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建筑力学教案(完整版)建筑力学教案第一章 绪论【目的要求】1. 掌握：刚体的概念，杆件变形的基本形式。 2熟悉：平面杆系结构的类型，建筑力学的任务，刚体、变形体及其基本假设。 3了解：薄壁结构、实体结构的概念，载荷的分类。【重点、难点】1教学重点：杆件变形的基本形式。2教学难点：刚体、变形体及其基本假设。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 4学时【本章知识点】1杆系结构杆系结构建筑物中的骨架主要由杆件组成，建筑力学主要研究平面杆件结构，在计算简同中用其轴线表示；2计算模型：刚体、变形体计算模型刚体、变形体其中刚体是受力不变形的物体，当我们讨论的问题与变形无关或影响很小时可以使问题简化；YjEvqew。qRXWYsb。3变形基本形式变形体是物体变形不可忽略时的讨论，但也要有连续、均匀及各向同性的假设。包括拉压、剪切、扭转、弯曲，这四种基本的变形形式是日常生活中常见的，在本课程的学习中，应注意产生变形的力和力偶与相应的变形的对应关系。Tsv0jQQ。2XkGSAI。4建筑力学的内容和任务（1）结构由杆件组成，如何组成才能成为一个结构是我们首先要研究的问题；（2）结构是要承受荷载的，这里讨论最简单的结构（静定结构）在荷载作用下的内力计算（杆件视为刚体）（3）研究单个杆件在基本变形形式下的受力情况，及其相应的变形以及受力与变形之间关系（变形体）（4）静定结构在荷载作用下的变形与位移（5）超定结构的内力（位移）三个经典方法（6）直杆受压的稳定问题5集中荷载、均布荷载主要讨论集中荷载、均布荷载问题，其它荷载在其他课程讨论。【基本内容及要求】1结构与构件 （1）理解结构的概念；（2）了解结构按其几何特征的三种分类。2刚体、变形体及其基本假设（1）了解建筑力学中物体的概念；（2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别。（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。3杆件变形的基本形式（1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形的变形特点。4建筑力学的任务和内容（1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满足的要求； （2）掌握强度、刚度、稳定性的概念；（3）了解建筑力学的内容。5荷载的分类（1）掌握荷载的概念；（2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念；（3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念；（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。第二章 静力学基础【目的要求】本章研究力对点的矩的概念及其计算，还研究组成力系的力偶。其目的是这些知识不仅在实际中有重要意义，而且还为学习下一章平面一般力系打下基础。研究力的基本知识和物体的受力分析。其目的是应用力系的平衡条件，根据已知力求出结构的支座反力，为下一步的结构计算打好基础。5w1Xt1e。Xx5XGtn。 1. 掌握力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。oBv1ZzL。wYl4Q6q。2熟悉力的概念、平衡的概念、静力学公理、常见约束及相应约束反力 3了解几种常见约束的实例。【重点、难点】1教学重点：力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。1COdvW6。eQVl15m。2教学难点：对物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 6学时【基本内容】一、约束与约束反力一般所说的支座或支承；约束是相对的，a对b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约束相对应的约束力也是相对的。dbZqO6H。56bcAMb。一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个力偶uYqFyfq。8NkanYr。根据约束（限制）的位移与相应的约束力可以将7种约束形式归纳为以下4类：1一个位移的约束及约束反力2两个位移的约束及约束反力3三个位移的约束及约束反力4一个位移及一个转角的约束及约束反力1一个位移的约束及约束反力柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，物体只能受绳子对其向上的拉力光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力；滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表示物体在竖直方向受到约束；6Jh6hrN。