16、 D．
6题图
6．如图，点在数轴上对应的实数分别为，
则两点间的距离是．（用含的式子表示）
7．（1）（ ）
A．B．C．D．
（2）下列用科学记数法表示2009 (保留两个有效数字)，正确的是（ ）
A．2.0×103B．2.01×103C．2.0×104D．0.20×104
8．与互为相反数，则的值是________．
9．一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6 7
…
…
则第6行中的最后一个数为（ ）
A．31
17、 B．49 C．63 D．127
10．计算：（1）；
（2）．
（答案：1．… 2．B 3．D 4．D 5．C 6．n-m或：|m-n| 7．（1）B （2）A 8．9 10．（1）-5；（2）414 ）
第二课时 整式与因式分解
教学目的
1．能用幂的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．
2．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．
3．了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解．
4．能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值．
5．会列代数式
18、表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律．
教学重点与难点
重点：整式运算（幂的性质和乘法公式）、因式分解．
难点：列代数式及代数式的变形．
教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．
教学过程
（一）知识梳理
1．2．
3．整式乘法因式分解
（二）例习题讲解与练习
例1（1）在下列所给的运算中，正确的都是（写序号）______________________________．
①a3+a3=a6②a+2a=3a③a4•a3= a7④a•a3= a3⑤a3÷a3= a3⑥ (a3)2=a
19、6⑦ (2a)3=2a3
⑧ (-ab3)2 =a3b6
（2）计算：①3a (2a2-4a+3 ) -(6a2 +4a )÷2a；（6a3-12a2+6a-2）
② (x -2)2 -[3 (2x+1)(2x-1) -(x+2)(x-1)]；（-10x2-3x+5）
③已知a与b-1互为相反数，求多项式4 -[ 5 (a -2b) -3 (a+b) +15b ]的值．
（提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2）
（考查的知识点：整式运算——合并同类项、幂的性质和乘法公式等．考查层次：易）
（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、幂的性质和
20、乘法公式，可由学生独立完成，学生归纳、小结）
【说明】：（1）合并同类项、幂的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；
（2）整数指数幂的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；
（3）其中（2）题中的③依据条件a与b的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便．
练习一：（供选用）
1．观察下列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，按此规律写出第8个单项式是_________．
2题图
2．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“？”所表示的单项式与正对面正方形上的单项式是同类项，
21、则“？”代表的单项式可能是（）
A．a B．c C．d D．e
3．若单项式与是同类项，则的值是．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．C． D．
5．若且，，则的值为（）
A． B． C．1 D．
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．(x – 3y) (– x +3y ) = x 2 – 9y 2
C．(– 2x 2y) 3·4x – 3 = – 24x 3y 3 D．- (-x )3· (-x )5 = -x8
7．化简a(a-2b)-(a-b)2=_______________．
8．现规
22、定一种运算：a«b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a«b+(b-a)«b等于（ ）
A．a2-b B．b2-b C．b2D．b2-a
9．在五环图案内，分别填写五个数，如图， ，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足，例如．请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：．
10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．(a+b)2 = a2+2ab+b2
B．(a-b)2= a2-2ab+b2
C．a2-b
23、2 = (a+b) (a-b)2
D．(a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2
11．已知，求代数式的值．
12．先化简，再求值：
（答案：1．-128x8 2．D 3．5 4．C 5．A 6．D 7．-b2 8．B
9． 10．C 11．-3 12． )
例2 分解因式：
（1）x3-9x ； （2）a2b2+10ab3-25b4 ； （3）(x-y)2 -x+y ； （4）x4-81．
（考查的知识点：因式分解．考查层次：易）
（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教
24、师引导学生归纳、小结）
【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；
（2）应该注意的几个问题：①如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；②要分解到每一个因式都再也不能分解为止； ③如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k = (a-b)2k ；(b-a)2k+1= (a-b)2k+1．（k为整数）
练习二：（供选用）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．B．
C．D．
2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）
A．x3－x＝x(x2－1)
25、 B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
3．分解因式：（1）–3a2+12b2=________________；（2）2(1-x)2 +(x-1)=___________________；
（3）ax2-4ax+4a=；（4）=；
（5）(x2+2x+1)-y2=__________________； （6）(x–y )2 - (x + y) (x - y)=__________________；
（7）(x+2) (x -2) + x2 –4 =______________________．
4．(3a-y
26、)(3a+y)是下列哪个多项式因式分解的结果（ ）
A．3a2-y2 B．9a2-y2 C．9a2+y2 D．-9a2+y2
5．若多项式a2+(k-1)ab+ 25b2能运用完全平方公式进行因式分解，则k=_______．
6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4 - y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，
27、取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可)．
7．给出三个多项式：
请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
（答案：1．C 2．A 3．略 4．B 5．11或-9 6． 101030，或103010，或301010 7．略）
例3 甲、乙两地相距1500千米，现有一列火车从乙地出发，以100千米/时的速度向甲地行驶，若设火车行驶的时间为t（时）．
（1）请写出火车与甲地的距离的关系式（用t的式子表示）； （答案：1500-100t）
（2）设火车与甲地的距离为y（千米），写出y与x之间的关系式．（答案：y=1500-1
28、00t）
例4已知：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、DC上，且AE=AF.
