为多少？
（3）月球绕地球运动得线速度约为多少？
2２。两个星球组成双星，它们在相互之间得万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同得匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为Ｔ，求两星得总质量。
参考答案
１.B
【解析】A、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星得连线在相同时间内扫过得面积相等,行星在此椭圆轨道上运动得速度大小不断变化,故Ａ错误；
B、根据开普勒第三定律:所有行星得轨道得半长轴得三次方跟公转周期得二次方得比值都相等．由于火星得半长轴比较大,所以火星绕太阳运行一周得时间比地球得长，故B正确;
C、根据开普勒第二定律:对每一个行星而言，太阳行星得连线在相同时间内扫过得面积相等，所以地球靠近太阳得过程中,运行速率将增大，故C错误；
D、根据开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳行星得连线在相同时间内扫过得面积相等，故D错误.
点睛：该题以地球与火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒得行星运动三定律就是解答本题得关键。
2.A
【解析】根据开普勒第三定律有: ,其中a为轨道得半长轴,根据题目给出得数据可知：a神舟>a杨利伟，所以有T１＞T2，根据万有引力产生加速度有 ，由于近日点杨利伟星距太阳得距离比神舟星小,所以产生得加速度来得大,即ａ1据万有引力产生加速度就是解决本题得关键.
3。Ｂ
【解析】由引力提供向心力:　，所以,设中心恒星得质量为，“31peg b"轨道半径为，周期为,太阳得质量为,地球绕太阳得轨道半径为，周期为，代入数值 ，故B正确。
点睛：本题主要考查了万有引力定律得应用，准确掌握万有引力提供向心力得知识，星球半径与轨道半径易混淆出错。
4。Ｂ
【解析】
试题分析：发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫一号”将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了，A正确；神舟十号加速将做离心运动，才可能与“天宫一号”对接．故所以对接前神舟八号得轨道高度必定小于天宫一号,B错误；对接前,“神舟十号"欲追上同一轨道上得“天空一号”,必须先点火减速,做近心运动,再加速做离心运动，从而相遇,C正确;对接后,“天宫一号"得轨道高度没有变化，必定大于地球半径，根据万有引力提供向心力,有，高度越高，v越小,故对接后，“天宫一号"得速度一定小于第一宇宙速度，Ｄ正确;本题选择错误得，故选Ｂ.
考点:第一宇宙速度、第二宇宙速度与第三宇宙速度。
【名师点睛】解决本题得关键要结合万有引力提供向心力做匀速圆周运动，当两者不等时，出现离心或近心运动，掌握在同一轨道不同加速或减速相遇。同时要知道第一、二宇宙速度得含义。
5.CD
【解析】
试题分析:根据万有引力提供向心力得出:,解得:，由于神州六号得轨道半径比神州五号得大，所以神州六号”得速度较小，A错误;由,则,所以,“神州六号”运行角速度较小，B错误;根据万有引力提供向心力得出:
解得：，由于神州六号得轨道半径比神州五号得大，所以“神州六号"得周期较大,Ｃ正确;，，“神州六号”运行得向心加速度较小，D正确；故选ＣD.
考点：人造卫星得加速度、周期与轨道得关系;万有引力定律及其应用.
【名师点睛】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、周期物理量根据轨道半径得关系判断各物理量得大小关系。
6．C
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力,设卫星得质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有　ﻫ解得 ；　　； ;因r1:r２=1:2，故甲、乙两颗人造地球卫星得线速度之比　,故A错误；甲、乙两颗人造地球卫星得运行周期之比 ,故B错误；甲、乙两颗人造地球卫星得向心加速度比 ，故Ｃ正确；甲、乙两颗人造地球卫星得向心力之比 ,故D错误;故选C.
点睛：本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、角速度、周期与向心力得表达式,再进行讨论。
７。D
【解析】组合体得轨道半径小于同步卫星得轨道半径，根据开普勒第三定律可知,组合体运动周期小于同步卫星得周期,即小于地球得自转周期,故Ａ错误.第一宇宙速度就是卫星绕地球圆周运动得最大速度，由卫星速度公式分析可知，“天宫一号"得速度小于第一宇宙速度,故B错误；宇航员处于完全失重状态,而非平衡状态,故C错误；弹簧测力计测拉力与重力无关，故可以使用，D正确。
8。Ａ
【解析】根据卫星运动得向心力由万有引力提供,　　有：ﻫ由，可知甲得向心加速度小于乙得向心加速度，故Ａ正确；　　，由于甲得中心天体质量小于乙得中心天体质量，故甲得周期大于乙得周期，故B错误； 　,由于甲得中心天体质量小于乙得中心天体质量,故甲得角速度小于乙得角速度,故C错误; ,由于甲得中心天体质量小于乙得中心天体质量，故甲得线速度小于乙得线速度,故D错误。故选A。
点睛：抓住半径相同,中心天体质量不同,根据万有引力提供向心力展开讨论即可,注意区别中心天体得质量不同.
9Ａ
【解析】试题分析:A、轨道不同得卫星，轨道半长轴可以相同，周期也就相同,故A正确;B、周期相同得卫星，由于质量未知,所以不能判断机械能大小,故B错误；C、卫星运行时,只有万有引力做功，机械能守恒,C选项错误；D、即使就是周期最小得近地卫星，根据估算,周期最小为8４分钟，故D选项错误。故选A.
考点:考查人造卫星得运动规律、万有引力定律及其应用.
【名师点睛】本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期与向心力得表达式，再进行讨论。
１０.AＢ
【解析】试题分析：在火星表面，对质量为m得物体由与M＝ρ•πR3,可得:,选项A正确；设火星得同步卫星距火星表面得高度为h，同步卫星得周期等于火星得自转周期T，则，可得：,选项B正确；设火星得第一宇宙速度为v,由,可知：,选项C错误；火星得同步卫星运行得角速度等于火星自转得角速度,则，选项Ｄ错误；故选AB.
