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高中数学讲义 韩立波数学
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函数专题
函数三要素：
1、若a，b不相等且均不为0,则不可能与点（a,b）在同一函数f(x)的图像上的点是_____________。
A、（—a,-b） B、（a,-b） C、（-a,b） D、（b，a）
2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A. B. C.D.
函数定义域：
1、求下列函数的定义域：（1）、（2）；（3）
2、已知函数，求函数的定义域。
3、函数的定义域为
4、若函数的定义域是[-2,3],则的定义域是____________。
5、已知函数的定义域为[-2,2],(1)、求函数的定义域；（2）、求函数的定义域。
6、已知函数的定义域为R，则m的取值范围是___________________。
7、已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围。
8、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.
9、已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围
10. 设函数有两个极值点。
（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：。
11、设函数
（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．
函数值域：
1、 求函数的值域。
2、函数的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
3、求函数在上的值域
4、若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是14，那么 等于
5、求的值域。
6、若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是__
7、设函数，则的值域是
8、求函数的值域。
9、求函数的值域。
10、已知的值域是[,试求的值域。
（A） （B） （C）（D）
11、
12. 已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对于任意有。
13、求函数的值域。

14、已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A． B． C． D．
16、求函数的最大值。
17求函数的最小值
18 设求
的最小值
19、求函数的值域。
20、求函数y=值域。
21、求函数的值域。
22、求函数的值域。
23、
24、求函数在区间上的值域。
25、的值域
26、的值域
27
28、求函数 的值域。
29、（本小题满分12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
30、已知椭圆G：＋y2＝1，过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
31、设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．
32、设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值
为  （A）0     （B）1   （C）    （D）3 
33、在平面直角坐标系中，设定点是函数（）图象上一动点，
若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为
34、设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值.
35．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
36、设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是 .

37、x为实数，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围（ ）
A．m>2 B．m<2 C．m>－2 D．m<－2
38、若不等式＞在上有解,那么的取值范围是（ ）
A B． C． D．
39、函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．

40、若的最小值为3, 则实数的值是 ．
41、已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ，若关于的不等式 的解集为空集，则实数的取值范围是
函数解析式：
解析式的求法：
1若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为( )
(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7
2、（安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D.
3、已知，求f(x)的解析式。
4、若，求．
5、已知，求.
6、已知，求．
7、已知，求．
8、已知二次函数满足，求的解析式。
9、已知二次函数满足，，图象过原点，求；
10、已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，．
11、设函数满足，求的函数解析式。

12、已知f(x)满足，求.
13、若，求．
14、已知，，求．
15、（安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A． B.
C． D．
16、已知是奇函数，且当时，，求时的表达式．
17、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为
18. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a2
19. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)
A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)
20、设偶函数满足，则 （ ）
(A) (B)(C) (D)
21、求f（x）

22.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 3
23已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）
A．y＝x（x－2）　　　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）
24．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．
25.已知是奇函数，是偶函数。且+=。求、的表达式。
26、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。f（x）=x（1-x），
则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。
分段函数：
1、已知函数，则
A.4 B. C.-4 D-
2、 设则__________
3、若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
4、已知函数则下列结论正确的是（ ）
是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为
5、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
6、已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于______________。
A. B. C.2 D.9
7、已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
8.设函数若，则实数的取值范围是
9、已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ）

11、 函数的值域为
12、已知函数，若，则的取值范围是（ ）
（A） （B） (C) (D)
13、函数的值域为_______。
14、已知实数，函数，若，则a的值为________

函数单调性：
1 ：下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）

2.（1）讨论函数在(-2,2)内的单调性。
（2）讨论函数f(x)＝ (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.
3、已知函数对任意的都有，当时，，判断在R上的单调性。
4、函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.
若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
5.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x）的单调性；
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.
6、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.
求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
7求下列函数单调性 ⑴ y=x+ ⑵ y=-−2 ⑶ y=−2−3
⑷ y=+ ⑸ y= （6）y=+
8、(1)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的 序号是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
(2)、在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）
A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1
C．y= D．y=2x2＋x＋1
（3) 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
9、已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则
A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0
C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0

10、
（1） 函数的单调递增区间是____________
（2） 函数的单调递增区间是_______.
（3） 函数的递增区间是________
（4） 函数在递增区间是，则的递增区间是_______
（5） 下列四个函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A．；B．；C．；D．
(6) 定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)

A． y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1 C．y＝ D．y＝
（7函数的单调递增区间是（　　）

(8)函数的单调递减区间是________.

