《经济数学基础》试题.doc

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《经济数学基础》练习测试题库

一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。共46题，每题3分）
1. 下列函数中是偶函数的是
Ａ. B. 　 C. 　　 D.
2. 若在上单调增加，在上单调减少，则下列命题中错误的是
Ａ. 在上单调增加 　 B. 　在上单调减少
C. 在上单调增加　　 D. 在上单调增加
3. 下列极限正确的是
Ａ. 　　　　 　 B.
C. 不存在 　　　　 D.
4. 已知，则　　　　　　　
Ａ.　　　　　Ｂ.　
Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
5. 设时，与是同阶无穷小，则为　　　　　
Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
6. 若，　，且在内连续，
则有　　Ｃ　　　　
Ａ.　为任意实数，　　　　 　Ｂ.　 为任意实数，
Ｃ.　　　　　　　　　　　Ｄ.　
7. 与完全相同的函数是　　　　　
Ａ.　　　Ｂ.　 　　Ｃ.　　　　Ｄ.　
8. 若，则　　　　　
Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
9. 函数在处的导数是　　　　　　
Ａ. B. 　 C. 　　 D.
10. 若，则　 　　　
Ａ. 　 B. 　　　　　C. 　　 D.
11. 与都存在是存在的　　　　　　　
Ａ. 充分必要条件 　　　　 B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件　　　 D. 非充分也非必要条件
12. 已知可导函数在点处，则当时，与　　　
Ａ.　是等价无穷小　　　　　　　　　　Ｂ.　 是同阶非等价无穷小
Ｃ.　 比高阶的无穷小　　　　　Ｄ.　 比高阶的无穷小
13. 设可导函数有，则为　　　　　
Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
14. 设函数在内有定义，若时，恒有，
则一定是的　　　　　
Ａ.　连续而不可导点；　　　　　Ｂ.　间断点；
Ｃ.　可导点，且；　　 Ｄ.　 可导点，且。
15. 在点处的法线的斜率是　　　　　
Ａ.　　　Ｂ.　 　　Ｃ.　　　　Ｄ.　
16. 若，则　　　　　
Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
17. 函数在使罗尔定理成立的　　　　　　
Ａ. B. 　 C. 　　 D.
18. 在上使拉格朗日定理成立的　　　　
Ａ. 　 B. 　　　　　C. 　　 D.
19. 　　　　　　　
Ａ. 　 B. 　　　C. 　　 D.
20. 函数在内　　　　　　
Ａ.　单调增加　　　　　　　　　　Ｂ.　单调减少
Ｃ.　不单调　　　　　　　　　　　Ｄ.　是一个常数
21. 是可导函数在取得极值的　　　　　　
Ａ.　　必要条件　　　　　Ｂ.　 充分条件　
Ｃ.　 充要条件　　　　　 Ｄ.　 无关条件
22. 若，，则函数在处　　　　　　
Ａ.　一定有极大值，　　　　 　Ｂ.　 一定有极小值，
Ｃ.　 可能有极值　　　　　　　Ｄ.　 一定无极值
23. 在定义域内是单调　　　　　
Ａ.　　增加且的　　　　　　　　　　　Ｂ.　 增加且的凸　
　Ｃ.　 减少且的凸　　　　　　　　　　Ｄ.　 减少且的凸
24. 曲线的凸区间为　　　　　　
Ａ.　　　　　　　Ｂ.　 　　
Ｃ.　 　　　　　Ｄ.　
25. 函数的一个原函数为，则　　　　　　
Ａ. B. 　 C. 　　 D.
26. 函数的一个原函数为，则　　　　　　
Ａ. 　　　　 B. 　　　　　
C. 　　 D.
27. 下列各项正确的是　　　　　　　
Ａ. 　 　　　　 B. 　　
C. 　　　　　　 D.
28. 函数是的一个原函数，则　　　　　　
Ａ.　　　　　　　　　　　　　　Ｂ.　
Ｃ.　 　　　　　　　　　　　Ｄ.　
29. 若，则　　　　　
Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
30. 若在内，　，则下列成立的是　　　　　　
Ａ.　，　　　　 　　　　　Ｂ.　
Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
31. 设的导数为，则的一个原函数为　　　　　　
Ａ.　　　　　　Ｂ.　
Ｃ.　　　　　　　　　　　 Ｄ.　
32. 　　　　　
Ａ.　　　　　　　　Ｂ.　 　　　
　　Ｃ.　 　　　　　Ｄ.　
33. 下列各式中成立的是　　　　　　
Ａ. 　　　　 B. 　
C. 　　 　　　 D.
34. 　　　　　　
Ａ. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
35. ，则　　　　　　　　　　　　　　
Ａ. 　　　　 B. 　 　　　　C. 　　　　 D.
36. 若，则　　　　　　
Ａ.　　　　　　　　　　　　　　Ｂ.　
Ｃ.　 　　　　　　　　　　 　Ｄ.　
37. 　　　　　
Ａ.　　　　Ｂ.　 　　　　Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
38. 若是连续函数，则　　　　　　　
Ａ.　，　　　　 　　　　　Ｂ.　
Ｃ.　　　　　　Ｄ.　
39. 　　　　　　　
Ａ.　　　　　　　　　　　　　Ｂ.　
Ｃ.　　　　　　　　　　　 Ｄ.　
40. 若，则　　　　　　
Ａ.　　　　　　　Ｂ.　 　　　
Ｃ.　　　　　　　Ｄ.　 以上都不对
41. 设 . 则=
A .= ; B .不存在 ; C . ; D . .
42. 设存在, 则
A . ; B . ; C . ; D .
43. 设在区间上有 则
A .严格单调增加; B.严格单调减少;
C. ; D..
44. 函数为无穷小量, 当
A .时; B .时; C .时; D .时.
45. .
A . ; B . C . ; D . .
46. 设为正整数) , 则
A . 0 B . 1 C . D .
47、设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ）
ｘ
１ １ １
A.１－ ── B.１+ ── C. ──── D.ｘ
ｘ ｘ １－ ｘ
１
48、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１ 是 （ ）
ｘ
A.无穷大量 B.无穷小量 C.有界变量 D.无界变量
49、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）
A.平行于ｘｏｙ面的平面
B.平行于ｏｚ轴的平面
C.过ｏｚ轴的平面
D.直线
50、下列函数中为偶函数的是 （ ）

