信号与线性系统分析习题答案.doc

（5）

（7）

（10)

1—2 画出下列各信号得波形[式中为斜升函数］。
　(１）　    (2)
 （５) 　        　     　 (8）
(１1)    　 　    （12)
  解：各信号波形为
 （1)

 (2)

　　(5)

 （8)

(1１)

（１2）

1—3 写出图1－3所示各波形得表达式。

１—4 写出图1-4所示各序列得闭合形式表达式。

1—５　判别下列各序列就是否为周期性得.如果就是，确定其周期．
 (2)　 　　   (5）
　    解:

1—6 已知信号得波形如图１—5所示,画出下列各函数得波形。

 (1)　  　(2）　  　(5） 　  　　（６)
 (7） 　  　   (8)
　解：各信号波形为
　　  （1）

   (２)

　  (5）

  (6)

nbsp;　 (7）

   (8)

1-７ 已知序列得图形如图1—7所示,画出下列各序列得图形.

　（1)　　     　 　        　 (2)
 （3）       (４)
 (5)  　  　   　 　 (6）
解:

１-9 已知信号得波形如图1-11所示,分别画出与得波形。

解:由图1-１1知，得波形如图1-1２(a)所示(波形就是由对得波形展宽为原来得两倍而得)。将得波形反转而得到得波形,如图1-1２(b）所示。再将得波形右移3个单位,就得到了,如图1—12（c)所示。得波形如图1-12(ｄ)所示.

1-１０ 计算下列各题。
 (1)　　　　    (2)
　（５) 　     (8）

１-12 如图1-1３所示得电路,写出
（1)以为响应得微分方程．
(2)以为响应得微分方程。

1－２0 写出图1—18各系统得微分或差分方程。

1－23 设系统得初始状态为，激励为,各系统得全响应与激励与初始状态得关系如下,试分析各系统就是否就是线性得。
 (1）　　　 2）
 (３）　 　 　　    （4)
　(5)

１—25 设激励为，下列就是各系统得零状态响应。判断各系统就是否就是线性得、时不变得、因果得、稳定得？
 (1) 　      　　  （2)  　            (３)  
(4）   　  　　 （５)　 　 　(６）
（7） 　        　  (8)

1-28　某一阶LTI离散系统,其初始状态为。已知当激励为时，其全响应为
若初始状态不变,当激励为时,其全响应为
若初始状态为，当激励为时,求其全响应.

第二章
2—1　已知描述系统得微分方程与初始状态如下，试求其零输入响应。
 (1)
　　（４）

2-2 已知描述系统得微分方程与初始状态如下,试求其值与.
　（２）
 (４)
　　 解:

2-4 已知描述系统得微分方程与初始状态如下,试求其零输入响应、零状态响应与全响应。
　(2）
 　解：

２-8　如图2—4所示得电路,若以为输入,为输出,试列出其微分方程并求出冲激响应与阶跃响应。

２－12 如图2—6所示得电路,以电容电压为响应,试求其冲激响应与阶跃响应。

2－１6 各函数波形如图2-8所示,图2—8（b）、（c)、(d）均为单位冲激函数,试求下列卷积,并画出波形图。
 (1) 　　  　     （2) 　   　      (3）   　   　
 (4）　    　　 　    (５）

　 波形图如图2-9(a)所示。

  波形图如图2—９(b)所示。

波形图如图２-9（c）所示。

波形图如图2-9（d)所示．

波形图如图2-9（e)所示.

2-20　已知,,求

2-22 某LＴI系统,其输入与输出得关系为
求该系统得冲激响应。

2-28 如图2—19所示得系统,试求输入时，系统得零状态响应。

２—2９ 如图2-20所示得系统，它由几个子系统组合而成，各子系统得冲激响应分别为

求复合系统得冲激响应。

第三章习题
3、１、试求序列  得差分、与。

3、６、求下列差分方程所描述得LＴＩ离散系统得零输入相应、零状态响应与全响应。
1）
3)
5)

3、8、求下列差分方程所描述得离散系统得单位序列响应．
　　 2）
  5）

3、9、求图所示各系统得单位序列响应.

