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1、诱导公式1 合适尺寸 实际尺寸 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα co
2、t（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－
3、α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限。 “奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是
4、指正弦变余 弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 一全正；二正弦；三两切；四余弦 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1
5、 商的关系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得
6、商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式
7、sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α)) 半角的正弦、余弦和正切公式 sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα 万能公式 sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2)) cosα＝(1－tan^2(α/2))/
8、1＋tan^2(α/2)) tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2)) 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α)) 三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)
9、 cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2) 三角函数的积化和差公式 sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] 公式推导过程 万能公式推导 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+si
10、n^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得：
11、 tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α
12、)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 和差化积公式推导 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)
13、cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cos
14、b=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*c
15、os((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 诱导公式2 诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数。 目录 诱导公式 诱导公式记忆口诀 同角三角函数基本关系 同角三角函数关系六角形记忆法 两角和差公式 二倍角公式 半角公式 万能公式 万能公式推导 三倍角公式 三倍角公式推导 三倍角公式联想记忆 和差化积公式 积化和差公式 和差化积公式推导 诱导公式 诱导公式记忆口诀 同
16、角三角函数基本关系 同角三角函数关系六角形记忆法 两角和差公式 二倍角公式 半角公式 万能公式 · 万能公式推导 · 三倍角公式 · 三倍角公式推导 · 三倍角公式联想记忆 · 和差化积公式 · 积化和差公式 · 和差化积公式推导 展开 诱导公式 【诱导公式】 常用的诱导公式有以下几组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变） 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 弧度制下的角的表示： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ
17、＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z） csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z） 角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）＝secα （k∈Z） csc（α+k·360°）＝cscα
18、 （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sec（π＋α）＝－secα csc（π＋α）＝－cscα 角度制下的角的表示： sin（180°+α）＝－sinα cos（180°+α）＝－cosα tan（180°+α）＝tanα cot（180°+α）＝cotα sec（180°+α）＝－sec
19、α csc（180°+α）＝－cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sec（－α）＝secα csc－α）＝－cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
20、 sec（π－α）＝－secα csc（π－α）＝cscα 角度制下的角的表示： sin（180°－α）＝sinα cos（180°－α）＝－cosα tan（180°－α）＝－tanα cot（180°－α）＝－cotα sec（180°－α）＝－secα csc（180°－α）＝cscα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα
21、 cot（2π－α）＝－cotα sec（2π－α）＝secα csc（2π－α）＝－cscα 角度制下的角的表示： sin（360°－α）＝－sinα cos（360°－α）＝cosα tan（360°－α）＝－tanα cot（360°－α）＝－cotα sec（360°－α）＝secα csc（360°－α）＝－cscα 小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限. 即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角
22、时原函数值的符号。 公式六： π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋） ⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝—sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sec（π/2＋α）＝－cscα csc（π/2＋α）＝secα 角度制下的角的表示： sin（90°＋α）＝cosα cos（90°＋α）＝－sinα tan（90°＋α）＝－cotα
23、 cot（90°＋α）＝－tanα sec（90°＋α）＝－cscα csc（90°＋α）＝secα ⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sec（π/2－α）＝cscα csc（π/2－α）＝secα 角度制下的角的表示： sin (90°－α)＝cosα cos (90°－α)＝sinα tan (90°－α)＝cotα
24、 cot (90°－α)＝tanα sec (90°－α)＝cscα csc (90°－α)＝secα ⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sec（3π/2＋α）＝cscα csc（3π/2＋α）＝－secα 角度制下的角的表示： sin（270°＋α）＝－cosα cos（270°＋α）＝sinα tan（270
25、°＋α）＝－cotα cot（270°＋α）＝－tanα sec（270°＋α）＝cscα csc（270°＋α）＝－secα ⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sec（3π/2－α）＝－secα csc（3π/2－α）＝－secα 角度制下的角的表示： sin（270°－α）＝－cosα cos（270°－α）＝
26、－sinα tan（270°－α）＝cotα cot（270°－α）＝tanα sec（270°－α）＝－cscα csc（270°－α）＝－secα 温馨提示：1.在做题目的时候，最好将α看成是锐角。 2.k∈Z 总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→c
27、os;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符
28、号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 ＃ 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 ＃ 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
29、 正弦 ...........＋............＋............—............—........ 余弦 ...........＋............—............—............＋........ 正切 ...........＋............—............＋............—........ 余切 ...........＋............—............＋............—........ 奇变偶不变，符号看象限 同角三角函数基本关系
30、同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型
31、 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝
32、cosαcosβ＋sinαsinβ tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ) tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos^2(α/
33、2)＝(1＋cosα)／2 tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα) 另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 万能公式 万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2
34、α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 三倍角公式推导 附推导： tan3α＝sin3α/cos3
35、α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2si
36、n^3(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式联想记忆 ★记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
37、 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆方法: 正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方 余弦三倍角: 司令无山 与上同理 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ＝2cos[(α
38、＋β)/2]·cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,si
39、n(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=
40、cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的
41、a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 反三角函数其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-
42、x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 当 x∈[-π/2, π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0,π], arccos(cosx)=x x∈(-π/2, π/2), arctan(tanx)=x x∈(0, π), arccot(cotx)=x x>0, arct
43、anx=π/2-arctan1/x, arccotx类似 若 (arctanx+arctany)∈(-π/2, π/2), 则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质： 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝ ｛x｜x∈R
44、且x≠kπ,k∈Z｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1 x=2kπ- 时ymin=-1 ［-1,1］ x=2kπ时ymax=1 x=2kπ+π时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k
45、∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) .反三角函数： arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
46、 y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx表示属于［-,］ 且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-，］ ［0，π］ (-，) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arc
47、sin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-,)） cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 互余恒等式 arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=(X∈R)
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