1、1典型例题典型例题习习习习 题题题题 课课课课教学要求教学要求第九章第九章 重重 积积 分分2 1.理解二重积分、三重积分的概念理解二重积分、三重积分的概念,一、教学要求一、教学要求2.掌握二重积分的计算法掌握二重积分的计算法(直角坐标、极直角坐标、极 3.会用重积分求一些几何量与物理量会用重积分求一些几何量与物理量.了解了解重积分的性质重积分的性质.了解三重积分的计算法（了解三重积分的计算法（直角坐标、直角坐标、坐标坐标)，柱面坐标、球面坐标柱面坐标、球面坐标).第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课3解解先去掉绝对值符号先去掉绝对值符号,如图如图二、典型例题二、典型例题 例例先对先对先对
2、先对y y积分简单积分简单积分简单积分简单D1D2 北方交大考试题（北方交大考试题（95级）级）第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课4 练习练习oxyD2D1解解 北方交大考试题（北方交大考试题（94级）级）第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课5解解例例第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课6 证证例例证明证明证毕证毕.第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课7解解先算前面部分的面积先算前面部分的面积A1由由求交线求交线 求柱面求柱面所截下部分的面积所截下部分的面积.被被锥面锥面 外外面面部部分分 北方交大考试题（北方交大考试题（96级）级）第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课8
3、第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课9 设函数设函数f(u)连续连续,证明证明证证法一法一oxy令令例例 北方交大考试题期中北方交大考试题期中(97级级)第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课10法二法二 变换变换vou第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课11 例例解解由于被积函数含有抽象函数由于被积函数含有抽象函数,因此要采用因此要采用法一法一故无法直接积出故无法直接积出.一些技巧一些技巧.第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课12奇函数奇函数奇函数奇函数第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课13法二法二（画第二象限部分）（画第二象限部分）（如图）（如图）则有则有对称性对称性作
4、曲线作曲线作业作业第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课14 上海交大考试题（上海交大考试题（88级）级）解解 如图如图,例例第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课15 上海交大考试题（上海交大考试题（95级）级）证证所以所以,例例第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课16 解解例例故采用故采用“先二后一先二后一”法法.若若域域关于关于xOy坐标坐标面对称面对称,其中其中1为为在在xOy坐标面的上半部区域坐标面的上半部区域.则则第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课17解解柱柱面面坐坐标标 1991研究生试题研究生试题,计算计算,5分分例例旋转曲面方程为旋转曲面方程为第九章第九章 重积
5、分重积分 习题课习题课18旋转曲面方程旋转曲面方程第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课19解解 1997,研究生试题研究生试题,计算计算(5分分)例例第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课20法一法一 先二后一先二后一第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课21法二法二第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课22 上海交大考试题（上海交大考试题（94级）级）解解球球例例第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课23第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课24解解 由对称性由对称性 北方交大期中考试题（北方交大期中考试题（98级）级）所围立体的质心坐标所围立体的质心坐标.所以所以,质心坐标为质心坐标为例例第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课25 解解例例 所围成的所围成的.球球第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课26分别利用定积分分别利用定积分,二重积分和三重积分二重积分和三重积分三种方法求旋转抛物面三种方法求旋转抛物面和平面和平面所围成的空间区域的体积所围成的空间区域的体积.答案答案:第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课27作业作业总习题九总习题九(123(123页页)2.(2)(4)3.(2)(3)4.5.6.7.(1)8.9.10.11.第九章第九章 重积分重积分 习题课习题课
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