hrmbKET。链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束力可向上，可向下。wo7cRfQ。YoHns7q。这部分重点要求：根据约束形式、熟练确定其约束性质，并正确画出约束力。约束力的方向可根据判断确定一个正方向；不易判断的可以任意确定一个正方向。IRvLN5V。fNEfXgk。2两个位移的约束及约束反力（固定）铰支座：分为固定铰支座和滚动铰支座。固定铰支座是将铰链约束与地面相连接的支座；固定铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上。oKP07nM。WhWFIMu。3三个位移的约束及约束反力固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的约束；4一个位移及一个转角的约束及约束反力定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座。二、结构计算简图计算简图是实际结构的简化模型。选用原则是：反映实际结构的主要性能；同时便于分析和计算。计算简图的选用需要较深厚的力学概念，并与工程实践相结合，以及实践的检验。vouhlbq。oxaAGhQ。本课程只讨论（典型）计算简图。1支座形式及反力：支座的形式有：链杆支座、铰支座、固定支座及定向支座。支座约束要注意：（1）链杆支座的约束反力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体上。准确地说应为约束的位移方向。如：表示为滚轴支座和可动铰支座形式，则约束反力应为竖直方向，5VCpOmz。ECXjCcs。二力杆的杆件只通过两端铰链受力作用，链杆只在两端铰链外受力作用，因此又称二杆。 （2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：约束杆端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴力和一个剪力。可以用两个垂直分力表示。pcoJErd。EyGX1RR。（3）固定支座：约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。（4）定向支座：约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。hmpa3Ku。NI1voMz。2结点形式及作用力结构中杆件的交点称为结点。结构计算简图中的结点有：铰结点、刚结点、组合结点等三种。（1）铰结点铰结点上的各杆用铰链相连接。相互约束杆端的水平及竖向位移；其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。杆件受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹角发生改变，即可以有相对转动。oHlA7ol。HrrTk3y。（2）刚结点刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。3HRtv1v。6gQI5OE。（3）组合结点如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这种结点称为组合结点。三、物体受力分析物体受力分析包含两个步骤：取分离体，画受力图。1取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；2画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束力是解除联系的作用力。imU59Hn。SaCzoks。受力分析步骤：1取研究对象；画分离体图2在分离体上画所有主动力3在分离体上解除约束处按约束性质 画出全部约束力，假设一个正方向指出受力图中的错误和不妥之处。整体受力图如图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）。图示结构为两跨刚架，中间由铰c联结；与连续梁例题类似，图示结构约束反力多于3个，仍需利用铰c的条件，所以解除铰c的约束，取分离体分析。受力图中的错误和不妥之处：YMiemkR。k9TRxRZ。（1）如整体受力图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）。但如本图分析，xc、yc表示的是内力，所以原图中不应画出（2）本图中yc、yc为作用力与反作用力，应设为相反方向；xc、xc所设方向正确，但xc画在杆右侧更准确。