勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习.doc

勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习【巩固练习】一选择题1在中，若，则ABC是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形2 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D303（2015春西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：54如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（）YtpEOvb。JvKAgNW。A2900mB1200mC1300mD1700m5 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）Aab=h2 Ba2+b2=h2 C D 6如图，RtABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则(ACBC)2等于( )B8n7Lrx。bSep8X1。A25B325 C2197D4057 已知三角形的三边长为，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）AB CD8（2016连云港）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）1LDpLjd。17bEvcV。A86 B64 C54 D48二填空题9如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_10如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD_eE1wtqE。qno8JOj。11已知：ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，BC_12如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是 cmOXeTMeP。RkRPcYg。13如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cmkUvpZfQ。72bYZ8h。14（2014春监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答： （选填“能”或“不能”）NHs5FDO。NXRUxqf。15（2016春浠水县期末）如图，AD=8，CD=6，ADC=90，AB=26，BC=24，该图形的面积等于 Y63YqT1。zwCFHOu。16 如图所示，在ABC中，AB5，AC13，BC边上的中线AD6，BAD_Vimhb3g。EdGH1Tv。三解答题17（2016春召陵区月考）能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abcy9ZnjNT。Q8UHxxI。（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c218如图等腰ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以025cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直so0BTFY。Q5S6tC7。19（2015永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时fms8Utd。Zocb0p3。（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间20 如图1，四根长度一定的木条，其中AB6，CD15，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置4NJGuei。cxrnIiG。位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，C90（1）在图2中，若设BC的长为，请用的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长【答案与解析】一选择题1【答案】D；【解析】因为4，所以，由勾股定理的逆定理可知：ABC是直角三角形2【答案】C；【解析】连接AC，计算AC2BC25,AB210,根据勾股定理的逆定理，ABC是等腰直角三角形，ABC45Cpfr97p。KkEkdHM。3【答案】D；【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；z3Z0sSZ。UozHipE。B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角形，故不正确故选D4【答案】C； 【解析】作A点关于河岸的对称点A，连接BA交河岸与P，则PB+PA=PB+PA=BA最短，如图，BB=BD+DB=1200，BA=500，BA=1300（m）8ymwbRq。deeACXk。5【答案】D；【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：再结合勾股定理：a2+b2=c2进行等量代换，得a2+b2= 两边同除以a2b2，得YopVS7y。wUgpKdn。6【答案】B；【解析】16921363257【答案】B； 【解析】8【答案】C；【解析】解：如图1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，BC2=AB2AC2，S2S1=S3，如图2，S4=S5+S6，S3+S4=4516+11+14=54故选C二填空题9【答案】6；【解析】延长AD到E，使DEAD，连结BE，可得ABE为直角三角形10【答案】3；【解析】设点B落在AC上的E点处，设BD，则DEBD，AEAB6，CE4，CD8，在RtCDE中根据勾股定理列方程DWvS9rS。9I5fCsz。11【答案】14或4；【解析】当ABC是锐角三角形时，BC9514；当ABC是钝角三角形时，BC95412【答案】5 【解析】作E点关于直线BD的对称点E，连接AE，则线段AE的长即为AP+EP的最小值513【答案】5 【解析】长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=5XSOTwEE。XsYbCwM。14【答案】能； 【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为49005000，所以能放进去15【答案】96；【解析】连接AC，在RtACD中，AD=8，CD=6，AC2=100，在ABC中，AC2+BC2=102+242=262=AB2，ABC为直角三角形；图形面积为：SABCSACD=102468=9616【答案】90；【解析】延长AD到M，使DMAD，易得ABDMCD CMAB5 AM2AD12在ACM中 即AMCBAD=90HRfxdeN。pRDaDHR。三解答题17【解析】解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足a2+b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，172=289=144+145，b=144，c=14518【解析】解：如图，作ADBC，交BC于点D， BC=8cm， BD=CD=BC=4cm， AD=3， 分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时， AP2=PD2+AD2=PC2AC2，PD2+AD2=PC2AC2， PD2+32=（PD+4）252PD=225，BP=4225=175=025t，t=7秒，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD=225，BP=4+225=625=025t，t=25秒，点P运动的时间为7秒或25秒19【解析】解：（1）过点A作ADON于点D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，MO7MJdt。U7smXAt。在RtAOD中，AOB=30，AD=OA=80=40m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，重型运输卡车经过BD时需要60300=02（分钟）=12（秒）答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒20【解析】 解：（1） 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC， 在图2中，ACBCAB6，ADACCD9 （2）位置二的图形见图3 （3） 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变， 在图3中，BC，ACABBC6，AD9 在ACD中，C90 由勾股定理得 整理，得 化简，得6180 解得 30 即 BC30 AD39