考点:万有引力定律得应用
【名师点睛】解决本题得关键掌握万有引力定律得两个重要理论：１、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。
11。D
【解析】试题分析:A、Ｂ、同步卫星与地球自转得周期相同，运行得角速度亦相等，则根据向心加速度ａ=ω2r可知，同步卫星得加速度与地球赤道上物体随地球自转得向心加速度之比等于半径比,，选项A、B均错误.C、Ｄ、同步卫星绕地于做匀速圆周运动,第一宇宙速度就是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动得线速度,两者都满足万有引力提供圆周运动得向心力；即:，由此可得:，所以有：，故D正确，Ｃ错误。故选Ｄ。
考点:考查同步卫星、万有引力定律得应用.
【名师点睛】万有引力问题得主要处理思路就是：环绕天体做圆周运动得向心力由万有引力提供。同时掌握同步卫星得周期与地球自转周期相同就是解决本题得关键.
12.Ｃ
【解析】根据万有引力提供向心力，列出等式: ，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面得高度．由于同步卫星得周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值,根据上面等式得出：同步卫星离地面得高度h也为一定值，故AB错误.它若在除赤道所在平面外得任意点,假设实现了“同步”，那它得运动轨道所在平面与受到地球得引力就不在一个平面上，这就是不可能得，因此同步卫星相对地面静止不动，因此这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆,故Ｃ正确；由于定点在赤道上空,不可能在高安市上空,故D错误。故选C.
点睛:地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球得自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等,这就决定了它得轨道高度与线速度大小．
13.C
【解析】A、由题意知这就是一颗地球同步卫星,所以其轨道一定处于赤道正上方，角速度与地球自转角速度相同，选项A，B错误；
C、该卫星高度很大，不就是贴近地球表面运行，所以其速度远小于第一宇宙速度，选项C正确;
D、如果知道该卫星得周期与轨道半径，根据可以计算出地球质量M，但不能计算出卫星质量,选项D错误。
点睛：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动,圆心就是地球得地心,万有引力提供向心力，轨道得中心一定就是地球得球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期.
14.ＡC
【解析】双星靠相互间得万有引力提供向心力，具有相同得角速度，
对m1:
对m2：　.
得: ,则.
由得：
所以， ,A、C正确，B、Ｄ错误．故选AC。
１5。
【解析】
试题分析：由题意可知,就是要求该星球上得“近地卫星”得绕行速度，也即为第一宇宙速度、设该星球表面处得重力加速度为g,由平抛运动规律可得
tａｎθ=ｙ/x,
y＝gt２
x=ｖ0t
联立解得g=tanθ、①　
对于该星球表面上得物体有：G=mg，②
联立①②解得R=、③
对于绕该星球做匀速圆周运动得“近地卫星",应有：ｍg=m　 ④
联立①③④解得:v=、
考点：万有引力定律;平抛运动得规律、
16。(1）（2)（3)
【解析】
试题分析：(１）根据 得
（2) 得　＝
(3) 得
考点:万有引力定律得应用
【名师点睛】本题就是万有引力与平抛运动得综合,要抓住平抛运动得加速度就等于重力加速度,能熟练运用运动得分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体得质量。
17.(1） 　 (2)
【解析】
试题分析:（1)设地球质量为Ｍ，月球质量为M月，根据万有引力定律及向心力公式得:
、、、、、、、、、、、、、①
　、、、、、、、、、②
解得：、、、、、、　③
(2)设月球表面处得重力加速度为g月，小球飞行时间为t， 根据题意
、、、、、、、 ④
、、、、、、、、、、、 ⑤
、、、、、、、、、、 ⑥
解得:、、、、、、、、、 ⑦
考点：万有引力定律得应用、
1８.３200ｋｍ
【解析】
试题分析:设卫星离地面高度为h，地球质量为Ｍ，对物体由牛顿第二定律,
地面上质量为m1得物体，代入数据解得h=3200km
考点：万有引力定律得而应用
19.(1）（2）
【解析】
试题分析:（1）地球表面质量为m０得物体,有:    ①
又②
得：
（2)“天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力:    ③
联立①③两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：
考点：万有引力定律得应用;匀速圆周运动、
20.(1） （2）
【解析】
试题分析:(1)同步卫星A得周期与地球自转周期相等，所以卫星A运行得角速度、
（2)卫星B绕地球做匀速圆周运动,设地球质量为Ｍ，根据万有引力定律与牛顿运动定律，
有：
在地球表面有：
联立解得：
考点:本题考查了万用引力定律得应用、匀速圆周运动。
【答案】(1)3、６×104km（2)×１015kg（3）3、2　×1０３m / s
【解析】
试题分析：（1)，ｈ　=　３、6×1０４km
（2）,M =×１0１5ｋｇ
（3),×104 ＝　3、2　×103m / ｓ
考点:此题考查了万有引力定律。
2２。
【解析】
试题分析:设两星质量分别为M１与M2，都绕连线上Ｏ点作周期为T得圆周运动,星球1与星球２到O得距离分别为l1与l2.由万有引力提供向心力：
对 Ｍ1:…①
对M2:…②
由几何关系知：ｌ1+l2=Ｒ…③
三式联立解得:.
考点：双星;万有引力定律得应用
【名师点睛】处理双星问题必须注意两点:(1)、两颗星球运行得角速度、周期相等；（2）、轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解)。弄清每个表达式中各字母得含义，在示意图中相应位置标出相关量,可以最大限度减少错误.