11、 ⑴已知f(x)=+2ax+1在[3 ,+∞)单调递增,,求a的范围______
⑵已知f(x)=在[-2 ,+∞)单调递增, 求a的范围______
⑶已知y=在[0 ,1]上是减函数 ,则a的范围是_____
⑷已知f(x)= 是(−∞ ,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是___
⑸已知函数f(x)= ,(a≠1) ,若f(x)在区间(0 ,1]上是减函数,则实数a的取值范围为
⑹设函数f(x)=a+2在[0 ,+∞)上是增函数,则a ,b的范围分别为_____

12、（1）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是

（2）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a的取值范围是 .

（3）函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．

(4) 函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是_______
(5) .若是上的减函数，那么的取值范围是_____

(6) 已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是____________

(7) 若函数f(x)＝|logax|(0围是___
(13) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
函数单调性的应用：
1、已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。
2、已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是_______________。
A．（-∞,1） B．(1,+∞) C． D．
3、已知函数若则实数的取值范围是
A B C D
4、已知x∈[0，1]，则函数 的最大值为___最小值为_________

5. 已知：f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1) （B）（，+） （C）（，） （D）（，+）
函数奇偶性
1.判断函数的奇偶性．
2.判断函数的奇偶性．
3、判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|； （2）f（x）=（x－1）·； ⑶、
⑷、 （5） （6）
4．函数是（　　）
　　A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　D．既是奇函数又是偶函数
5、（1）函数的图象_____________。
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
（2）函数的图像
A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称
（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
（A） (B) （C） (D)

6、.对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2
7.（1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是
.是偶函数 .||是奇函数
.||是奇函数 .||是奇函数
（2）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数
C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数

8. （1）若是偶函数，则____________.
（2）（4）设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，则
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)
（3）（11）若函数为偶函数，则实数 。
9.已知函数，，若对于任意实数、，都有，判断：奇偶性
10、已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，判断：奇偶性
11、函数f(x)，满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3, （1）判断函数f(x)-3的奇偶性并予 以证明 ⑵若f(x) 最大值为M，最小值为m，求M+m
12.函数f(x)，满足（1）求的值，⑵判断并证明f(x)的 奇偶性
13.函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取 值范围.
14．已知是偶函数，在区间[0,﹢∞)单调增加，则满足<的 取值范围是（ ）（A）(,) (B) [,) (C)(, ） (D) [,)
15.定义在R上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围是如何？
16.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围.
17．函数的定义域为，且为奇函数，当时， ，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（ ）
A．1　　 B．2 　　 　 C．4 　　　 D．5
18.已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则
A.f（0）＜f（－1）＜f（2） B.f（－1）＜f（0）＜f（2）
C.f（－1）＜f（2）＜f（0） D.f（2）＜f（－1）＜f（0）
19.已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)

20.已知函数，若为奇函数，则________。
21．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　
　　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0 　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0
22．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．
23.函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x) g(x)在上单调递增，解不等式f(x) g(x)0
24、.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是____
25、设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
26． 设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

函数周期性与对称性：
1、定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.4
2、函数对于任意实数满足条件，若则__________。
3、定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4、 已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
6、已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为.m
A． B． C． D．
7、
8、
9、已知奇函数满足的值为
10、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D)是奇函数
11、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则
12已知 ，求
13（重庆理15）已知函数满足：，，则=_____________.
14、已知偶函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.
15、若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 ．
16、对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
(A) (B)
(C) (D)
17、 函数对于任意实数满足条件，若则__________
18、 (山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (B)
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
19、已知函数f(x)是偶函数，且等式f(4+x)＝f(4-x)，对一切实数x成立，写出f(x)的一个最小正周期
20．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，
其中．若，
则的值为
21．x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
22、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
抽象函数与新定义函数
1、在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是

2.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.
（1） 当时，为的几何平均数；
（2） 当时，为的调和平均数；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
3、设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：
a， a≤b,
b， a>b,
b, a≤b,
a, a>b.

a∧b= a∨b=

若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则
A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2
C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2
4、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则

