测试核心技术课后习题答案.doc

解：
（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具备持续性和衰减性。
（2） 准周期信号，由于各简谐成分频率比为无理数，其频谱仍具备离散性。
（3） 周期信号，由于各简谐成分频率比为有理数，其频谱具备离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2有效值（均方根值）：

解：周期三角波时域数学描述如下：
0
T0/2
-T0/2
1
x(t)
t
. . .
. . .

（1）傅里叶级数三角函数展开：

　　　　　　　　　　　　，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，则也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上积分等于0。故0。
因而，其三角函数展开式如下：

(n=1，3，5，…）

其频谱如下图所示：
0
w
A(w)
w0
3w0
5w0
0
w
w0
3w0
5w0
j (w)

单边幅频谱
单边相频谱

（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间关系如下：

C0 =a0
CN =(an-jbn)/2
C-N =(an+jbn)/2

ReCN =an/2
ImCN =-bn/2

故ReCN =an/2　
ImCN =-bn/2　＝0
有

虚频谱
实频谱
0
w
ReCn
w0
3w0

5w0
-w0
-3w0

-5w0

0
w
ImCn
w0
3w0
5w0
-w0
-3w0
-5w0

双边相频谱
双边幅频谱
0
w
w0
3w0

5w0
-w0
-3w0

-5w0

0
w

w0
3w0
5w0
-w0
-3w0
-5w0

解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
0
T0/2
-T0/2
1
x(t)
t

用傅里叶变换求频谱。

X(f )
T0/2
0
2
T0
2
T0
f
6
T0
6
T0
j(f )
p
0
2
T0
4
T0
6
T0
2
T0
4
T0
6
T0
4
T0
4
T0
f

解：
办法一，直接依照傅里叶变换定义来求。

办法二，依照傅里叶变换频移特性来求。
单边指数衰减函数：
其傅里叶变换为

依照频移特性可求得该指数衰减振荡函数频谱如下：

1/a

依照频移特性得下列频谱

解：运用频移特性来求，详细思路如下：

A/2

A/2

当f0成果相似。
2.4  求指数衰减函数 频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数 傅里叶变换及频谱

（2）求余弦振荡信号 频谱。

运用 函数卷积特性,可求出信号 频谱为

其幅值频谱为

   a                                      a`

       b                                  b`

      c                                   c`
2.5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为 时，
求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
解：(1) 线性系统输入、输出关系为：

已知 ，则

由此可得：

(2) 求 有两种办法。其一是运用 傅立叶逆变换；
     其二是先求出 ，再求 ，其三是直接运用公式 求。
     下面用第一种办法。

（3）由 可得：

(4) 可以由 傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、积分求得：

2.6 已知限带白噪声功率谱密度为

求其自有关函数 。
解： 可由功率谱密度函数逆变换求得：

2.7 对三个余弦信号 分别做抱负采样，采样频率为 ,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点位置并解释混迭现象。
解：(1)求采样序列

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
(2)由计算成果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出三个脉冲序列却是相似，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号频率特性。因素是对于 ，不符合采样定理。脉冲图见下图。

2.8. 运用矩形窗函数求积分 值。
解：
(1)依照Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域 相应于频域矩形窗。

即

(2)
=
=
=
=
2.9什么是窗函数，描述窗函数各项频域指标能阐明什么问题?
解：
(1)窗函数就是时域有限宽信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。
(2)描述窗函数频域指标重要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。
(3)主瓣宽度窄可以提高频率辨别力，小旁瓣可以减少泄漏。
2.10 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？
解：
(1)信号能量在频率轴分布扩呈现象叫泄漏。
(2)由于窗函数频谱是一种无限带宽函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽信号，因此会产生泄漏现象。
(3)尽量减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。
2.11. 什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”影响？
解：
(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上相应函数值。其效果有如透过栅栏缝隙观看外景同样，只有落在缝隙前少量景象被看到，别的景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。
(2)时域采样时满足采样定理规定，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率辨别力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。
2.12.数字信号解决普通环节是什么？有哪些问题值得注意？
答：
(1)数字信号解决普通环节如下图所示：

