1、双曲线的几何性质 高二数学第高二数学第8 8章第章第2 2节节关于x,y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2 e=x=|x|a,|y|b椭圆的图形与几何性质YXF1F2A1A2B1B2双曲线图形(1)双曲线的图形与几何性质(1)v双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=双曲线的图形与几何性质(1)v双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：xa 或2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点
2、:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1双曲线图形(2)双曲线的图形与几何性质(2)v双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称3、顶点:B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2;虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率，渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离
3、心率:渐近线方程:即练习题1:填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c四个焦点 ,在同一个圆YXA1A2B1B2F1F2oF2F1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD一、选择题:ABCD二、填空题二、填空题二、填空题:二、填空题:小结（注意研究方法）小结（注意研究方法）：1范围 2对称性 3顶点，实轴、虚轴 4渐近线 5离心率
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