第五章相交线与平行线复习+知识点+总结.doc

图1 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.图2如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O.2、 对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，1与3、2与4都是对顶角.图33、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角.如图3所示，1与2互为邻补角，由平角定义可知12180. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 .（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 .图43、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO的长度叫做点P 到 直线l的距离.4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，图5三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页）1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F”型5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z”型62345789BADFEC1005与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U”型2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”， 有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.图62、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： ； .（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：3、平行线的表示方法图8平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作ABCD，读作AB 平行于CD.4、平行线的画法：5、平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 . （2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示ABCDEF1234 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角 ，两直线 .（3） 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ）（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ） 5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页）1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 .（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 .AEGBCFHD图102、两条平行线的距离如图10，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F， 则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.ADEBC性质3平行线的性质与判定是互逆的关系:性质性质判定 两直线平行 同位角相等； 21判定判定 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补. 5.3.2命题、定理（详见课本第20页）1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ， ”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：大小： ； 形状： ； 位置： ； 对应点的连线： 且 .ADBECF图12（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_7.设、b、c为同一平面上三条不同直线，a) 若，则a与c的位置关系是_；b) 若，则a与c的位置关系是_；c) 若，则a与c的位置关系是_8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG的度数9.如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由10.如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB，则_（ ）又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE11.如图，已知12求证：ab直线，求证：12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEBMFD（ ） 又12， （ ）MEB1MFD2， （ ）即MEP_ EP_（ ）13.已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求：BAC的大小； PAG的大小. 14.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证.15.已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由 第 4 页 共 4 页