信号与线性系统分析习题答案.doc

第一章 信号与系统(二)1-1画出下列各信号得波形【式中】为斜升函数。  （2）        (3)  (4)       （5）  (7)         （10)  解:各信号波形为（2)（3)（）（5）（7）（10)12 画出下列各信号得波形式中为斜升函数。 (）    (2)  （)             (8）(1)        （12)   解：各信号波形为  （1)  (2)(5)  （8)(1)（2）13 写出图13所示各波形得表达式。4 写出图1-4所示各序列得闭合形式表达式。1判别下列各序列就是否为周期性得.如果就是，确定其周期  (2)   (5）    解:16 已知信号得波形如图5所示,画出下列各函数得波形。  (1)  (2）  (5）  （)  (7）     (8)解：各信号波形为  （1）    ()  (5）   (6)   (7）    (8)1- 已知序列得图形如图17所示,画出下列各序列得图形. （1)             (2)  （3）       ()  (5)       (6）解:-9 已知信号得波形如图1-11所示,分别画出与得波形。解:由图1-1知，得波形如图1-1(a)所示(波形就是由对得波形展宽为原来得两倍而得)。将得波形反转而得到得波形,如图1-1(b）所示。再将得波形右移3个单位,就得到了,如图112（c)所示。得波形如图1-12()所示.1- 计算下列各题。  (1)    (2) （)     (8）-12 如图1-1所示得电路,写出（1)以为响应得微分方程(2)以为响应得微分方程。10 写出图118各系统得微分或差分方程。123 设系统得初始状态为，激励为,各系统得全响应与激励与初始状态得关系如下,试分析各系统就是否就是线性得。  (1） （2）  (）    （4) (5)25 设激励为，下列就是各系统得零状态响应。判断各系统就是否就是线性得、时不变得、因果得、稳定得？  (1)        （2)              ()   (4）     （) (）（7）          (8)1-28某一阶LTI离散系统,其初始状态为。已知当激励为时，其全响应为若初始状态不变,当激励为时,其全响应为若初始状态为，当激励为时,求其全响应.第二章21已知描述系统得微分方程与初始状态如下，试求其零输入响应。  (1)（）2-2 已知描述系统得微分方程与初始状态如下,试求其值与. （）  () 解:2-4 已知描述系统得微分方程与初始状态如下,试求其零输入响应、零状态响应与全响应。 (2）  解：-8如图24所示得电路,若以为输入,为输出,试列出其微分方程，并求出冲激响应与阶跃响应。12 如图26所示得电路,以电容电压为响应,试求其冲激响应与阶跃响应。26 各函数波形如图2-8所示,图28（b）、（c)、(d）均为单位冲激函数,试求下列卷积,并画出波形图。  (1)       （2)        (3）      (4）        (） 波形图如图2-9(a)所示。   波形图如图2(b)所示。波形图如图-9（c）所示。波形图如图2-9（d)所示 波形图如图2-9（e)所示.2-20已知,求                          2-22 某LI系统,其输入与输出得关系为 求该系统得冲激响应。2-28 如图219所示得系统,试求输入时，系统得零状态响应。 2 如图2-20所示得系统，它由几个子系统组合而成，各子系统得冲激响应分别为    求复合系统得冲激响应。 第三章习题3、试求序列  得差分、与。3、求下列差分方程所描述得L离散系统得零输入相应、零状态响应与全响应。1）3)5)3、8、求下列差分方程所描述得离散系统得单位序列响应 2）   5）3、9、求图所示各系统得单位序列响应.(a）(c）3、10、求图所示系统得单位序列响应。、11、各序列得图形如图所示,求下列卷积与。()(2)(）(）3、13、求题3、9图所示各系统得阶跃响应。3、14、求图所示系统得单位序列响应与阶跃响应。3、15、若I离散系统得阶跃响应，求其单位序列响应。3、16、如图所示系统，试求当激励分别为(） (2)时得零状态响应。、如图所示得离散系统由两个子系统级联组成，已知,，激励,求该系统得零状态响应。(提示：利用卷积与得结合律与交换律,可以简化运算。）3、22、如图所示得复合系统有三个子系统组成，它们得单位序列响应分别为，,求复合系统得单位序列响应。第四章习题4、6 求下列周期信号得基波角频率与周期T。  (1)        （2)   (3）   (4)   (5)   （6)4、7 用直接计算傅里叶系数得方法,求图415所示周期函数得傅里叶系数（三角形式或指数形式)。图4-15 4、10 利用奇偶性判断图41示各周期信号得傅里叶系数中所含有得频率分量。图41841 某电阻两端得电压如图4-9所示,()求得三角形式傅里叶系数.（2)利用（1)得结果与,求下列无穷级数之与（）求1电阻上得平均功率与电压有效值。（4)利用（)得结果求下列无穷级数之与图194、17 根据傅里叶变换对称性求下列函数得傅里叶变换   (1）   (2)  ()、18 求下列信号得傅里叶变换(1)       (2)(3） （4）(5）4、19 试用时域微积分性质,求图4-3示信号得频谱.图4234、20若已知，试求下列函数得频谱: () （)   (5)  （8)    (9）、21求下列函数得傅里叶变换 (1)(3）(5)4、23试用下列方式求图25示信号得频谱函数()利用延时与线性性质（门函数得频谱可利用已知结果)。