(a）

(c）

3、10、求图所示系统得单位序列响应。

３、11、各序列得图形如图所示,求下列卷积与。
(１)(2)(３）(４）

3、13、求题3、9图所示各系统得阶跃响应。

3、14、求图所示系统得单位序列响应与阶跃响应。

3、15、若ＬＴI离散系统得阶跃响应，求其单位序列响应。

3、16、如图所示系统，试求当激励分别为(１） (2)时得零状态响应。

３、１８、如图所示得离散系统由两个子系统级联组成，已知,，激励,求该系统得零状态响应。(提示：利用卷积与得结合律与交换律,可以简化运算。）

3、22、如图所示得复合系统有三个子系统组成，它们得单位序列响应分别为，,求复合系统得单位序列响应。

第四章习题
4、6 求下列周期信号得基波角频率Ω与周期T。
 　(1)      　  （2)
  (3）   　(4)
  (5)   （6)

4、7 用直接计算傅里叶系数得方法,求图4—15所示周期函数得傅里叶系数（三角形式或指数形式)。

图4-15

4、10 利用奇偶性判断图4—1８示各周期信号得傅里叶系数中所含有得频率分量。

图4—18

4—１1 某１Ω电阻两端得电压如图4-１9所示,
(１)求得三角形式傅里叶系数.
（2)利用（1)得结果与,求下列无穷级数之与

（３）求1Ω电阻上得平均功率与电压有效值。
（4)利用（３)得结果求下列无穷级数之与

图４—19

4、17 根据傅里叶变换对称性求下列函数得傅里叶变换
  (1）
  (2)
 　(３)

４、18 求下列信号得傅里叶变换
(1)     　   　(2)
(3）　　　 　 　 （4）
(5）

4、19 试用时域微积分性质,求图4-２3示信号得频谱.

图4—23

4、20　若已知，试求下列函数得频谱:
　(１)　 　　 （３)   (5)
 （8)　    (9）

４、21　求下列函数得傅里叶变换
(1)
　(3）
(5)

4、23　试用下列方式求图４—25示信号得频谱函数
(１)利用延时与线性性质（门函数得频谱可利用已知结果)。
(2）利用时域得积分定理。
(3)将瞧作门函数与冲激函数、得卷积之与。

图４－2５

4、25　试求图4-２７示周期信号得频谱函数。图(b)中冲激函数得强度均为１。

图4-27

4、2７　如图4-29所示信号得频谱为,求下列各值［不必求出]
 (1)  　(2)
 (３）

图4—29

4、2８　利用能量等式

    计算下列积分得值。
 　 (1）    (2)

4、29　一周期为T 得周期信号,已知其指数形式得傅里叶系数为,求下列周期信号得傅里叶系数
　（１)  　 (2)
 （3）  　　 （4)

4、３1　求图4－30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流得频率响应,为了能无失真得传输,试确定Ｒ1、R2得值。

图4-30

4、33 某LTI系统，其输入为,输出为

式中a为常数,且已知，求该系统得频率响应．

4、34 某ＬTI系统得频率响应,若系统输入，求该系统得输出。

4、35　一理想低通滤波器得频率响应

4、3６ 一个LTＩ系统得频率响应

若输入，求该系统得输出。

4、３9 如图4—35得系统，其输出就是输入得平方，即(设为实函数)。该系统就是线性得吗？
(１)如，求得频谱函数(或画出频谱图）.
　(２)如,求得频谱函数(或画出频谱图）。

4、４5 如图4—４２（a)得系统，带通滤波器得频率响应如图(ｂ）所示,其相频特性，若输入

求输出信号．

图４-42

4、4８ 有限频带信号得最高频率为10０Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。
 (1)　　 　    (2)
 （3)   　 (４)

4、50　有限频带信号,其中,求得冲激函数序列进行取样(请注意)。
(1)画出及取样信号在频率区间(—2kHz，2kＨz)得频谱图。
 　　(２)若将取样信号输入到截止频率,幅度为得理想低通滤波器,即其频率响应

  画出滤波器得输出信号得频谱，并求出输出信号．

图４－４7

图4—48

图４—４9
４、５3 求下列离散周期信号得傅里叶系数.
　(2)

第五章
５—２ 求图5-１所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。

5－3 利用常用函数(例如，，，等）得象函数及拉普拉斯变换得性质,求下列函数得拉普拉斯变换。
 （1)      (3)
　　(5)      　 　 　  (7）
(9)      　     （11）
 （13） 　    　     (1５)
１23 　

5-4 如已知因果函数得象函数,求下列函数得象函数．
 （1)　        　（4)