（1）若EC=1，求△AEF的面积（即阴影部分的面积）.
（2）若E、F分别是BC、DC上的动点，且AE=AF，设EC=x，
①写出△AEF的面积的代数式（用x的式子表示）
②设△AEF的面积y，写出y与x之间的函数关系式（※和自变量x的取值范围）；
※（3）当x为何值时，△AEF的面积最大，其最大面积是多少？
略解：（1）3.5；
（2）①与②：
（自变量x的取值范围是0＜x≤4．）
（3）当x=4时，△AEF的面积最大，最大面积是 8．
※例5用黑白两种颜色的正六边形地
29、面砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖块；
（2）第n个图案中有白色地面砖块．
（答案：（1）18 ； （2）4n +2 ． ）
（例3、例4与例5考查的知识点：列代数式．考查层次：由易→中）
（这种题型一般趋于中档题，要让学生掌握列代数式的方法与技巧，特别是与列函数关系式相结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思考完成，教师要注意引导学生归纳方法）
【说明】：（1）列代数式是列方程解应用问题与列函数关系式的基础，也是教学和学生学习的一个难点，需要由浅入深的一个过程，要会列代数式解决简单的实际问题；
（2）例1是一个代数问题，例2 是一个几何问题，
30、其中第（2）问都与列函数关系式挂钩，其目的是让学生知道列函数关系式并不可怕，它的前提就是列代数式、列方程；
（3）每道例题都设计了好几问，告诉学生这就是列函数关系式的思考方法或技巧．
（4）探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应注意运用从特殊到一般的数学思想．
例6（1）已知x+y=5，xy=4，求x2+y2的值；
（2）已知x2 +x-1=0，求x3+2x2-7的值； （答案：-6）
（3）求证：不论m为何值，关于的一元二次方程5x2 -(m+7)x +
31、 m +1= 0都有两个不相等的实数根．
（考查的知识点：代数式的变形．考查层次：中）
（这是一组中档题中的基础题，要让学生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知识将代数式进行适当的变形的方法，可由学生思考、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结）
【说明】：（1）第（1）小题是完全平方公式的变形：x2+y2=(x+y)2 -2xy，（另：x2+y2=(x-y)2 +2xy；(x1-x2)2= (x1+x2)2 -4x1x2）；
（2）第（2）小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采用求出m值之后直接代入的求法，可采用整体代入的求法，以避免繁琐的数字计算，要求学生在做题时注意观察，学会把代
32、数式的某一部分作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便；
（3）第（3）小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决这类问题的常用方法．
第2题图
练习三：（供选用）
1．如图，阴影部分的面积是（ ）
A．B． C．6xyD．3xy
2．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．
（1）用含a的代数式表示s=_________________；
（2）当a=11时，s的值是 _________
33、．
3．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
4．已知a+b=m，ab= -4，化简 (a-2) (b-2) 的结果是（ ）
A．-2m B．2m C．-2m-8 D．2m-8
5．（1）如果代数式4x2-2y2+5的值是7，那么2x2 -y2+1的值是___________．
（2）代数式的值为9，则的值是__________．
6．观察下表，填表后再解答问题：
（
34、1）完成下列表格：
（2）请写出第n个图形中的“”和“★”的个数：有_______个；★有_______个．
7．观察下列等式：
，，，，……
用自然数（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是．
8．试说明x、y不论取何值，多项式x2+y2-2x-2y+3的值总是正数．
9．已知A= a+2，B= a2 -a+5，请比较A与B的大小．
10．如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点A处有一动点E以1/的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2/的速度由C向D运动，设运动的时间为x (s)，四边形EBFD的面积为y (cm2)，求y与x的函数关系式及自变
35、量x的取值范围．
（答案：1．B2．（1）1581a+1609；（2）190003．C4．A 5．（1）2；（2）7