CfwGpSw。hpXM80I。作ab杆的受力图。图中接触面均为光滑面。a点受拉力t，沿柔索方向；b点受支撑反力n，指向圆心c。受力分析应注意柔索、光滑面约束性质。注意约束力的方向：柔索约束力为沿索线方向的拉力；光滑面约束力为压力，方向为光滑面的法线方向，即指向圆心c。注意这里不是沿杆轴方向。QeP7yun。gXIERkA。第三章 平面力系【目的要求】本章是静力学的重点章节。主要研究平面一般力系的合成和平衡问题。 平面一般力系是工程实际中最常见也是最重要的力系。学习的目的是让学生应用平面一般力系的平衡方程求解物体的约束反力。up41tOf。f4AaCZZ。 1. 掌握力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。Qsb6dOk。HWbTtZ6。2熟悉力的投影及合力投影定理，力的平移定理。 3了解了解考虑滑动摩擦时的平衡问题。【重点、难点】1教学重点：力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。vWbLSzT。DzaQK0l。2教学难点：应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 4学时【教学过程】（一）复习提问，引入新课 1、如何用几何法求平面汇交力系的合力平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点为原汇交力系的汇交点。这个合力与原力系等效。tKTglaW。f49kE4d。2、几何法求平面汇交力系的合力时应注意些什么？（1）力多边形图中各力方向均与受力图一致；（2）按选用比例准确画出力多边形图； （3）次序与合成结果无关。 （二）新授内容： 平面汇交力系平衡的几何条件、三力平衡汇交定理 1、平面汇交力系平衡的几何条件示例：图（a）为一物体受汇交于O点的四个力作用；图（b）为该力系的力多边形。ADBCD（a） （b）设问：此平面汇交力系的合力是多少？物体是否平衡？ 分析：从图（b）可以看出，力多边形自行闭合，表示该力系合力为零，则物体运动效果与不受力一样，物体处于平衡状态，原、和组成平衡力系。反之，若欲使、和组成平衡力系，则必须使它们的合力为零，即所画出的力多边形自行闭合。AAJ5UQ7。GNr7uGj。 结论： 平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是：力多边形自行闭合力系中各力画成一个首尾相接的封闭的力多边形。表达式为：Vzd0B11。OH7Q52A。 =0 或2、三力平衡汇交定理示例：如图a所示，刚体上平衡力系是由、三个力组成，它们的作用点各为A、B、C点，其中、作用线交于O点，因、两力与组成平衡力系，那么、的合力必与第三力相平衡，由两力平衡的条件可知，与这两力必定等值、反向、共线。故必在、所决定的平面内，且作用线必经、作用线的交点。0CDLwAy。aZ3AfCI。由此可得三力平衡汇交定理：作用在刚体上平衡的三个力，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力必与前面两个力共面，且作用线通过此交点，构成平面汇交力系。fmO2JIh。RTcoq0B。（三）通过讲解例题，使学生掌握运用平面汇交力系平衡的几何条件以及三力平衡汇交定理求解未知力大小的方法要求：未知力方向必须已知，未知量个数不超过两个。例题：例1：如图表示起吊构件的情形。构件自重G=10KN；两钢丝绳与铅垂线的夹角均为，求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉力。xN7nEhQ。BIdolHx。ccc 4 5a4 5 4 54 5GBA解：以整个起吊系统为研究对象，系统受拉力和重力作用，且组成平衡力系，所以10KN。以吊钩C为研究对象，吊钩C受三个共面汇交力、和作用。而处于平衡。其中和的方向已知，大小未知，故可应用几何条件求解。uYnqdAQ。Uvy5pkD。从任一点a作ab=,过a、b分别作和的平行线相交于c，得到自行闭合的力多边形abc。故矢量bc代表的大小和方向，矢量ca代表的大小和方向，按比例量得：U8VGMOE。TJ0d8Qm。 =7.07KN例2： 如图所示，在E处挂有一重量为100N的物体，由两根绳子保持平衡，绳AD保持水平，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮B。求绳AD的拉力和为平衡重物而在C处悬挂的重量W。SEXSdxb。f8bHWbq。 （a） （b） （c） （d） （e） 解：该结构处于平衡状态，那么取任意部位为脱离体均符合平衡条件。 第一步：先分析A点的受力情况，如图所示，点A作用三个汇交力。绳索AE对A点作用一个垂直向下，数值等于物体重量100N的力，拉力与的大小未知，而方向已知。