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专 题 2：作图证明题
1. 如图，在 ABCD中，已知AD>AB.
(1) 实践与操作：作∠BAD的角平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2) 猜想并证明：猜想四边形ABEF的性质，并给以证明。
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC。连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF。
（1） 补充完成图形；
（2） 若EF∥CD，求证：∠BDC=90°.
3、 如图，在
2、平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(-3，1),B(0,3),C(0，1).
（1）作出直角△ABC；
（2）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1;
（3）分别连接AB1,BA1后，求四边形AB1A1B的面积。
4、如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝25°，点D是边AB延长线上的一点．请在图中画出过点D且与BC平行的直线DE，并简述直线DE与BC平行的理由．
5. (2015梅州)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径
3、画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．
6、如图，在ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.
7．(莆田质检)如图，在△ABC中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D是BC边的中点．
(1)尺规作图：过点D作DE⊥AB于点E；(保留作图痕迹，不写做法)
(2)求DE的长．
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