（A） （B）
（C） （D）
5、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值
设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
6. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] = －[x] (B) [x + ] = [x]
(C) [2x] = 2[x] (D)
7. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]

8.设函数则下列结论错误的是
A.D（x）的值域为{0,1} B. D（x）是偶函数
C. D（x）不是周期函数 [ D. D（x）不是单调函数
9．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍
是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函
数：
①； ②； ③； ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
A． ① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
10、定义“正对数”：，
现有四个命题：
①若，则；
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有_____(写出所有真命题的序号)
11.对于实数a和b，定义运算“﹡”：
设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_______
12、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，
（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；
（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 。
13.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_ ___．(写出所有真命题的编号)
14. 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪
C.∪ D.∪

指数对数运算
1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D.
2、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、（ ）
A． B． C． D．
4．化简（1+2）（1+2）（1+2）(1+2-)（1+2），结果是（ ）
A、 （1-2）-1 B 、（1-2）-1 C、 1-2 D、（1-2）
5、计算：=___________________。
6、化简=______________________。
7、若则
8、求值：（1）已知（常数），求的值。
（2）已知，求与的值。
（3）已知x+x-1=3,求下列各式的值：
（4）已知，求的值。
（5）已知，求的值。
9、求下列各式的值（1） （2）
（3）= （4）若求
（5）设，求的值
10、（1）求的值 （2）求证
（3）计算 （4）已知，求： (用a,b表示)
11．若logx (＋1)=－1, 则x= 。
12．已知f(ex)=x，则f(5)等于 。
13．对数式 中实数a的取值范围是 。
14．若10≤x≤100, 则｜3－lg x｜－= 。
15．已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则AB等于 。
16．已知函数f(x)= , 则f(log23)=_________
17．已知 log18 9=a,18b =5：用a, b 表示 log36 45。
18、已知则用表示
19、
20、设，且，则
（A） （B）10 （C20 （D）100
21、2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s 5*u.c o*
22、 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中mn>0，则的最小值为___________。
23.已知则=________.
24、已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、

25.
26.设，且，则
（A） （B）10 （C）20 （D）100
27.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为
（A） （B）
（C） （D）
28.已知为正实数，则
A. B.
C. D.
29. [2011·天津卷] 已知，则的最小值为
指数函数
题型一：比较大小
1、（1） ；   （2） ______ 1；   （3） ______
2、从小到大的排列顺序是 。
3、设，那么 （ ）
A.a＜a＜b B.a＜ b＜a C.a＜a＜b D.a＜b＜a
题型二：指数函数图象
1、　函数 （ ）的图象是（）
2．函数 与 的图象大致是(  ).

3．当 时，函数 与 的图象只可能是（ ）

4．在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可（ ）

5、若 ， ，则函数 的图象一定在（）
A．一、二、三象限 B．一、三、四象限C．二、三、四象限  D．一、二、四象限
6、已知函数,则的图象为 （ ）

x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

A B C D

7、函数的图象如图，其中a、b为常数，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．C．D．
8、为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
9、 已知与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)有两个交点，求的范围。
10.函数y=2x -的图像大致是

题型三：指数函数的值域或最值问题
1、已知 ，当其值域为 时， 的取值范围是（）
　　A．   B． C．    D．
2、函数 的最小值为____________.
3、已知函数 （ 且 ），求 的最小值
4、已知 ，求函数 的值域．
5、求函数在上的值域。
6、函数的值域为　　　 ( )
A、(0,＋∞)　 B、[1,＋∞]　 　 C、(0,1】　 　　D、(0,1)
7、若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是14，那么 等于
8、设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为；
9.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.
题型四：恒过点的问题
1、 函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是
2、 时， 的图象过定点________ ．
对数函数
题型一：比较大小
1.设，，，则 ）
（A） （B） （C） （D）
2、设a=log36,b=log510,c=log714,则
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
3、三个数0.52、log20.5、20.5的大小关系为 （ ）
A．0.52<20.5a的取值范围是 （ ）
A．01 B. 0
6．设a＞1,且,则的大小关系为（ ）
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
7.以下四个数中的最大者是（ ）
(A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln (D) ln2
8.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设均为正数，且，，．则（ ）
Ａ． Ｂ．