6．（1）16，9；（2）8n，n27．(n+3 )2 –n2 = 6n+9 8．用配方法 9．B>A 10．y = -12x+48，自变量的取值范围是0≤x＜3．）
自我检测题：（供选用）
1．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
2．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
3．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（ ）
（A）2 （B）
36、4 （C）4a （D）2a2＋2
4．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式m2-m+2009的值为（ ）
A．2010 B．2009 C．2008 D．2007
5．分解因式（1）________________；．
6．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆，第n个图形中有个圆．
第1个
……
第2个
第3个
第4个
7．先化简，再求值：，其中
8．阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c =0（a≠0）的两根，那么有.
这是一元二次方程根与系数的一种特殊关系，我们利用这种关系可以不解方程直接求某些代数式的值，例
37、x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．其解法可以这样：
∵x1+x2=-6，x1x2=-3，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42．
请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：
已知x1，x2是方程的两根，求：（1）的值；（2）(x1-x2)2的值．
（答案：1．D 2．A 3．C 4．A 5．（1）x (x+2) (x-2)；（2）2 (x-3)2 6．65，n2+1
7．-8 8．（1）2；（2）8）
第三课时 分式与二次根式
教学目的
1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条
38、件及使分式的值为零的条件．
2．理解分式的基本性质，能用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题．
3．了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件．
4．会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）．
教学重点与难点
重点：分式与二次根式的概念及性质，分式与二次根式的运算．
难点：分式与二次根式的运算．
教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结．
教学过程
（一）知识梳理
1．2．
（二）例习题讲解与练习
例1（1）当x_________时，分式有意义；（答案：）
（2）如果分式
39、的值为零，那么x的值是；（答案：x = -2）
（3）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） （答案：A）
A． B．C． D．
（考查的知识点：分式的概念及分式的基本性质． 考查层次：易）
（这是一组基础题，要让学生了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件，掌握分式的基本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师与学生一起归纳、小结）
【说明】：
（1）分式有意义的条件：
（2）使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）；
（3）分式的基本性质：
（4）第三小题要灵活运用分式的基
40、本性质及及变号法则．
练习一：（供选用）
1．（1）当x_________时，分式有意义；（2）当=时，分式无意义．
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是．
3．（1）如果分式的值为0，那么m =______；（2）如果分式的值为零，那么x＝．
4．把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（）
A．扩大两倍 B．缩小两倍 C．扩大四倍D．不变
5．下列各式与相等的是（）
A． B． C． D．
6．下列运算中，错误的是（）
A．B．C． D．
7．计算的结果为（ ） A．aB．bC．D．
8．下列
41、分式的运算中，其中结果正确的是（ ）
A ．B．C．D．
9．化简：（1）= ；（2）．
（答案：1．（1）x≠-2 ；（2）x=1 2．x≠23．（1）1；（2）2 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．（1）；（2））
例2计算（1）；（答案：）
（2）； （答案：）
（3）先化简，再求值：，其中.
