第五章相交线与平行线复习+知识点+总结.doc

图1
第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）
1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，
那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.
图2
如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O.
2、 对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线，
那么这两个角叫做对顶角.
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角.
图3
3、对顶角的性质：对顶角 .
4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个
角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角.
如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.
5.1.2垂线（详见课本第3-5页）

1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
2、垂线的性质
（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，
有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 .
（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 .
图4
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 .
如图5所示，l 的垂线段PO的长度叫做点P 到 直线l的距离.
4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）
画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
图5
⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页）
1、三线八角
　两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
如图5，直线被直线所截
　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F”型
　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内
错角是“Z”型
6
2
3
4
5
7
8
9
B
A
D
F
E
C
1
00
　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U”型
2、如何判别三线八角
　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，
有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把
图形补全. 如上图6
5.2.1平行线（详见课本第11-12页）
1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.
图6
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .
（通常把 的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
3、平行线的表示方法

图8
平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，
记作AB∥CD，读作AB 平行于CD.
4、平行线的画法：
5、平行线的基本性质
（1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .
（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）
1、平行线的判定方法：
（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称：同位角 ，两直线 .
（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：内错角 ，两直线 .
（3） 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简称：同旁内角 ，两直线 .
（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.
（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ）
（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）
5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页）
1、平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 .
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 .
A
E
G
B
C
F
H
D
图10
2、两条平行线的距离
　如图10，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，
则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.
A
D
E
B
C
性质
3．平行线的性质与判定是互逆的关系:
性质
性质
判定
两直线平行　 同位角相等；　
2
1
判定
判定
两直线平行　　　内错角相等； 两直线平行　　　同旁内角互补.

5.3.2命题、定理（详见课本第20页）
1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.
2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.
3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 .
5.4平移（详见课本第28-29页）
1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.
2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 .
A
D
B
E
C
F
图12
（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.
（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.

自我检测
1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如右下图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
7.设、b、c为同一平面上三条不同直线，
a) 若，则a与c的位置关系是_________；
b) 若，则a与c的位置关系是_________；
c) 若，，则a与c的位置关系是________．
8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

9.如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
11.⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．⑵直线，求证：．

12.阅读理解并在括号内填注理由
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
　证明：∵AB∥CD，
　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　 　 　　　　　）
　又∵∠1＝∠2， （ ）
　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， （ ）
　　即　∠MEP＝_______
∴EP∥_____．（　　　　　　　 　　　　　　　　）
13.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；
⑵∠PAG的大小.

14.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.

15.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

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