配方试验设计作业讲解.pptx

第第9 9章章 配方试验设计配方试验设计 作业讲解作业讲解9-1：p.153 免烧砖是由水泥、石灰、黏土免烧砖是由水泥、石灰、黏土三种材料构成，为进一步提高免烧砖的软三种材料构成，为进一步提高免烧砖的软化系数，必须优化配比。由于成本和其他化系数，必须优化配比。由于成本和其他条件的要求，水泥、石灰、黏土三种材料条件的要求，水泥、石灰、黏土三种材料有以下的约束条件：黏土有以下的约束条件：黏土x190%，水泥，水泥x24%，石灰，石灰x30，且，且x1+x2+x3=1。选用。选用了了3,2单纯形格子点设计，单纯形格子点设计，6个试验结果个试验结果(软化系数软化系数)依次为：依次为：0.82，0.650.66，0.95，0.83，0.77。试推出回归方程的表达。试推出回归方程的表达式。式。解题过程：解题过程：(1)编码编码依题意，依题意，x190%，x24%，x30，即，即 ，(2)试验方案试验方案 由于由于m=3，故可以选择，故可以选择3,2单纯形格子点单纯形格子点设计，试验方案和试验结果见表设计，试验方案和试验结果见表9-4。试验号z1z2z3纯净水x1白砂糖x2红葡萄浓缩汁x3评分y11000.960.0400.82(y1)20100.90.100.65(y2)30010.90.040.060.66(y3)41/2 1/200.930.0700.95(y12)51/201/20.930.040.030.83(y13)601/2 1/20.90.070.030.77(y23)(3)回归方程的建立回归方程的建立本例本例3,2单纯形格子点设计的回归方程为三元二单纯形格子点设计的回归方程为三元二次方程，即：次方程，即：n将每号试验代入上述三元二次方程，得：将每号试验代入上述三元二次方程，得：(3)回归方程的建立回归方程的建立也可能引用公式也可能引用公式(9-10)。n将每号试验代入上述三元二次方程，得：将每号试验代入上述三元二次方程，得：所以，试验指标所以，试验指标y与规范变量之间的三元二次与规范变量之间的三元二次回归方程为：回归方程为：(4)确定最优配方确定最优配方利用利用“Excel”中的中的“规划求解规划求解”工具，得到工具，得到该方程在该方程在 时指标值时指标值y取得最大值取得最大值0.958。(5)方程的回代 由于z1=(x1-0.9)/0.06，z2=(x2-0.04)/0.06，z3=x3/0.06，所以当x1=0.936,x2=0.064,x3=0时,软化系数越高。将上述编码计算式代入试验指标y与规范变量之间的三元二次回归方程，得到y=-4.1362+4.1144x1-204.171x2-84.1112x3+238.889x1x2 +100 x1x3+127.778x2x3 9-2：p.153 已知某合成剂由已知某合成剂由3种组分组种组分组成，它们的实际百分含量分别为成，它们的实际百分含量分别为x1，x2，x3，且受下界约束：，且受下界约束：x10.2，x2 0.4，x3 0.2，设试验指标，设试验指标y越大越好，运越大越好，运用单纯形重心配方设计寻找该合成剂的用单纯形重心配方设计寻找该合成剂的最优配方，最优配方，7个试验结果依次为：个试验结果依次为：50,150,350,100,450,650,700。试推出。试推出回归方程的表达式。回归方程的表达式。解题过程：解题过程：(1)编码编码依题意，依题意，x10.2，x20.4，x30.2，即，即 ，(2)试验方案试验方案 由于由于m=3，故可以选择，故可以选择3组分单纯形重心设组分单纯形重心设计，试验方案和试验结果见表计，试验方案和试验结果见表9-4。试验号试验号z1z2z3x1x2x3结果结果y11000.40.40.250(y1)20100.20.60.2150(y2)30010.20.40.4350(y3)41/2 1/200.30.50.2100(y12)51/201/20.30.40.3450(y13)601/21/20.20.50.3650(y23)71/31/31/30.270.470.26700(y123)(3)回归方程的建立回归方程的建立本例本例m=3，回归方程的形式如下：，回归方程的形式如下：将上表中的数据代入上式，可得将上表中的数据代入上式，可得7个方程，联个方程，联立这立这7个方程就可计算出回归方程的个方程就可计算出回归方程的7个回个回归系数。归系数。(3)回归方程的建立回归方程的建立也可以套用公式nb1=y1=50 b2=y2=150 b3=y3=350nb12=4y12-2(y1+y2)=4100-2(50+150)=0nb13=4y13-2(y1+y3)=4450-2(50+350)=1000nb23=4y23-2(y2+y3)=4650-2(150+350)=1600nb123=27y123-12(y12+y23+y13)+3(y1+y2+y3)=27700-12(100+450+650)+3(50+150+350)=18900-14400+1650=6150所以，试验指标所以，试验指标y与规范变量之间的多项式回与规范变量之间的多项式回归方程为：归方程为：(4)确定最优配方确定最优配方利用利用“Excel”中的中的“规划求解规划求解”工具，得到工具，得到该方程在该方程在 时，时，指标最大值为指标最大值为742.8。(5)方程的回代 由于z1=(x1-0.2)/0.2，z2=(x2-0.4)/0.2，z3=(x3-0.2)/0.2，y=-8800+56750 xy=-8800+56750 x1 123500 x23500 x2 2+42250 x+42250 x3 3153750 x153750 x1 1x x2 2282500 x282500 x1 1x x3 3113750 x113750 x2 2x x3 3768750 x768750 x1 1x x2 2x x3 3（答案是对的！）（答案是对的！）