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2021年实数知识点及对应练习.docx

1、实数【无理数】1. 定义:无限不循环小数小数叫做无理数;注:它必要满足“无限”以及“不循环”这两个条件。2. 常用无理数几种类型:(1)特殊意义数,如:圆周率以及具有某些数,如:2-,3等;(2)特殊构造数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01(两个1之间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数和差成果都是无理数。如:2-是无理数(4)无理数乘或除以一种不 为0有理数成果是无理数。如2,(5)开方开不尽数,如:等;应当要注意是:带根号数不一定是无理数,如:等;无理数也不一定带根号,如:)3.有理数与无理数区别:(1)有理数指是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无

2、限不循环小数;(2)所有有理数都能写成分数形式(整数可以当作是分母为1分数),而无理数则不能写成分数形式。例:(1)下列各数:3.141、0.33333、0.3(相邻两个3之间0个数逐次增长2)、其中是有理数有;是无理数有。(填序号)(2)有五个数:0.125125,0.,-,其中无理数有 ( )个【算术平方根】:1. 定义:如果一种正数x平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a算术平方根,记为:“”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。例如32=9,那么9算术平方根是3,即。特别规地,0算术平方根是0,即,负数没有算术平方根2.算术平方根具备双重非负性:(1)若 故意义,则被开方数a是非

3、负数。(2)算术平方根自身是非负数。3.算术平方根与平方根关系:算术平方根是平方根中正一种值,它与它相反数共同构成了平方根。因而,算术平方根只有一种值,并且是非负数,它只表达为:;而平方根具备两个互为相反数值,表达为:。例:(1)下列说法对的是 ( )A1立方根是; B;(C)、平方根是; ( D)、0没有平方根; (2)下列各式对的是( )A、 B、 C、 D、(3)算术平方根是 。(4)若故意义,则_。(5)已知ABC三边分别是且满足,求c取值范畴。(6)(提高题)如果x、y分别是4整数某些和小数某些。求x y值.平方根:1.定义:如果一种数x平方等于a,即,那么这个数x就叫做a平方根;,

4、咱们称x是a平方(也叫二次方根),记做:2.性质:(1)一种正数有两个平方根,且它们互为相反数;(2)0只有一种平方根,它是0自身; (3)负数没有平方根例(1)若平方根是2,则x= ;平方根是 (2)当x 时,故意义。(3)一种正数平方根分别是m和m-4,则m值是多少?这个正数是多少?3. (1)(2)中,a可以取任意实数。如例:1.求下列各式值(1) (2) (3)2.已知,那么a取值范畴是 。3.已知2x3,化简 。【立方根】1.定义:普通地,如果以个数x立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a立方根(也叫做三次方根)记为,读作,3次根号a。如23=8,则2是8立方根,0立方根是0。

5、2.性质:正数立方根正数;0立方根是0;负数立方根是负数。立方根是它自身数有0,1,-1.例:(1)64立方根是(2)若,则b等于(3)下列说法中:都是27立方根,立方根是2,。其中对的有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个比较两个数大小: 办法一:估算法。如34 办法二:作差法。如ab则a-b0.办法三:乘办法.如比较大小。例:比较下列两数大小(1) (2)【实数】定义:(1)有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大实数,也没有最小实数;绝对值最小实数是0,最大负整数是-1。(2)实数也可以分为正实数、0负实数。实数性质:实数a相反数是-a;实数a倒数是(a0);实数a绝对值

6、a|=,它几何意义是:在数轴上点到原点距离。实数大小比较法则:实数大小比较法则跟有理数大小比较法则相似:即正数不不大于0,0不不大于负数;正数不不大于负数;两个正数,绝对值大就大,两个负数,绝对值大反而小。(在数轴上,右边数总是不不大于左边数)。对于某些带根号无理数,咱们可以通过比较它们平方或者立方大小。实数运算:在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数同样实数与数轴关系:每个实数与数轴上点是一一相应(1)每个实数可以以用数轴上一种点来表达。(2)数轴上每个点都表达已个实数。例:(1)下列说法对的是( );A、任何有理数均可用分数形式表达 ; B、

7、数轴上点与有理数一一相应 ;C、1和2之间无理数只有 ; D、不带根号数都是有理数。(2)a,b在数轴上位置如图所示,则下列各式故意义是( )b0aA、 B、 C、 D、(3)比较大小(填“”或“”).3 , , , ,(4)数 大小关系是 ( ) A. B. C. D.(5)将下列各数:,用“”连接起来;_。(6)若,且,则:= 。【二次根式】定义:形如式子叫做二次根式,a叫做被开方数注意:(1)从形式上看二次根式必要有二次根号“”,如是二次根式,而=3,3显然就不是二次根式。(2)被开方数a可以是数,也可以是代数式。若a是数,则这个数必要是非负数;若a是代数式,则这个代数式取值必要是非负数,否则没故意义。例:下列根式与否为二次根式 (1) (2) (3) (4)二次根式性质: 性质1: 积算术平方根等于积中各因式算术平方根积,运用这个性质也可以对二次根式进行化简。性质2: 商算术平方根等于被除数算术平方根除以除数算术平方根。最简二次根式:被开方数中不含分母,也不含能开得尽方因数或因式,这样二次根式,叫做最简二次根式。例:1.化简:(1) (2) (3)2.计算: 3.已知:,求代数式值。4.(提高题)观测下列等式:回答问题: ,(1)依照上面三个等式信息,请猜想成果;(2)请按照上式反映规律,试写出用n表达等式,并加以验证。

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