运用公式法.pptx

4.3.2运用公式法运用公式法（第二课时）（第二课时）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：课前复习：1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上两个数的平方和，加上 这两个数的这两个数的积的两倍，等于这两数和积的两倍，等于这两数和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）复习回顾 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式.学习新知用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式完全平方式都是有 项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2 2 a b +b2 =（a b ）2(一数一数)2 2(一数一数)(另一数另一数)+(另一数另一数)2=(一数一数另一数另一数)2（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。平方差公式法：平方差公式法：适用于平方差形式的多项式适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：完全平方公式法：适用于完全平方式适用于完全平方式完全平方式的特点完全平方式的特点：1 1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是落实基础2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式例1.把下列完全平方式分解因式:找到完全平方式中的找到完全平方式中的“头头”和和“尾尾”，确定中间项的符号。，确定中间项的符号。范例学习解解:原式原式 解：原式解：原式 解解:原式原式 解：原式解：原式 =完全平方式中的完全平方式中的“头头”和和“尾尾”，可以是数字、，可以是数字、字母，也可以是字母，也可以是单项式或多项式。单项式或多项式。（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2例例2.2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:若多项式中有公若多项式中有公因式，应先提取因式，应先提取公因式，然后再公因式，然后再进一步分解因式。进一步分解因式。解解:原式原式 解：原式解：原式 1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？是是不是不是不是不是是是不是不是是是随堂练习巩固练习巩固练习课本P103 习题4.5 T2(3)(4)导学案 拓展延伸 练 当堂检测 T41.用简便方法计算：用简便方法计算：联系拓广解：原式2.将再加上一个整式，使它成为将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？3.3.一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为4x4x2 2+8x+11,+8x+11,并对小刚说并对小刚说:“:“无论无论x x取何值取何值,这个这个代数式的值都是正值代数式的值都是正值,你不信试一试你不信试一试?”?”1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项倍中间项（1 1）形如）形如_形式的多项式可以形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑_方法。方法。提取公因式法提取公因式法彻底彻底运用公式法运用公式法1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2,求 +ab 的值。12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=因式分解：因式分解：(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2是a表示2y，b表示1否否否是a表示2y，b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示3是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示1/2