KK85D2o。gdTPXFt。 第二步：作力多变形。以20mm等于100N的比例画力多变形。如图c所示，以任意点a为起点，作力的方向线ab边，取ab边长20mm得b点，由b点作力方向线bc，与过a点作力的方向线ac交于c点。VnN34pC。FIZl79C。第三步：用相同比例量得=100N，=200N。第四步：分析B点的平衡。如图d所示，因为绳索ABC跨过无摩擦滑轮，力在绳索中是常数，故=200N。第五步：研究C点的平衡。对于绳索BC，C处重物给绳索作用力，同样绳索给重物的拉力为（如图e）。与是一对大小相等、方向相反的作用在两个物体上的作用力和反作用力，故=200N。又因C点重物处于平衡状态，故C点悬挂的重物W=200N。2qhnMvq。QX8Qj0Q。例3：梁AB在C点受力P作用，如图所示。设=10KN，梁重不计，求支座A、B的反力。Da RAPBA45 CcacPPRAaaRBb(a) RBBBBB (c)(b) 解 ：（1）以梁AB为研究对象，画出它的受力图（图b）。 梁受到三个力、和的作用，因为B为可动铰支座故的作用线垂直于支承面，其方向假设向上。与的交点为D,而梁AB在三个平面不平行力作用下处于平衡状态，故必沿直线AD作用，指向假设如图所示。3bSsUJl。6dTb02A。 按比例作闭合的力多边形abc（图c），由图可见，两未知力指向假定正确。 按比例尺量得：=7.91KN, =3.53KN（四）应用几何法求解平面汇交力系平衡的步骤： 1、选择研究对象，画出受力图，明确已知力和未知力。 正确运用二力构件的性质和三力平衡汇交定理确定未知力的作用线，未知力指向不定时可假设。2、作力多边形，选取合适的比例，先画已知力，再画未知力，按已知力的指向和“首尾相接”的原则画出未知力的指向。vhGSjVP。5gNfooq。3、 求得未知力，其大小按比例在力多边形上量得，指向由力多边形上已知力的箭头确定。小结： 1 平面汇交力系平衡的充要条件是力多边形自行闭合。 2 用几何法求解平面汇交力系的平衡问题较为直观简捷，但所求未知力大小的精 确度较差。第四章 平面体系的几何组成分析【目的要求】本章是属于结构力学的内容。本章是进行结构分析的理论基础，主要研究杆件结构的几何组成与静定性关系。其目的在于弄清结构的几何组成关系，为后几章的静定结构和超静定结构的内力分析作准备。2x1eLIr。XiHSMn5。1. 掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。2熟悉结构的几何组成与静定关系，能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。 3了解几何组成分析的目的。【重点、难点】1教学重点：掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。b75pUT6。CkfhxPB。2教学难点：能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 6学时【本章基本内容】（一）平面体系的几个概念 1几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律 2几何不变体系_结构。受任意荷出后，不发生刚体的位移，能作为结构； 几何可变体系_受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构； 常变、顺变体系_受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由于可产生很大内力，也不用做结构。 3自由度_用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目 一个刚片在平面内有三个自由度。一个刚体在平面内的独立位移。 4联系_约束 联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。 链杆_一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。 铰_两个联系。 刚片_几何形状不变的平面体 链杆_两端铰结于其它刚片的杆件 单铰_联结两个刚片的铰 复铰_联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰 5虚铰（瞬铰） （虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。EXxjwxt。tgmV1w3。 6必要约束与多余约束 必要约束使体系几何不变所必须的约束 多余约束在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束例1 杆去掉则体系可变。杆为必要约束。例2 b杆去掉则体系不变，b杆为多余约束。