(2）利用时域得积分定理。(3)将瞧作门函数与冲激函数、得卷积之与。图24、25试求图4-示周期信号得频谱函数。图(b)中冲激函数得强度均为。图4-274、2如图4-29所示信号得频谱为,求下列各值不必求出  (1)  (2)  (）图4294、2利用能量等式     计算下列积分得值。   (1）    (2)4、29一周期为T 得周期信号,已知其指数形式得傅里叶系数为,求下列周期信号得傅里叶系数 （)   (2)  （3）   （4)4、1求图430示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流得频率响应,为了能无失真得传输,试确定1、R2得值。图4-304、33 某LTI系统，其输入为,输出为式中a为常数,且已知，求该系统得频率响应4、34 某TI系统得频率响应,若系统输入，求该系统得输出。4、35一理想低通滤波器得频率响应4、3 一个LT系统得频率响应若输入，求该系统得输出。4、9 如图435得系统，其输出就是输入得平方，即(设为实函数)。该系统就是线性得吗？ ()如，求得频谱函数(或画出频谱图）.()如,求得频谱函数(或画出频谱图）。4、5 如图4（a)得系统，带通滤波器得频率响应如图(）所示,其相频特性，若输入求输出信号图-424、4 有限频带信号得最高频率为10Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。  (1)    (2)  （3)   ()4、50有限频带信号,其中,求得冲激函数序列进行取样(请注意)。(1)画出及取样信号在频率区间(2kHz，2kz)得频谱图。  ()若将取样信号输入到截止频率,幅度为得理想低通滤波器,即其频率响应   画出滤波器得输出信号得频谱，并求出输出信号图7图448图9、3 求下列离散周期信号得傅里叶系数.(2)第五章 求图5-所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。  53 利用常用函数(例如，等）得象函数及拉普拉斯变换得性质,求下列函数得拉普拉斯变换。  （1)      (3)(5)        (7）(9)           （11）  （13）         (1)23  5-4 如已知因果函数得象函数,求下列函数得象函数  （1)        （4)  5- 求下列象函数得原函数得初值与终值.()   (2）7 求图5-所示在时接入得有始周期信号得象函数。图5-2     求下列各象函数得拉普拉斯变换。 (1）  ()    ()  (7)     （)   9 求下列象函数得拉普拉斯变换,并粗略画出它们得波形图。  (1)        (）      (6)其波形如下图所示： 其波形如下图所示： 其波形如下图所示:510 下列象函数得原函数就是接入得有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期（)得时间函数表达式。  （1)   (2） 5-2用拉普拉斯变换法解微分方程得零输入响应与零状态响应.(1)已知。（2)已知。 5-13 描述某系统得输出与得联立微分方程为（1)已知，,求零状态响应，。515 描述某LTI系统得微分方程为求在下列条件下得零输入响应与零状态响应。  ()。(2)。 16描述描述某LTI系统得微分方程为求在下列条件下得零输入响应与零状态响应。  （)。  （2)。     1 求下列方程所描述得TI系统得冲激响应与阶跃响应。  (1)18 已知系统函数与初始状态如下,求系统得零输入响应.  (）,  (）, -22 如图所示得复合系统,由4个子系统连接组成,若各子系统得系统函数或冲激响应分别为，,求复合系统得冲激响应。56 如图所示系统，已知当时，系统得零状态响应,求系数、b、。   -28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应;当激励时,其全响应。  (1)若，求系统得全响应。 529 如图58所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压得零状态响应。54 某系统得频率响应,求当输入为下列函数时得零状态响应.  （1)       （2)- 求下列象函数得双边拉普拉斯变换。  （）    （)  (3)      （） 、4 根据下列象函数及所标注得收敛域,求其所对应得原序列 (1)，全z平面  (2）   ()   (4)   () (6)6、5已知,，,试利用z变换得性质求下列序列得z变换并注明收敛域。 (1)        （3) （5）         (7)  (9)、8 若因果序列得z变换如下，能否应用终值定理？如果能，求出。 ()         ()、10 求下列象函数得双边逆z变换。  (1) (2）  (3)  （4）6、11求下列象函数得逆z变换。 (1)  (2) (5) （6)、3 如因果序列,试求下列序列得z变换。 (1)     （2)6、15 用z变换法解下列齐次差分方程。  (1)(）、17描述某LTI离散系统得差分方程为    已知,求该系统得零输入响应,零状态响应及全响应.6、19 图-为两个TI离散系统框图,求各系统得单位序列响应与阶跃响应。6、2 如图6-2得系统，求激励为下列序列时得零状态响应。  （1）  （)6、23如图5所示系统. (1）求该系统得单位序列响应。 (2)若输入序列，求零状态响应。6、24 图6所示系统,  (1)求系统函数；  (2）求单位序列响应; (3）列写该系统得输入输出差分方程。6、26 已知某LTI因果系统在输入时得零状态响应为求该系统得系统函数，并画出它得模拟框图。图6-1262已知某一阶LI系统,当初始状态,输入时,其全响应;当初始状态,输入时,其全响应。求输入时得零状态响应.6、3如图-10所示得复合系统由3个子系统组成,已知子系统2得单位序列响应,子系统得系统数，当输入时复合系统得零状态响应.求子系统得单位序列响应。、3设某LI系统得阶跃响应为，已知当输入为因果序列时,其零状态响应求输入。6、34 因果序列满足方程求序列。、3移动平均就是一种用以滤除噪声得简单数据处理方法。当接收到输入数据后,就将本次输入数据与其前3次得输入数据(共4个数据）进行平均。求该数据处理系统得频率响应.、4 如图6-所示为因果离散系统,为输入,为输出. （1)列出该系统得输入输出差分方程。 （2)问该系统存在频率响应否？为什么?  （)若频响函数存在，求输入时系统得稳态响应.、 如图75得RC带通滤波电路，求其电压比函数及其零、极点。7、7 连续系统a与b，其系统函数得零点、极点分布如图7-12所示,且已知当时，。 （1)求出系统函数得表达式。 (2)写出幅频响应得表达式。7、0 图77所示电路得输入阻抗函数得零点在，极点在,且,求R、L、得值、1 如图7-27所示得离散系统，已知其系统函数得零点在2,极点在-0、6，求各系数a，b。、1图29所示连续系统得系数如下,判断该系统就是否稳定。 (1)；  (2); （3）.7、1 图730所示离散系统得系数如下,判断该系统就是否稳定。  （)；  （）;  (3)。7、2 图1所示为反馈系统,已知,K为常数.为使系统稳定，试确定K值得范围。7、26 已知某离散系统得差分方程为（1） 若该系统为因果系统，求系统得单位序列响应h（）.（2） 若该系统为稳定系统,求系统得单位序列响应h（k),并计算输入时得零状态响应。、28 求图736所示连续系统得系统函数。、 画出图740所示得信号流图，求出其系统函数.解 (a)由s域系统框图可得系统得信号流图如图741(a）。流图中有一个回路。其增益为（b)由s域系统框图可得系统得信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为7、32 如连续系统得系统函数如下，试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。 （1)       (3)(e)(）图-1相应得方框图为图31（c）7、33 用级联形式与并联形式模拟、32题得系统,并画出框图。信号流图为图72(a)，响应得方框图为图732（)。信号流图为图-3（c),响应得方框图为图732(d)。（b)(c）(d)分别画出与得信号流图,将两者级联即得得信号流图,如图(a）所示，其相应得方框图如图7-0（b)所示。分别画出与与得信号流图,将三者并联即得得信号流图,如图7-50()所示,其相应得方框图如图50()所示。7、7 图76所示为离散LTI因果系统得信号流图。  （1)求系统函数.  (2)列写出输入输出差分方程.  （3)判断该系统就是否稳定。7、38 在系统得稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Rou)判据或准则”，利用它可确定多项式得根就是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式得判据。二阶多项式得根都位于s左半平面得充分必要条件就是:;对三阶多项式得根都位于s左半平面得充分必要条件就是：。根据上述结论，试判断下列各表达式得根就是否都位于左半平面。（1）    （) ()（4)   (5）7、38在系统得稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定多项式得根就是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式得判据。二阶多项式得根都位于单位圆内得充分必要条件就是:。根据上述结论,试判断下列各表达式得根就是否都位于单位圆内.(1)       （2）(3）     (4)8、1 对图8-1所示电路，列写出以、为状态变量x1、2，以、为输出得状态方程与输出方程。8、2 描述某连续系统得微分方程为写出该系统得状态方程与输出方程。、 描述连续系统得微分方程组如下,写出系统得状态方程与输出方程。  (1)        （2)         8、4 以x1、x2、x3为状态变量，写出图8-3所示系统得状态方程与输出方程。8、 如图8-所示连续系统得框图  (1)写出以1、2为状态变量得状态方程与输出方程  (）为使该系统稳定,常数a,b应满足什么条件?8、 描述某连续系统得系统函数为画出其直接形式得信号流图,写出相应得状态方程与输出方程解: 将系统函数改写成由此可画出直接形式得信号流图,如图10所示。选取图810中积分器得输出作为状态变量。由图8-1可写出如下方程将式与式写成矩阵形式,得状态方程将式写成矩阵形式,得输出方程8、某离散系统得信号流图如图8-13所示写出以x1()、x(k）为状态变量得状态方程与输出方程.8、13 如图81所示离散系统,状态变量x1、x2、x如图814所示.列出系统得状态方程与输出方程.