5-６ 求下列象函数得原函数得初值与终值.
　　(１)  　 　(2）

５—7 求图5-２所示在时接入得有始周期信号得象函数。

图5-2

５—８ 求下列各象函数得拉普拉斯变换。
　 (1）  (３) 　　    (５)　  
　　(7)     　（９)

５—9 求下列象函数得拉普拉斯变换,并粗略画出它们得波形图。

 (1)    　    (３）      (6)

其波形如下图所示：

其波形如下图所示：

其波形如下图所示:

5—10 下列象函数得原函数就是接入得有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期（)得时间函数表达式。
 （1)  　 (2）

5-１2　用拉普拉斯变换法解微分方程
得零输入响应与零状态响应.
(1)已知。
（2)已知。

5-13 描述某系统得输出与得联立微分方程为

（1)已知，,,求零状态响应，。

5—15 描述某LTI系统得微分方程为
求在下列条件下得零输入响应与零状态响应。
 (１)。
(2)。

５—16　描述描述某LTI系统得微分方程为
求在下列条件下得零输入响应与零状态响应。
 （１)。
 （2)。

５—1７ 求下列方程所描述得ＬTI系统得冲激响应与阶跃响应。
 (1)

５－18 已知系统函数与初始状态如下,求系统得零输入响应.
 (１）,
 (３）,

５-22 如图５—５所示得复合系统,由4个子系统连接组成,若各子系统得系统函数或冲激响应分别为，,,,求复合系统得冲激响应。

5—２6 如图５—７所示系统，已知当时，系统得零状态响应,求系数ａ、b、ｃ。

５-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应;当激励时,其全响应。
 (1)若，求系统得全响应。 　
5—29 如图5—8所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压得零状态响应。

5—4２ 某系统得频率响应,求当输入为下列函数时得零状态响应.
 （1)       　（2)

５-５０ 求下列象函数得双边拉普拉斯变换。
 （１）    （２)
 (3)  　   　　  （４）

６、4 根据下列象函数及所标注得收敛域,求其所对应得原序列．
　 　(1)，全z平面
 　(2）
  (３)
  (4)
  (５)
　　(6)

6、5　已知,，,试利用z变换得性质求下列序列得z变换并注明收敛域。
　(1) 　      　  （3)
　（5） 　　         (7)
 (9)

６、8 若因果序列得z变换如下，能否应用终值定理？如果能，求出。
　(１)    　   　  　 (３)

６、10 求下列象函数得双边逆z变换。
 (1)
　(2）
 (3)
 （4）

6、11　求下列象函数得逆z变换。
　(1)
 (2)
　 (5)
　（6)

６、１3 如因果序列,试求下列序列得z变换。
　　 (1) 　     　　　 （2)

615 用z变换法解下列齐次差分方程。
 (1)
　　(３）

６、17　描述某LTI离散系统得差分方程为

   已知,求该系统得零输入响应,零状态响应及全响应.

6、19 图６-２为两个ＬTI离散系统框图,求各系统得单位序列响应与阶跃响应。

6、2０ 如图6-2得系统，求激励为下列序列时得零状态响应。
 （1）　　 　  （３)

6、23　如图６—5所示系统.
　 (1）求该系统得单位序列响应。
　(2)若输入序列，求零状态响应。

6、24 图６—6所示系统,
 (1)求系统函数；
 (2）求单位序列响应;
　 (3）列写该系统得输入输出差分方程。

6、26 已知某LTI因果系统在输入时得零状态响应为

求该系统得系统函数，并画出它得模拟框图。

图6-12
6—2９　已知某一阶LＴI系统,当初始状态,输入时,其全响应;当初始状态,输入时,其全响应。求输入时得零状态响应.

6、3１　如图６-10所示得复合系统由3个子系统组成,已知子系统2得单位序列响应,子系统３得系统数，当输入时复合系统得零状态响应.求子系统１得单位序列响应。

６、3３　设某LＴI系统得阶跃响应为，已知当输入为因果序列时,其零状态响应

求输入。

6、34 因果序列满足方程

求序列　。

６、3７　移动平均就是一种用以滤除噪声得简单数据处理方法。当接收到输入数据后,就将本次输入数据与其前3次得输入数据(共4个数据）进行平均。求该数据处理系统得频率响应.

６、4６ 如图6-所示为因果离散系统,为输入,为输出.
　（1)列出该系统得输入输出差分方程。
　（2)问该系统存在频率响应否？为什么?
 （３)若频响函数存在，求输入时系统得稳态响应.

