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建筑物高度的几种测算方法的探究

摘要: 本文记述教师在解决数学教学中建筑物高度的几种测算的实际问题时，组织学生分组讨论、收集材料、请教老师、设计方案、进行测算、记录数据、计算结果、反思结果等一系列探究性环节的“数学活动”，并同中求异——统计测算建筑物高度的五种方法，本文做原始的呈现，以探究教学应用问题解决的基本规律。

关键词：建筑物高度；测算方法；探究

数学基础知识的学习是为了解决实际的数学问题，解决实际的数学问题又是数学课堂教学的基本组成部分。如果解决实际数学问题的教学，只是为了结论而讲解，为了示范而板书，而忽略了学生探索解题思路的生成、能力的培养，那么，学生对知识的理解就是肤浅的，掌握知识也是不会牢固的。所以，本文就笔者所组织的一节“数学活动”课程加以记录和总结，就教师探究性教学、学生探究性学习活动，抛砖引玉，请教于专家。
一年前，我组织了初二年级《测算建筑物高度》的数学教学专题活动，此次探究活动是在学生学习了几何初步知识 (直角三角形、三角函数等等 )之后给出的。由于学生完成这类“探究性学习问题”的练习机会不多，为了保证探索过程的完整和便于课后交流反思，给初中学生一个“真实探究过程”的体验，也为教师自己在初中进行其他问题研究性学习的提供可行性的经验资料，特列出实施程序：
1．指导思想。教师鼓励学生大胆尝试，积极应对，进行实验探究；在“动态”实验探究中，从多方位、多角度去联想、去思考、去探索数学知识。
2．准备工作。活动前一周动员学生：相传古希腊国王阿马西斯对伟大的科学家塔列斯说：“听说你什么都知道！那么就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧！”在当时的条件下，这是个大难题，因为很难爬到塔顶。但是，塔列斯却运用简单的数学知识很快就测量计算出大金塔的高度。布置任务：师生尝试测量学校教学楼——共选了一幢三层教学楼做为测算对象，要求不能爬到楼顶去测量，要学习古希腊科学家塔列斯运用简单的数学知识很快地进行测量与计算；把学生分成几个小组，让各组酝酿提出测算方案、分工合作完成测量，及时记录好测量数据并减小误差；不限定任何测算方法、工具；允许各组组内分工、准备相应的测量工具 (可以自制一些简单的测量工具 )、相互合作、课下讨论、查阅资料、请教师长等等 。
3．事前教学。教会学生计算最后的测算结果、完成测算报告、准备与其他小组交流、充分利用探究课时等等。
4．测算活动。一切组织、准备就绪后，我就带领同学们走出教室，来到校园，让他们给事先选定的教学楼按自己设计的方案开始测量计算。同学们这时表现出了一种前所未有的学习兴趣，连平时学习困难的学生这时都积极地参与进来。经过30多分钟的测量，全部小组测量、计算完毕。
5．小组交流。回到教室，教师主持，各小组组长将自己的方法和结果进行了介绍。
（1）第一小组：（如图1所示）
“楼与人”的测量依据和方法。教学楼是实物，有实际高度、有影子长度；人有高度，同样是实物，也有影长，测出人的身高、影长和教学楼的影长，列出比例式就可以算出教学楼的高度。AB是教学楼的高度（未知），DE是同学的身高为1.64米。EF表示同学的影长为1.95米，并量得教学楼的影长BC为13.6米，算出教学楼的高度AB为11.44米。
（2）第二小组：（如图2所示）
“楼与竹竿”的测量依据和方法。原理和第一组差不多，用事先准备好的竹竿，在教学楼的影子上来回移动竹竿，直到看到竹竿的影子与旗杆的教学楼顶端重合。量出竹竿长DE为2.0米，竹竿影子长EC为2.39米，教学楼影子长BC为14.42米，列出比例式计算出教学楼的高度为1207米。
（3）第三小组：（如图3所示）
“光的反射原理”测量依据和方法。根据光的反射原理，学生在离教学楼一段距离的地面上放一面镜子，然后人前后移动，直到在镜子里看到教学楼顶端．量出教学楼到镜子的距离BC为16.3米，学生的影长CE为2.07米，学生身高DE为1.49米，算出教学楼的高度约为11.73米．
（4）第四小组（如图4所示）
“楼、人眼与标杆”的测量依据和方法。这小组的学生在教学楼和一位同学之间放一标杆，人前后移动，使眼睛、标杆顶端和教学楼顶端三点共线，量出DE高为0.84米，GE长为1.86米 ，GC长为28.56米，人的眼睛到地面的高度GH为1.4米，算出旗杆的高度为12.89米。
（5）第五小组（如图5所示）
“楼与两根竹竿”的测量依据和方法。在教学楼下放一根竹竿一，离教学楼一段距离再插一根竹竿二，人退后一段距离，目测建筑物和竹竿一的高度，就可以在竹竿二上标示出AC和BC。根据竹竿一ED=2.5米，竹竿二上标出的建筑物标记AC=1.98米，竹竿一的标记BC=0.42米。用比例式AC/BC=FD/ED算出建筑物的高度为11.79米。　　
（6）其他方法。还有同学提出用解直角三角形的方法测算出教学楼的高度，但是在实际的测量过程当中，地面和视线的夹角难得到600、450、300的准确值，得出的结果误差较大，学生测量及计算结果只做为当堂讨论资料。但是在解决实际问题时运用较多，针对此，教师专门搜集了几道用解直角三角形的方法求建筑物高度的题和学生一起探究解法，以及扩展到测河道的宽等实际应用问题中去，以便学生备战中考。
6.总结评价。汇报结果后，笔者首先给了学生充分肯定，测算方法各有千秋，真是八仙过海各显神通，是此次活动的最大收获；其次，引导学生观察测算结果的差异：第一组11.44米；第二组12.07米；第三组11.73米；第四组12.89米；第五组11.79米。五组中最低至最高的差距为1.45米；五个组测算平均值为11.98米。第三，分析误差原因，进行了反思。
7.活动探究心得。首先，通过这样的教学探究，教师得到了锻炼提高，把一些新的教学理念、操作方式，应用到了实际教学过程中，教师教学手段得到了改善，自身教学能力得到了一定的提高。第二，通过这样的活动，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，全体学生分工协作，以团队的力量，参与了活动的整个过程，学生动脑、动手，在教学活动中感知数学，在感知中获取数学知识，启迪了思维发展，达到了既长了知识又长了技能的目的。第三，为年轻教师提供了榜样，为本校教师在教学中进行研究性学习活动提供了可行性的经验。
总之，在数学活动中，教师带领学生一起探究一起成长，发挥教师和学生的主观能动性，通过实验实践的手段，获得新知识，牢固掌握数学理论知识。

参考文献
1．《义务教育初中数学教科书》及教师用书（全套）。
2．《再论建筑物高度的测量方法》，《测绘通报》2005年第8期。
3.《一种建筑物高度快速测量方法》，《专利之家》。

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