A.ｙ＝ｅ^x B.ｙ＝ｘ^3＋１
C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘ D.ｙ＝ｌｎ│ｘ│

51、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（ ）

A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）
D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）
52、设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的 （ ）
A.充分必要的条件
B.必要非充分的条件
C.必要且充分的条件
D既非必要又非充分的条件

二、填空题：（共48题，每题3分）
1. 　　　　　　　
2. 　　　　　　　
3. 　　　　　　　
4. 的定义域为　　　　　　　
5. 若，则＝　　　　　　　
6. 的可去间断点为　　　　　　　　
7. 　　　　　　　
8. 　　　　　　　
9. 　　　　　　　
10. ，则　　　　　　　
11. 曲线的参数方程为在处的法线方程为　　　　　　　　
12. 设，则＝　　　　　　　
13. 若，则＝　　　　　　　
14. 　则　　　　　　　　　
15. 若，则　　　　　　　
16. 　　　　　　　
17. 若函数在区间上连续，在内可导，则当　　　　　　　　时，有，使得。
18. 若函数在区间上连续，则当　　　　　时，函数在区间上单调减少。
19. 若函数在区间上，，则函数为　　　　　　函数。
20. 　　　　　　　
21. ，则是函数拐点的　　　　　　　条件
22. 的最小值为　　　　　　　　　
23. 的拐点是　　　　　　　　
24. 的单调减少区间是　　　　　　　　
25. 　　　　　　　
26. 　　　　　　　
27. 　　　　　　　
28. 　　　　　　　
29. ＝　　　　　　　
30. 　　　　　　　　
31. 　　　　　　　
32. 　　　　　　　
33. 　　　　　　　
34. 　　　　　　　
35. 在上与轴围成的面积为　　　　　　　　
36. 　　　　　　　
37. 　　　　　　　
38. 函数在上有界是在上可积的　　　　　　　　　　条件
39. 函数在上连续是在上可积的　　　　　　　　　　条件
40. 若，则＝　　　　　　　
41. 若 则.
42. 的连续区间是
43. 已知, 则
44. 的极小值为
45. 当时的右极限及左极限都存在且相等是存在的 条件.
46.
47.
48. 曲线在点处的切线方程为
49函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋ ────── 的定义域为
_________
√１－ ｘ^2
_______________。
50函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。

51设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是
____________。

ｘ
52∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ^4
１
53ｌｉｍ Ｘｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ

三、计算题：（共30题，每题6分）
1. 求
2．求.
3．求.
4．若，求
5．若数列满足：，，求
6．若，求
7. 求函数的导数。
8. 若可导，，求
9. 若由方程确定，求和
10. 2cos(2x+1)dx.
11.
12. 求的单调区间
13. 在区间(-¥, 0]和[2/3, +¥)上曲线是凹的, 在区间[0, 2/3]上曲线是凸的. 点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线的拐点.
14。求为何值时，在处取得极大值。
15。求在的最大值与最小值
16。
17。求
18。
19。
20。
21．
22．
23．
24．若，求
25．.
26．设 , 求,
27． 求
28．
29．, 其中的原函数为
30．
ｓｉｎ（９ｘ^2－１６）
31、求 ｌｉｍ ─────────── 。
x→4/3 ３ｘ－４

32、求过点 Ａ（２，１，－１），Ｂ（１，１，２）的直线方程。

___
33、设 ｕ＝ｅx＋√ｙ ＋ｓｉｎｚ，求 ｄｕ 。

x asinθ
34、计算 ∫ ∫ ｒｓｉｎθｄｒｄθ 。
0 0

四、证明题（共12题，每题6分）
1. 证明方程x 3-4x 2+1=0在区间（0, 1）内至少有一个根.
2. 证明
3. 若在上连续，且。证明：存在，使得。
4. 若，且，证明
5. 若在内可导，且。证明：。
6. 设，证明
7. 证明: 当x>1时, .
8. 证 设f(x)=ln(1+x), 显然f(x)在区间[0, x]上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 就有
f(x)-f(0)=f ¢(x)(x-0), 0