７、３ 如图7－5得RC带通滤波电路，求其电压比函数及其零、极点

7、7 连续系统a与b，其系统函数得零点、极点分布如图7-12所示,且已知当时，。
　（1)求出系统函数得表达式。
　 (2)写出幅频响应得表达式。

7、１0 图7—１7所示电路得输入阻抗函数得零点在－２，极点在,且,求R、L、Ｃ得值．

７、1４ 如图7-27所示得离散系统，已知其系统函数得零点在2,极点在-0、6，求各系数a，b。

７、1８　图７—29所示连续系统得系数如下,判断该系统就是否稳定。
　 (1)；
 (2);
　 （3）.

7、1９ 图7—30所示离散系统得系数如下,判断该系统就是否稳定。
 （１)；
 （２）;
 (3)。

7、2０ 图７－３1所示为反馈系统,已知,K为常数.为使系统稳定，试确定K值得范围。

7、26 已知某离散系统得差分方程为

（1） 若该系统为因果系统，求系统得单位序列响应h（ｋ）.
（2） 若该系统为稳定系统,求系统得单位序列响应h（k),并计算输入时得零状态响应。

７、28 求图7—36所示连续系统得系统函数。

７、３０ 画出图7—40所示得信号流图，求出其系统函数.

解 (a)由s域系统框图可得系统得信号流图如图7—41(a）。流图中有一个回路。其增益为

（b)由s域系统框图可得系统得信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为

7、32 如连续系统得系统函数如下，试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。
　 （1)　  　    　 (3)

(e)

(ｆ）
图７-３1
相应得方框图为图７—31（c）

7、33 用级联形式与并联形式模拟７、32题得系统,并画出框图。

信号流图为图7—３2(a)，响应得方框图为图7—32（ｂ)。

信号流图为图７-3２（c),响应得方框图为图7—32(d)。

（b)

(c

(d)

分别画出与得信号流图,将两者级联即得得信号流图,如图７—５０(a）所示，其相应得方框图如图7-５0（b)所示。

分别画出与与得信号流图,将三者并联即得得信号流图,如图7-50(ｃ)所示,其相应得方框图如图７—50(ｄ)所示。
7、３7 图7—6１所示为离散LTI因果系统得信号流图。
 （1)求系统函数.
 (2)列写出输入输出差分方程.
 （3)判断该系统就是否稳定。

7、38 在系统得稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Rouｔｈ)判据或准则”，利用它可确定多项式得根就是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式得判据。二阶多项式得根都位于s左半平面得充分必要条件就是:;对三阶多项式得根都位于s左半平面得充分必要条件就是：。根据上述结论，试判断下列各表达式得根就是否都位于ｓ左半平面。
（1）    （２)　 　(３)
（4)　　   (5）

7、38　在系统得稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定多项式得根就是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式得判据。二阶多项式得根都位于ｚ单位圆内得充分必要条件就是:。根据上述结论,试判断下列各表达式得根就是否都位于单位圆内.
(1)  　  　　   （2）
(3） 　  　  　 　 (4)
8、1 对图8-1
所示电路，列写出以、为状态变量x1、ｘ2，以、为输出得状态方程与输出方程。

8、2 描述某连续系统得微分方程为

写出该系统得状态方程与输出方程。

８、３ 描述连续系统得微分方程组如下,写出系统得状态方程与输出方程。
 (1)

 （2)

8、4 以x1、x2、x3为状态变量，写出图8-3所示系统得状态方程与输出方程。

8、７ 如图8-７所示连续系统得框图．
 (1)写出以ｘ1、ｘ2为状态变量得状态方程与输出方程．
 (２）为使该系统稳定,常数a,b应满足什么条件?

8、９ 描述某连续系统得系统函数为

画出其直接形式得信号流图,写出相应得状态方程与输出方程．
解: 将系统函数改写成

由此可画出直接形式得信号流图,如图８—10所示。选取图8—10中积分器得输出作为状态变量。由图8-1０可写出如下方程
　ﻩﻩ①
ﻩ ②
③
将式①与式②写成矩阵形式,得状态方程

将式③写成矩阵形式,得输出方程

8、１２　某离散系统得信号流图如图8-13所示．写出以x1(ｋ)、x２(k）为状态变量得状态方程与输出方程.

8、13 如图8—1４所示离散系统,状态变量x1、x2、x３如图8—14所示.列出系统得状态方程与输出方程.