例3 如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。 对于结点B，加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。 (二)几何不变体系的基本组成规律及其应用 1.几何不变体系的组成规律 (1)二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。LE2YHHK。olD5Vbm。 (2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。 (3)结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。 两根不共线的链杆也称为二元体。 二元体规则： 在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。2.几何组成分析方法 (1)基本结构对应组成规则 简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。 三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。y7HRTOz。iWd2p4U。 铰结三角形：符合规则二或规则三。 悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约束。 2构造大刚片 分析的方法：简化成基本结构形式。 由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元体CF，FE，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束。es5UAKx。HaO3EXk。 3用等效代换概念，简化分析 如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。u2atRFs。l3UEvu7。考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A，链杆B与2延长线的交点B；点A与B均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。t1bDRu3。h3uAEuA。 (三)静定结构与超静定结构的区别 1几何特征 静定结构：几何不变无多余约束 超静定结构：几何不变有多余约束 2静力特征 静定结构：平衡方程可确定全部未知力 超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力第五章 轴向拉压杆件【目的要求】本章主要研究杆件在轴向拉伸和压缩时内力和应力的计算、强度条件和变形计算；研究材料在进行轴向拉、压试验时所表现的力学性质。其目的是为进行杆件的强度、刚度和稳定性计算打下基础。WklEpo9。dW4akCb。 1. 掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定律；熟练掌握欧拉公式并运用解题。gbdCbTY。RspAe7h。2熟悉拉压杆的内力与应力的概念，应变和变形，轴向压杆的稳定性概念。 3了解【重点、难点】1教学重点：掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定律；熟练掌握欧拉公式并运用解题。w6mfgpf。bJi7Qy9。2教学难点：掌握欧拉公式并运用解题。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 8学时【基本内容】（一）轴向拉伸与压缩概念 1应力横截面上内力分布的集度。 正应力 轴力N作用于截面A上 式中可知应力与N成正比，与面积成反比，即由式中可知，截面上相同的轴力，对于不同大小的截面，其应力是不同的。反之相同的截面，不同大小的轴力，其应力也是不同的。 rTtveeO。z5ZtUdZ。 单位：1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa 符号：以拉为正 与N的定义相同。 2容许应力 极限应力 n安全系数，n1极限应力应力达到此极限值，杆件就要破坏。 工程中显然不能用此应力作为设计标准，应当有安全储备，所以除以 n1作为容许应力。 规范中为保证杆件正常工作，杆内max，应满足强度条件。3拉（压）杆强度条件： 容许应力可在规范中查，为保证杆件正常工作，杆内max，应满足强度条件。4强度计算问题（三类） 三类问题实际上就是一个解不等式的问题。（1）已知 校核强度条件 是否成立（2）已知： 确定构件截面尺寸 即 （3）已知： 确定最大容许荷载 即 5轴向变形线应变 轴向力可使杆件伸长缩短，即为表示单位长度的轴向变形称为； 虎克定律：虎克定律表示应力与应变的物理关系。