人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习.pptx

复习复习1.圆的定义：O R r 2.圆的周长：知道半径求周长：知道直径求周长：3.圆的面积：4.圆环的面积：如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个圆内画一个最大的正方形？如何在一个圆内画一个最大的正方形？人教版六年级上册第五单元人教版六年级上册第五单元 在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说被称为被称为“天圆地方天圆地方”说。说。中国建筑和生活中经常能见到中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。的设计。你能求出你能求出正方形和圆之间部分正方形和圆之间部分的面积吗？的面积吗？外外方方内内圆圆外外圆圆内内方方正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积 中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内外圆内方方”的设计。上图中的两个圆半径都是的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出，你能求出正方形和圆之间部分正方形和圆之间部分的面积吗？的面积吗？1m1m1m1m活动要求：活动要求：1.1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。2.2.同桌交流解决问题的方法和思路。同桌交流解决问题的方法和思路。3.3.展示汇报。展示汇报。1mS正正=aa =22 =4（m）S正正S圆圆43.140.86（m）S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积S正正=S三三2 =（212）2 =2（m）S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）S圆圆S正正3.1421.14（m）1m底底=直径直径=2m高高=半径半径=1m底底=半径半径=1m高高=半径半径=S正正=S三三4 =（112）4 =2（m）1mS正正=aa =22 =4（m）S正正S圆圆43.140.86（m）S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）正方形的面积圆的面积正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积圆的面积正方形的面积S正正=S三三2 =（212）2 =2（m）S圆圆 r 2 3.141 3.14（m）S圆圆S正正3.1421.14（m）1m底底=直径直径=2m高高=半径半径=r假设圆的半径为假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。，则三个图形的面积分别可以表示为。大正方形的面积：大正方形的面积：圆圆 的面积：的面积：小正方形的面积：小正方形的面积：（2r）=4rr（2rr2）2=2rr外方内圆之间部分的面积：外方内圆之间部分的面积：外圆内方之间部分的面积：外圆内方之间部分的面积：4r-r=0.86rr-2r=1.14rr假设圆的半径为假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。，则三个图形的面积分别可以表示为。大正方形的面积：大正方形的面积：圆圆 的面积：的面积：小正方形的面积：小正方形的面积：（2r）=4rr（2rr2）2=2rr1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm。S正正=S三三2 =24（242）22 =288（m）S圆圆 r 2 3.14（242）452.16（m）S圆圆S正正452.16288164.16（m）1.14r=1.14（242）=1.1412=164.16（m）铜钱面积铜钱面积=圆的面积圆的面积-正方形面积正方形面积3.14(22.52)26 2=361.40625（m）周长：周长：23.14322100=400.96(m)面积：面积：3.14322+100(322)=9615.36（）圭峰楼：圭峰楼：3.14(332)2 3.14(142)2=701.005()德逊楼：德逊楼：3.14(26.42)2 3.1414.42)2=384.336()相差：相差：701.005-384.336=316.669()原来圆的半径：原来圆的半径：62.83.142=10(m)半径增加半径增加2m后的半径：后的半径：10+2=12(m)3.14(12 2102)=138.16（）10.78543.1497.0651612.564:ar=2rr22r2r=r24r2=44:4:4:外方内圆的面积比：外方内圆的面积比：外圆内方的面积比：外圆内方的面积比：r：2r=：24r ：r=4：（1）围成正方形：）围成正方形：(31.44)2=7.852=61.6225(m2)（2）围成圆形：）围成圆形：3.14(31.43.142)2=3.1452=3.1425=78.5(m2)结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。面积相同的所有图形，圆的周长最小。面积相同的所有图形，圆的周长最小。周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。地吸收水分。