1、2018年全国卷1理科）21.已知函数。
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明。
（2017年全国卷1理科）21.已知函数=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
（2016年全国卷1理科）21.已知函数有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.
（2015年全国卷1理科）21.已知函数f（x）=
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线；
（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数
（2014年全
2、国卷1理科）21.设函数，曲线在点（1，）处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：.
答案：
（2018年全国卷1理科）21.
解：（1）当时，在单调递减。
当时，在和上单调递减，在上单调递增。
（2）
（2017年全国卷1理科）21.
解：（1）的定义域为，，
（ⅰ）若，则，所以在单调递减.
（ⅱ）若，则由得.
当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.
（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.
（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.
①当时，由于，故只有一个零点；
②当时，由于，即，故没有零点；
③当时，，即.
又，
3、故在有一个零点.
设正整数满足，则.
由于，因此在有一个零点.
综上，的取值范围为.
（2016年全国卷1理科）
解：（Ⅰ）．
（i）设，则，只有一个零点．
（ii）设，则当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．
又，，取满足且，则
，
故存在两个零点．
（iii）设，由得或．
若，则，故当时，，因此在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．
若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．
综上，的取值范围为．
（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）知，，在上单调递减，所以等价于，即．
由于，而，所以
．
设，则．
所以当时
4、而，故当时，．
从而，故．
（2015年全国卷1理科）21.
解：（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.
因此，当时，轴是曲线的切线. ……5分
（Ⅱ）当时，，从而，
∴在（1，+∞）无零点.
当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.
当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.
(ⅰ)若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.
(ⅱ)若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.
① 若＞0，即＜＜0，在（0,1）无零点.
② 若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；
③ 若＜0，即，由于，，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.…10分
综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. ……12分
（2014年全国卷1理科）21.
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