操作探究型问题.pptx

第第4141课时操作探究型问题课时操作探究型问题考向互动探究考向互动探究考向互动探究考向互动探究探究一、折叠剪拼操作探究型问题探究一、折叠剪拼操作探究型问题考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究例例12013北京北京 阅读下面材料：阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图小明遇到这样一个问题：如图411所示，在边长为所示，在边长为a(a2)的的正方形正方形ABCD各边上分别截取各边上分别截取AEBFCGDH1，当，当AFQBGMCHNDEP45时，求正方形时，求正方形MNPQ的面积的面积图图411考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究小明发现：分别延长小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH，交，交FA、GB、HC、ED的延长线于点的延长线于点R、S、T、W，可得，可得RQF、SMG、TNH、WPE是四个全等的等腰直角三角形是四个全等的等腰直角三角形(如图如图411)请回答：请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，无缝隙，不重叠不重叠)，则这个新的正方形的边长为，则这个新的正方形的边长为_；(2)求正方形求正方形MNPQ的面积；的面积；(3)参考小明思考问题的方法，解决问题：参考小明思考问题的方法，解决问题：a考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究例题分层分析例题分层分析(1)RQF、SMG、TNH、WPE是四个全是四个全等的等腰直角三角形，拼成一个新的正方形怎么拼？边长多少？等的等腰直角三角形，拼成一个新的正方形怎么拼？边长多少？动手试试动手试试(2)要求正方形要求正方形MNPQ的面积，可以利用转化思想，外面的的面积，可以利用转化思想，外面的4个小三个小三角形的面积和恰好等于正方形角形的面积和恰好等于正方形MNPQ的面积的面积(3)按图按图411的作法补全图的作法补全图412，外面的三个，外面的三个“尖角三角形尖角三角形”的的面积之和恰为阴影三角形的面积面积之和恰为阴影三角形的面积考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解题方法点析解题方法点析此类问题按照要求把一个图形先分成若干此类问题按照要求把一个图形先分成若干块，然后拼接成一个符合条件的图形，常常利用平移、旋转、块，然后拼接成一个符合条件的图形，常常利用平移、旋转、轴对称等变换进行作图轴对称等变换进行作图考向互动探究考向互动探究探究二、中心对称操作探究问题探究二、中心对称操作探究问题第第41课时课时考向互动探究考向互动探究例例22013陕西陕西 问题探究问题探究(1)请在图请在图413中作出两条直线，使它们将圆面四等分；中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图如图，M是正方形是正方形ABCD内一定点，请在图内一定点，请在图中作出两条中作出两条直线直线(要求其中一条直线必须过点要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形，使它们将正方形ABCD的的面积四等分，并说明理由面积四等分，并说明理由图图413考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究问题解决问题解决(3)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，ABCDBC，点，点P是是AD的中点，如果的中点，如果ABa，CDb，且，且ba，那么在边，那么在边BC上上是否存在一点是否存在一点Q，使，使PQ所在直线将四边形所在直线将四边形ABCD的面积分成相的面积分成相等的两部分？若存在，求出等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由的长；若不存在，说明理由考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究例题分层分析例题分层分析(1)如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相等的部分？利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢？等的部分？利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢？利用了圆的什么性质？利用了圆的什么性质？(2)利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的部分呢？利用利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点了正方形的什么性质？如果正方形内有一点M，要求其中一条直线，要求其中一条直线必须过点必须过点M，如何分割呢？，如何分割呢？(3)把正方形改为菱形呢？把正方形改为菱形呢？考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解题方法点析解题方法点析平行四边形、矩形、菱形都是中心对称图平行四边形、矩形、菱形都是中心对称图形过对称中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的形过对称中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的图形图形考向互动探究考向互动探究探究三、平移旋转操作探究问题探究三、平移旋转操作探究问题第第41课时课时考向互动探究考向互动探究例例32013山西改编山西改编 数学活动数学活动求求重叠部分的面积重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：一个问题：如图如图414，将两块全等的直角三角形，将两块全等的直角三角形纸片纸片ABC和和DEF叠放在一起，其中叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点，顶点D与边与边AB的中点重合，的中点重合，DE经过点经过点C，DF交交AC于点于点G.求重叠部分求重叠部分(DCG)的面积的面积图图414考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究(1)独立思考：请解答老师提出的问题；独立思考：请解答老师提出的问题；(2)合作交流：合作交流：“希望希望”小组受此问题的启发，将小组受此问题的启发，将DEF绕点绕点D旋转，使旋转，使DEAB交交AC于点于点H，DF交交AC于点于点G，如图，如图415，你能求出重叠部分你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程的面积吗？请写出解答过程图图415考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究例题分层分析例题分层分析(1)为求为求DCG的面积，需要研究该三角形的边的面积，需要研究该三角形的边角特征；角特征；(2)当将当将DEF绕点绕点D旋转，使旋转，使DE AB交交AC于点于点H，此时，此时G点是点是AH的中点吗？的中点吗？DGH的面积与的面积与DAH的面积之间是倍分关系吗？的面积之间是倍分关系吗？考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解解 析析考向互动探究考向互动探究第第41课时课时考向互动探究考向互动探究解题方法点析解题方法点析此类问题通过平移、旋转等动态过程创建此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究问题的情景和一个思维空间解答中常常需要分了一个探究问题的情景和一个思维空间解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理关键是掌握好平移前后，旋类讨论、自主探究、叙述推理关键是掌握好平移前后，旋转前后的图形是全等形平移前后，每一个点移动的方向相转前后的图形是全等形平移前后，每一个点移动的方向相同、距离相等；旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同同、距离相等；旋转前后图形上每一点的旋转角度都相同考向互动探究考向互动探究