（答案：原式=，当x=2+时，原式=）
（4）x+=3，求的值． （答案：47）
（考查的知识点：分式的计算．考查层次：易）
（这是一组基础的计算题，要让学生掌握分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、
42、总结）
【说明】：（1）分式的乘除法运算步骤：①把除法统一成乘法；②把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；③最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．
（2）异分母的分式加减法的一般步骤：①通分，将异分母的分式化成同分母的分式；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）
（3）异分母的分式加减法的运算，应先把分母进行因式分解，从而确定出最简公分母，以便进行通分．
（4）分式混合运算要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再将除化为乘，进行约分化简
43、最后进行加减运算．遇有有括号，先做括号里面的．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）
（5）求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进行化简，然后利用已知条件求值．在使用条件时有三种方式：①将已知条件直接代入，如（3）小题；②将已知条件变形后代入，如练习中的7、8小题；③将已知条件整体代入，如（4）小题；
练习二：（供选用）
1．计算的结果是( )
A． B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（1）=；（2）=；
（3）=_________；（4）__________；
44、5）十a十b=___________．
4．（1）当x＝-3时，代数式2x2＋的值是______；（2）当a=99时，分式的值是 ___ ．
5．计算：（1）； （2）；
（3）．
6．先化简，再求值：（1）÷x，其中x=．
（2）(－)÷，其中x＝＋1.
7．若，则的值为．
8．已知，求=________________．
9．一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）．
（答案：1．D 2．A 3．（1）1；（2）a+b；（3）；（4）；（5） 4．（1）18；
（2）100 5．（1）；（2）1；（
45、3）3+9 6．（1）原式=，原式值＝-4；（2）原式=x+2，原式值=+3 7．5 8．1 9．，（或）． ）
例3（1）已知是二次根式，则x应满足的条件是．（答案：x≠-2）
（2）在下列所给的根式中，是最简二次根式的是（） （答案：A）
A． B． C． D．
（3）下列计算错误的是 ( )（答案：D）
A． B． C． D．
（4）计算：①；（答案：）
②． （答案：-30 ）
（考查的知识点：二次根式的概念及二次根式的混合运算．考查层次：易）
（这是一组基础题，要让学生了解二次根式的概念，并会进行二
46、次根式的混合运算，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、总结）
【说明】：
（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；
（2）要注意最简二次根式的两个条件，而当被开方数是多项式时，要考虑其是否是完全平方式；
（3）在进行二次根式加减运算时，一般先化成最简二次根式，再合并同类二次根式．在进行二次根式乘除运算时，一般先进行乘除运算，再化成最简二次根式．无论进行何种运算，最后结果一定要化成最简二次根式；
（4）在二次根式运算中，要注意根据题目的特点，灵活运用二次根式的性质．能够运用乘法公式使运算简捷一些的，要用公式，如（4）题中的②小题．（实数中的运算性质、法则、公式，在
47、二次根式的运算中均可使用）
练习三：（供选用）
1．（1）当x时，二次根式在实数范围内有意义；
（2）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．
2．函数y =的自变量的取值范围是（）
A． x≠－3 B．x＞－3 C ．x＞－3且x≠3 D．x≥－3且x≠3
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．计算：（1）5-2=______ ； （2）=；（3）·＝；
（4）＝；（5）= _____
48、．
6．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________．
7．若，则xy的值为 ( )
A． B． C． D．
8．估算的值在（）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．7和8之间
9．计算下列各题：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
E
D
C
B
A
10题图
10．如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；
（2）请问点C满足什么条件
49、时，AC＋CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
的最小值．
（答案：1．（1）x≤3；（2）x≥ 2．B 3．B 4．D 5．略 6．9+ 7．C 8．A 9．略 10．（1），即；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
F
E
D
C
B
A
（3）提示：如图，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连结AE交BD于点C．AE的长即为代数式的最小值．
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB=DF=2，AF=BD=12．所以AE==1
50、3．
即的最小值为13． ）
自我检测题：（供选用）
1．化简=_________．
2．如果分式的值为0，那么m=_____．
3．函数的自变量x的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．化简：（1）；（2）＝____________；
（3）=___________ ；（4）=．
6．计算下列各题：
（1）；（2）；
（3）．
7．先化简，再求值：，其中.
8．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，… ，任何一个理想分数都
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