北师大版初二数学《一次函数》复习教案.doc

一次函数
【基础知识回顾及典型例题精讲】
一、一次函数
一般地，形如y = kx＋b ( k、b是常数，k ≠ 0)，那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，y = kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
二、正比例函数
一般地，形如y = kx ( k是常数，k≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
三、正比例函数的图象和性质
一般地，正比例函数y = kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y = kx. 当k > 0时，直线y = kx经过第一、三象限，随着x的增大，y也增大；当k < 0时，直线y=kx经过第二、四象限，随着x的增大y反而减小.
四、一次函数y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

b > 0
b < 0
b = 0
k > 0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k < 0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小
五、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
六、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
　　(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移|b|个单位，就得到y1=kx +b的图象．
七、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
与相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；
与平行； 与重合。
八、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：
（1）设一次函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式解方程（组）；
（3）求出k与b的值；
（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式。
例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式．
解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），
由题意可知， 解 ∴此函数的关系式为y=．
九、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
十、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
【例题】
例1 已知正比例函数y = kx ( k≠0 ) 的图象过第二、四象限，则（ 　）
A．y随x的增大而减小 　
B．y随x的增大而增大
C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变
例2
（1）若函数y = (k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（　 ）
A．0　　　　B．1　　　　C．±1　　　　D．－1
（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.
例3 两个一次函数y1= mx＋n，y2= nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　 ）

例4 下列说法是否正确，为什么?
　　（1）直线y = 3x＋1与y =－3x＋1平行；
　　（2）直线与重合；
　　（3）直线y=－x－3与y=－x平行；
　　（4）直线与相交.
例5 如果直线 y = kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第________象限.
例6. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

例7. 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b)，求字母a、b为何值时：
(1)y随x的增大而增大； (2)图象不经过第一象限； (3)图象经过原点；
(4)图象平行于直线y=－4x+3； (5)图象与y轴交点在x轴下方.

例8. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，结合图象解答下列问题：
(1)求出直线l2表示的一次函数表达式；
(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?

【巩固练习一】
1、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.
2、若是正比例函数，则b的值是（ ）
A. 0 B. C. D.
3、函数y = (k -1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )
A. B. C. D.
4、已知函数，当时，y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .
6、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .
7、若直线和直线的交点坐标为()，则____________.
8、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）
A．3m+1 B．3m C．m D．3m－1
9、若m < 0， n > 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、若正比例函数y = kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ）
　　 A. k≠0 B. k<0 C. k>0 D. k为任意值　
11、若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
12、若正比例函数y = kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
13、在直角坐标系xOy中，直线L过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点。
(1) 求直线L的函数解析式； (2) 求△AOB的面积.

【巩固练习二】
x
y
O
3

第2题图
1. 直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______.
2. 一次函数与的图象如图，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
4. 一次函数的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知函数的图象如图，则的图象可能是( )

第5题图

6. 已知整数x满足-5≤ x ≤5，y1=x+1，y2= -2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是( )
A.1 B.2 C.24 D.-9
y
x
O
B
A

7. 如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，
点B的坐标为 ( )
A.(0，0) B.(，) C.(－，－) D.(－，－)
第7题图

图(1)
2
O
5
x
A
B
C
P
D
图(2)
第1题图
【一次函数的应用】
1. 如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD
运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果
y关于x的函数图象如图(2)所示，则△BCD的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是( )
A．乙比甲先到终点
B．乙测试的速度随时间增加而增大
C．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快
3. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达
点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．
下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保
持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A．12分钟 B．15分钟
C．25分钟 D．27分钟
4、若正比例函数的图像经过点(－1，2)，则这个图像必经过点( )
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
5、如右图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
s
O
s
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
O
A.
B.
C.
D.

Q
P
R
M
N
(图1)
(图2)
4
9
y
x
O
6、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到( )
A．处 B．处 C．处 D．处
7、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若购买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式；
(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算?

8. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同? 请说明理由；
(2)求返程中y与x之间的函数表达式；
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图所示.
⑴ 月用电量为100度时，应交电费 元；
⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元?

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