初三总复习---方程(组)与不等式(组).doc

初三总复习-方程(组)与不等式(组) 方程组与不等式组一、概述初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一次方程组、一元二次方程和分式方程,不等式(组)有一元一次不等式和一元一次不等式组.数学方法：待定系数法、配方法、换元法.数学思想：数形结合、分类讨论、方程与函数、转化与划归等二、题型分析（一）方程与方程组的复习考点1：方程的解1.已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为2.已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D43.若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4 C4，2D2，44.现定义运算“ ”，对于任意实数a、b，都有a b=a23a+b，如：3 5=3233+5，若x 2=6，则实数x的值是5.已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为6.若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4考点2：利用相关概念构造方程或方程组1.若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A2B0C1D12.函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为3.若2ab=5，a2b=4，则ab的值为4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点3：方程或方程组解法练习1.（1）解方程：2= 2.解方程组：3.解方程：2x24x1=0 （二）分式方程的复习考点1：解分式方程1.分式方程= 2.解分式方程：+=1 3.解方程：=1 4.解方程： 5.解方程： 考点2：含参数的分式方程的解的情况1.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3*考点3：分式方程的增根（是指方程求解后得到的不满足题设条件的根）1.当a为何值时，关于x的方程会产生增根？2.当a为何值时，关于x的方程无解？（三）方程、方程组应用题的复习1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60x）=872.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元3.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD4.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？5.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数6.（1）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%（2）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=157.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=29.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为10.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？11.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？12.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱.这两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢!根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.（四）不等式及不等式组考点1：考查不等式的基本性质1.若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y考点2：考查不等式（组）的解法1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2.不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个3.计算：解不等式，并求出它的正整数解4.解不等式组，并写出它的非负整数解考点3：由不等式（组）的解集，确定字母的取值1.（若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）Ay=1By=1Cy=2Dy=22.若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )Aa一1 Ba0 2分即 得 m3 3分 m的取值范围为m0和m3； （2）设y=0，则 ， ， 5分当 是整数时，可得m=1或m=-1或m=3 6分 ， m的值为1或3 7分2.已知：关于的一元二次方程.（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标（1）原方程是关于x的一元二次方程k2-10k1方程有两个相等的实数根=(k-3)2 =0 1分k=3k=3时，原方程有两个相等的实数根2分（2）方程有两个不相等的整数根， ，且3分 4分当时，可使，均为整数， 5分当时，抛物线为顶点坐标为（，） 7分把抛物线向右平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，） 7分3.已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（1）证明：0， 1分方程总有两个实数根 2分（2）解：， 3分方程有两个互不相等的负整数根，或m为整数，m=1或2或3 4分当m=1时，符合题意；当m=2时，不符合题意；当m=3时，但不是整数，不符合题意m=1 5分4.关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数.（1）证明：根据题意得来&*源:中教1分方程有两个不相等的实数根2分（2）解：由（1）知：=4， 3分，中国*教育#&出版网方程的两个根都是正整数，是正整数，或2 或3 5分（二）不等式组型1.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；解： (1) 方程有实数根 .1分为正整数为1，2，3.2分（2）当时，方程的两个整数根为6，0当时，方程无整数根当时，方程的两个整数根为2，1,原抛物线的解析式为： .4分平移后的图象的解析式为 .5分2.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.解：（1）方程有两个不相等的实数根， -1分解得， -2分（2）k的正整数值为1、2、4 -3分如果k1，原方程为解得，不符合题意 舍去.如果k2，原方程为，解得，不符合题意，舍去.如果k4，原方程为，解得，符合题意 -4分 k4 -5分方程与函数（强化条件和比较大小）1.关于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x13x2，求这个函数的解析式；（1）证明：所以方程有两个不等实根. 2分2.已知关于x的方程： （1）求证：无论为任何实数，方程总有两个不相等的实根；（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间 （不包括-1、）时，求的值 解：（1）=， 无论为任何实数，都有 1分 抛物线与x轴总有两个交点 2分 （2）由题意可知：抛物线的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，方程的两根在-1与之间，当x=-1和时，即 4分解得 5分因为 m为整数，所以 m=-2，-1，0 当 m=-2时， 方程的判别式=28，根为无理数，不合题意. 当 m=-1时， 方程的判别式=25，根为，符合题意.当 m=0时， 方程的判别式=24，根为无理数，不合题意. 综上所述 m=-1 . 6分方程与几何1.已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根； （2） 当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；解：（1）根据题意，得无论m为任何实数时，都有(m4)20，即0，方程有两个实数根2分（2）令y=0，则 解得 x1=62m，x2=2 m3，点A在点B的左侧， A（2，0），B（，0）3分 OA=2，OB= 令x=0，得y=2m6C（0，2m6）OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC， 解得4分分类讨论：1.已知关于x的方程 .（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. 1分当m0时，原方程为一元二次方程. 0. 此时方程有两个实数根. 2分 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根.（2）令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， . 抛物线的解析式为. 4分答案解析（一） 考点11、1 2、D 3、A 4、1或4 5、23 6、B 考点21、D 2、（1，2） 3、3 4、A 考点31、x=1； 2、 3、x=（二）考点11、x=2 2、x=2是增根，分式方程无解 3、x=3 4、x= 5、x=3考点2 1、C考点31、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，则x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或62、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形：（1）当a10（即a1）时，方程为0x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解原方程若有增根，增根为x2或2，把x2或2代入方程中，求出a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解（三）1、B 2、120 3、D4、5、6、A 7、B 8、D 9、（x+2）（0.5）=12 10、11、12、（四）考点1 1、D考点21、D 2、B 3、正整数解为1，2，3，4 4、它的非负整数解为：0，1，2，3考点3 1、D 2、D 3、答案： -3a-2考点41、a5（两种情况：1、开口向上经过y轴负半轴 2、开口向下经过y轴正半轴）2、1k3（前式变形求出X的取值范围，然后用Y表示X带入K，化成X的一元一次函数，利用求出的定义域确定其K范围）3、x1 4、2a1，(5,6) 5、A考点51、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+0.258，解得：x10，答：至少应安排甲队工作10天3、解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，工作量为1。则王师傅的工作效率为：由题意，得：20（ + ）+20=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1）30，解得：y25答：李老师至少要工作25分钟（五）考点11、B 2、D 3、0 4、k=2 5、答案： 且； 6、D