勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习.doc

勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】
一．选择题
1．在△中，若，则△ABC是（ ）
A． 锐角三角形 　 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 　 D． 直角三角形
2． 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90°　　　 B．60°　　　 C．45°　　　 D．30°

3．（2015春•西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
　 A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
　 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
4．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m，天黑前牧童从A点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（　　）YtpEOvb。JvKAgNW。

　 A．2900m B． 1200m C． 1300m D． 1700m
5． 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（　　）
A．ab=h2　　　 B．a2+b2=h2　　　 C．　　　 D．
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )B8n7Lrx。bSep8X1。

A．25 B．325 C．2197 D．405
7． 已知三角形的三边长为，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2016•连云港）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（　　）1LDpLjd。17bEvcV。

A．86 B．64 C．54 D．48
二．填空题
9．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．

10．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．eE1wtqE。qno8JOj。

11．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．
12．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是　 　cm．OXeTMeP。RkRPcYg。

13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要　　cm．kUvpZfQ。72bYZ8h。

14．（2014春•监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：　 　（选填“能”或“不能”）．NHs5FDO。NXRUxqf。
15．（2016春•浠水县期末）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于　　 ．Y63YqT1。zwCFHOu。

16． 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________．Vimhb3g。EdGH1Tv。

三．解答题
17．（2016春•召陵区月考）能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．y9ZnjNT。Q8UHxxI。
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
（2）写出当a=17时，b，c的值．
3，4，5　
　32+42=52
　5，12，13，
　52+122=132
　7，24，25
　72+242=252
　9，40，41
　92+402=412
…
…
　17，b，c
　172+b2=c2

18．如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0．25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．so0BTFY。Q5S6tC7。

19．（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．fms8Utd。Zocb0p3。
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

20． 如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6，CD＝15，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．4NJGuei。cxrnIiG。
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．
（1）在图2中，若设BC的长为，请用的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．

【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】D；
【解析】因为＝4，所以，
，由勾股定理的逆定理可知：△ABC是直角三角形．
2．【答案】C；
【解析】连接AC，计算AC2＝BC2＝5,AB2＝10,根据勾股定理的逆定理，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．Cpfr97p。KkEkdHM。
3．【答案】D；
【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；z3Z0sSZ。UozHipE。
B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；
D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．
故选D．
4．【答案】C；
【解析】作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，如图，BB′=BD+DB′=1200，B′A′=500，BA′=1300（m）．8ymwbRq。deeACXk。

5．【答案】D；
【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2= ．两边同除以a2b2，得．YopVS7y。wUgpKdn。
6．【答案】B；
【解析】＝169＋2×13×6＝325．
7．【答案】B；
【解析】．
8．【答案】C；
【解析】解：如图1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，
∵BC2=AB2﹣AC2，
∴S2﹣S1=S3，
如图2，S4=S5+S6，
∴S3+S4=45﹣16+11+14=54．
故选C．

二．填空题
9．【答案】6；
【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为直角三角形．
10．【答案】3；
【解析】设点B落在AC上的E点处，设BD＝，则DE＝BD＝，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．DWvS9rS。9I5fCsz。
11．【答案】14或4；
【解析】当△ABC是锐角三角形时，BC＝9＋5＝14；当△ABC是钝角三角形时，BC＝9－5＝4．
12．【答案】5
【解析】作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值5．

13．【答案】5
【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=5．XSOTwEE。XsYbCwM。

14．【答案】能；
【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
根据题意，得x2=502+402+302=5000，
702=4900，
因为4900＜5000，
所以能放进去．
15．【答案】96；
【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，
∴AC2=100，
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96．

16．【答案】90°；
【解析】延长AD到M，使DM＝AD，易得△ABD≌△MCD．∴ CM＝AB＝5 AM＝2AD＝12在△ACM中 即∴∠AMC＝∠BAD=90°HRfxdeN。pRDaDHR。

三．解答题
17．【解析】
解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数；
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，
∴b=144，c=145．
18．【解析】
解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
　 　 　∵BC=8cm，
　 　 　∴BD=CD=BC=4cm，
　 　 　∴AD=3，
　 　 　分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
　 　 　∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，
　 　 　∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2．25，
∴BP=4﹣2．25=1．75=0．25t，
∴t=7秒
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2．25，
∴BP=4+2．25=6．25=0．25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．

19．【解析】
解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，MO7MJdt。U7smXAt。
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=OA=×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD40，由勾股定理得：BD===30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0．2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．

20．【解析】
解：（1）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC＝，
　 　 　 ∴ 在图2中，AC＝BC－AB＝－6，AD＝AC＋CD＝＋9．
（2）位置二的图形见图3．
（3）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，
　 　 　 ∴ 在图3中，BC＝，AC＝AB＋BC＝6＋，AD＝＋9．
　 　 　 在△ACD中，∠C＝90°
　 　 　 由勾股定理得．
　 　 　 ∴ ．
　 　 　 整理，得．
　 　 　 化简，得6＝180．
　 　 　 解得 ＝30．
　 　 　 即 BC＝30．
　 　 　 ∴ AD＝39．