其中预解决涉及
1)电压幅值调理，以便适当于采样；2)必要滤波；3)隔离信号直流分量；4)如原信号通过调制，则先进行解调。
(2)数字信号解决器或计算机对离散时间序列进行运算解决。运算成果可以直接显示或打印。要注意如下某些问题：要恰当选用采样间隔，采样间隔太小，则对定长时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能解决很短时间历程，也许产生较大误差；若采样间隔大（采样频率低），则也许导致频率混叠，丢掉有用信息；应视信号详细状况和量化精度规定恰当选用Ａ／Ｄ转换器；在数字信号解决过程中，要恰当选用窗函数，以减小截断误差影响。
2.14 频率混叠是如何产生，有什么解决办法？
答：
(1)当采用过大采样间隔Ｔｓ对两个不同频率正弦波采样时，将会得到一组相似采样值，导致无法辩识两者差别，将其中高频信号误以为低频信号，于是就浮现了所谓混叠现象。
(2)为了避免频率混叠，应使被采样模仿信号ｘ（ｔ）成为有限带宽信号，同步应使采样频率ｆｓ不不大于带限信号最高频率ｆｈ２倍。
2.15 有关函数和有关系数有什么区别？有关分析有什么用途，举例阐明。
答：
(1)普通，两个变量之间若存在着一一相应关系，则称两者存在着函数关系,有关函数又分为自有关函数和互有关函数。当两个随机变量之间具备某种关系时，随着某一种变量数值拟定，另一变量却也许取许多不同值，但取值有一定概率记录规律，这时称两个随机变量存在有关关系，对于变量Ｘ和Ｙ之间有关限度通惯用有关系数ρ来表达。
(2)在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间关系，还是分析两个信号或一种信号在一定期移先后关系，都需要应用有关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到有关分析。
3.1阐明线性系统频率保持性在测量中作用。
答：
（1）线性系统频率保持性，在测试工作中具备非常重要作用。由于在实际测试中，测试得到信号经常会受到其她信号或噪声干扰，这时根据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相似频率成分才是真正由输入引起输出。
（2）同样，在故障诊断中，依照测试信号重要频率成分，在排除干扰基本上，根据频率保持特性推出输入信号也应包括该频率成分，通过寻找产生该频率成分因素，就可以诊断出故障因素。

解：
S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10 mm/ MPa
△P=△x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa

解：
S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa
S2=S/S1== 2.48×108mV/Pc

解：=2s，T=150s，=2π/T

300－×100=200.35℃
300＋×100=399.65℃
故温度变化范畴在200.35~399.65℃.

解：=15s，T=30/5=6s，=2π/T

h高度处实际温度t=t0-h*0.15/30
而在h高度处温度计所记录温度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30）
由于在3000m高度温度计所记录温度为－1℃，因此有
－1= A()（t0-3000*0.15/30）
求得 t0=－075℃
当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：
t=t0-h*0.15/30，h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m

解：
(1)

则　≤7.71×10－4 S
(2)

j(w)= -arctgwt = -arctg（）= －13.62°

解：＝0.04 S，
（1）当f=0.5Hz时，

（2）当f=1Hz时，

（3）当f=2Hz时，

解：＝0.0025 S

则　w＜131.5（弧度/s） 或　f＜w/2π＝20.9 Hz
相位差：j(w)= -arctgwt = arctg() = －18.20°

解：fn=800Hz，=0.14， f=400　

3.10对一种二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生第一种过冲量 数值为1.5，同步测得其周期为6.28s。设已知装置静态增益为3，试求该装值传递函数和装置在无阻尼固有频率处频率响应。