其中E为弹性换量，是一个比例常数。第六章 剪切和扭转杆件【目的要求】本章研究剪切变形的受力特点和内力，重点研究连接件的实用计算方法。其目的是为学习建筑结构课程打下基础。1. 掌握会应用实用计算的剪切强度条件和挤压强度条件，进行连接强度计算。 2熟悉剪力、剪应力的概念。 3了解剪切破坏和挤压破坏；了解园轴扭转时的应力和变形计算及其强度条件和刚度条件。【重点、难点】1教学重点：会应用实用计算的剪切强度条件和挤压强度条件，进行连接强度计算。2教学难点：强度计算。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 6学时【思考与练习】第七章 平面弯曲杆件【目的要求】本章内容是力学部分的重点章节之一。本章从定义出发，主要研究平面图形的几何性质。重点是静矩、惯性矩和惯性积的概念和惯性矩的计算。其主要目的是为解决构件的强度、刚度和稳定性计算问题提供基本理论和计算式，同时，也是为建筑结构的内力计算提供理论基础。主要研究梁的内力分析及剪力图和弯矩图的绘制。这是计算梁的强度和刚度的重要准备工作。本章的教学目的是在理解剪力和弯矩的概念的基础上，掌握剪力图和弯矩图的特征和规律，为学习后面各章内容和后续课程作好准备。本章前半部分研究梁的内力计算和内力图的绘制。只知道内力的大小还不能判断梁的强度是否能得到保证。因此，本章将研究梁弯曲时的正应力和剪应力以及与之对应的正应力强度条件和剪应力强度条件。所以，学习本章的目的是要我们知道构件在外力作用下要满足足够的强度、刚度的条件是什么，以及提高构件的抗弯强度和抗弯刚度的措施是什么。1rOhPd0。fl7Ne1w。1. 掌握惯性矩的平行移轴定理；学会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。熟练地运用截面法计算梁指定横截面上的剪力和弯矩；能掌握简单的梁在集中力、力偶、均布荷载作用下内力图的特征和规律，并应用它们简捷地绘制内力图；学会应用叠加原理绘制弯矩图。IkS3uZ7。rUw0Is1。2熟悉平面图形的静矩、形心惯性矩、惯性积的概念；记住矩形和圆形惯性矩的计算结果；能较熟练地分段建立剪力方程和弯矩方程并绘制内力图；熟练地掌握梁弯曲时横截面上正应力的分布规律，横截面上各点正应力的计算及正应力强度条件的应用；学会计算矩形截面梁的剪应力，学会计算工字型、圆形截面梁的最大剪应力，学会利用剪应力强度条件进行剪力强度校核。IogKiks。bXAHdg3。 3了解平面弯曲的定义；初步了解纯弯曲时梁的正应力公式的推导过程及其平面假设；了解矩形截面梁剪应力的分布规律，TnHJ8bA。QEDOjzX。【重点、难点】1教学重点：掌握惯性矩的平行移轴定理；学会应用平行移轴公式计算组合图形对形心轴的惯性矩。熟练地运用截面法计算梁指定横截面上的剪力和弯矩；能掌握简单的梁在集中力、力偶、均布荷载作用下内力图的特征和规律，并应用它们简捷地绘制内力图；学会应用叠加原理绘制弯矩图。orO3FzN。mrYU8bI。2教学难点：绘制内力图。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 6学时【思考与练习】下篇第八章 静定结构内力计算 【目的要求】本章是本课程的重点章之一，在力学中占有重要地位。学习本章的目的不仅为了解决静定结构的内力计算，而且也是为以后将要学习的其它内容打下静力分析基础。DIrIFKC。pGkwgVO。1. 掌握用截面法计算静定结构内力的有关概念和方法，能正确运用脱离体平衡条件，求解静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力；重点掌握静定平面刚架内力图的作法；掌握平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。pwUv3xy。BDsUALb。2熟悉重能正确地作出简支梁在各种荷载作用下的内力图，并在此基础上运用区段叠加法，绘制多跨静定梁和静定平面刚架的弯矩图；ZDVaO9H。Aw3eOBg。 3了解三铰拱合理轴线概念。【重点、难点】1教学重点：用截面法计算静定结构内力的有关概念和方法，能正确运用脱离体平衡条件，求解静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力；重点掌握静定平面刚架内力图的作法；掌握平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。u309589。EBN5NPC。2教学难点：平面桁架与组合结构的计算方法；掌握三角拱计算方法。【教学方法与教学手段】讲授式、讨论式、案例式。【教学时数】 6学时【基本内容】（一）叠加法作弯矩图与剪力图lPPqqM 图 图当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和内力可以这样计算：先分别计算出每项荷载单独作用时的反力和内力，然后把这些计算结果代数相加，即得到几项荷载共同作用时的反力和内力。