解：（1）求解阻尼比、固有频率。

（2）求解传递函数。
传递函数为：将 ， ，

将 ， 和 代，可得该装置在无阻尼固有频率处频率响应

第四章 　习　题（P127）

解：
由
得

第五章　习　题（P162）

解： (1）半桥单臂

（2）半桥双臂

半桥双臂是半桥单臂敏捷度两倍。

解：均不能提高敏捷度，由于半桥双臂敏捷度，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。

解：

得电桥输入和输出信号傅里叶变换：

0电桥输出信号频谱，可以当作是频谱移动到±f0处。
电桥输入与输出信号频谱图如下图所示。
A/2
ω
B/2
100
－100
－10
10
Reε(ω)

0
SEA/4
SEB/4
-(ω0+10)
-ω0
-(ω0+100)
-(ω0-10)
-ω0-100)
－SEB/4
－SEA/4
ω0+100
ω
ω0-10
ω0-100
ω0+10
ω0
ω0=10000
ImUy(ω)

本量题也可用三角函数积化和差公式来计算：
[注：

解：调幅波中所包括各分量频率及幅值大小：

调制信号与调幅波频谱分别如下图所示。
0
100
f (kHz)
1.5
－1.5
－0.5
0.5
15
10
15
10
ReX(f)

0
-10.5
-10
-11.5
-9.5
-8.5
f (kHz)
5
5
7.5
7.5
50
9.5
10
8.5

10.5
11.5
5
5
7.5
7.5
50
ReUy(f)

解：
1）各环节输出信号时域波形图如下：

2）各环节输出信号频谱图
信号调制：

信号解调：

解：

得电桥输出电压傅里叶变换：

电桥输出信号频谱，可以当作是频谱移动到±f0处。
电桥输入与输出信号频谱图如下图所示。
0
R0/2
f
f

-f
Re)

0
1/16
-(f0-f)
f
-(f0+f)
f0+f
f0-f
ImUy(f)
-1/16

附　注：惯用公式
惯用三角函数公式：

（1）傅里叶级数三角函数展开：

（2）三角函数是正交函数

（3）欧拉公式

（4）傅里叶级数复指数展开：

（5）复指数与三角函数展开式之间关系如下：

ReCN =an/2
ImCN =-bn/2
C0 =a0
CN =(an-jbn)/2
C-N =(an+jbn)/2

（6）δ函数某些性质：

（7）正余弦信号频谱

1
x(t)=cosw0t
0
t
1
x(t)=sinw0t
t
0
cnR
0
w
w0
-w0
1/2
1/2
cnR
0
w0
-w0
w
0
w
w0
-w0
1/2
-1/2
cnI
cnI
0
w0
-w0
w
|cn|
0
w
w0
-w0
1/2
1/2
|cn|
0
w
w0
-w0
1/2
1/2
An
0
w0
w
1
An
0
w0
w
1
单边幅频谱
单边幅频谱
双边幅频谱
双边幅频谱

（8）傅里叶变换对：
或
x(t)

X(w)
FT
IFT

（9）对周期信号有：

（10）随机信号均值mx、方差、均方值
Ø 均值（数学盼望）――常值（稳定）分量

其中x(t)为样本函数，T为观测时间历程。
Ø 方差－－波动分量

方差正平方根称为原则差。
Ø 均方值――随机信号强度

均方值正平方根称为均方根值。

当mx=0时，
（10）自（互）有关函数、有关系数

有关系数　

自有关函数

周期信号：

非周期信号：

自有关函数性质：
自有关函数为实偶函数　

周期函数自有关函数仍为同频率周期函数

互有关函数

随机信号自功率谱密度函数（自谱）为：

其逆变换为

两随机信号互功率谱密度函数（互谱）为：

其逆变换为

自功率谱密度函数 和幅值谱 或 　 能谱之间关系

单边谱和双边谱

自功率谱密度 与幅值谱 及系统频率响应函数H（f）关系

输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系

单输入、单输出抱负线性系统