o1I3hYT。oC2LBnM。上图悬臂梁上作用有均布荷载和集中力。梁的固定端处的反力为：在距左端为处的任意截面上的剪力和弯矩分别为：由上式可以看出，梁的反力和内力都是由两部分组成。各式中第一项与集中力P有关，是由集中力P单独作用在梁上所引起的反力和内力；各式中第二项与均布荷载q有关，是由均布荷载q单独作用在梁上所引起的反力和内力。两种情况的叠加，即为二项荷载共同作用的结果。这种方法即为叠加法。bjiHOKP。GQ6YlEP。 剪力图： 集中力P单独作用时为一水平直线，均布荷载q单独作用时为一斜线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。spBJspB。Tz4a3Mw。 弯矩图： 集中力P单独作用时为一斜线，均布荷载q单独作用时为抛物线；两种情况叠加后即为共同作用的结果，如上图。 分段叠加法作弯矩图 直杆弯矩图分段叠加，简化绘图工作，适用于多跨梁、刚架的弯矩图的绘制。 四个标准弯矩图 简支梁作用有均布荷载q 简支梁作用有中点的P 悬臂梁作用有均布荷载q 悬臂梁作用有端点的Plq(1)简支梁作用均布荷载q(2)简支梁作用有中点的PP （1）简支梁作用有均布荷载q 简支梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其中点弯矩为。 （2）简支梁作用有中点的P(3)悬臂粱作用均布荷载q(4)悬臂粱作用端点P 简支梁作用有中点的P的弯矩图为一折线，在集中力P作处产生折点，其值为。K5qlLSg。7BOzYIL。（3）悬臂梁作用有均布荷载q 悬臂梁作用有均布荷载q的弯矩图为一抛物线，其值端点为零、固定端为。（4）悬臂梁作用有端点的P 悬臂梁作用有端点的P的弯矩图为一斜线，其值端点为零、固定端为Pl。 （二）分段叠加法作弯矩图+ 简支梁上作用有均布荷载q，其两端作用有弯矩，用叠加法作弯矩图。 原结构作用有两种荷载弯矩和均布荷载。将原结构分解为由弯矩与均布荷载分别作用的两种情况，如图所示。+ 分别画出由两种荷载作用的结构的弯矩图，如图所示。由弯矩作用的弯矩图为一斜线，由均布荷载作用的弯矩图为一抛物线。wd6iRrM。0TBvAbo。 上述两种情况叠加：两端弯矩分别为；中间弯矩为；如图所示。 分段叠加法作弯矩图:杆端弯矩图叠加上简支梁上对应荷载（均布荷载q或中点集中力P）的标准弯矩图； 叠加：是指弯矩图纵坐标的代数和，而不是弯矩图的简单拼合。分段叠加法作弯矩图的方法： （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用） 控制截面一般取外力不连续点（如：均布荷载q的端点、P作用点和集中力偶M作图点的左、右）。 （2）分段画弯矩图 控制截面内无荷载连直线； 控制截面内有荷载（q或中点P）连虚线，再叠加相应的弯矩图。 剪力图可以由弯矩图取得： 任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已知，如图所示。 则：， ， ，分别为荷载对杆端A，B之矩的代数和。 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的内力图。重作例6-10 解： （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载作用）；本题的控制截面为A、B、D截面。 A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬臂梁，其控制截面弯矩分别为：M图 分段画弯矩图： 按取得A、B、D截面的弯矩值并连以虚线。(2)由M图求QAB:10(自由端) 在AB段的虚线上叠加均布荷载q的弯矩，如图所示。 在BD段的虚线上叠加集中力P的弯矩，其值为： （2）由弯矩图画剪力图 AB段：分离体如图所示： 可得：(2)由M图求QBC:CQCB1010QBC BC段：分离体如图所示： CD段：分离体如图所示： 剪力图： 用A、B、C、D截面的剪力值取点并连以直线，得到本题的剪力图，如图所示。（三）静定梁作内力图 多跨静定梁按几何组成的相反次序求解，可避免解联立方程。 多跨静定梁组成： 基本部分能独立承受荷载的部分 附属部分依赖于基本部分承受荷载的部分教材例612（P82）多跨静定梁如教材图所示。已知。试画出该多跨梁的内力图。 （1）求支座反力， （2）作弯矩图：用叠加法 求出控制截面的弯矩（A点、C点、E点、F点弯矩为零），连以直线； 在AB段、EF段弯矩的直线上分别叠加均布荷载与集中荷载的弯矩，如教材P83（b）图所示即为结果。（3）作剪力图 分别求出控制截面A、B左、B右、D左、D右、集中荷载左右及F的剪力；连以直线，结果如教材P83图（c）所示。uGQzVdr。ZIXp728。q=5