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2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解
一．选择题（共25小题）
1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，，设事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数且”，则概率　　
A． B． C． D．
2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于4”；事件：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于　　
A． B． C． D．
3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是　　
A． B． C． D．
4．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为　　
A． B． C． D．
5．投掷一枚骰子，若事件点数小于，事件点数大于，则等于　　
A． B． C． D．
6．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则　　
A． B． C． D．
7．已知某同学在高二期末考试中，和两道选择题同时答对的概率为，在题答对的情况下，题也答对的概率为，则题答对的概率为　　
A． B． C． D．
8．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为　　
A． B． C． D．
9．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为　　
A． B． C． D．
10．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，事件 “取出一个红球，一个白球”，则　　
A． B． C． D．
11．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为　　
A．0.48 B．0.40 C．0.64 D．0.75
12．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为　　
A． B． C． D．1
13．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则为　　
A． B． C． D．
14．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是　　
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8
15．将3颗骰子各掷一次，记事件为“三个点数都不同”，事件为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为　　
A． B． C． D．
16．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为　　
A． B． C． D．
17．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则　　
A． B． C． D．
18．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么　　
A． B． C． D．
19．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占、；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件表示该学生来自高一，事件表示该学生获奖，则的值为　　
A． B． C． D．
20．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下甲、乙同时击中目标的概率为　　
A． B． C． D．
21．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件 “取到的两个都是豆沙馅”，则　　
A． B． C． D．
22．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是　　
A．0.45 B．0.6 C．0.75 D．0.8
23．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占，乙市占，两市同时下雨占．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为　　
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66
24．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是　　
A． B． C． D．
25．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
26．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是　　（用数字作答）．
27．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是　 　．
28．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为　 　．
29．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，和表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①（B）；②；③事件与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件．
其中正确的是　 　（写出所有正确结论的编号）．
30．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为　 　．

2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解
一．选择题（共25小题）
1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，，设事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数且”，则概率　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数．
共有个基本事件，
事件的概率为（A）
而、同时发生，基本事件有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”，
一共有6个基本事件，
因此事件、同时发生的概率为
因此，在事件发生的情况下，发生的概率为．
故选：．
2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于4”；事件：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．
抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，
．
故选：．
3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是　　
A． B． C． D．
【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女．
记事件为“其中一个是女孩”，事件为“另一个也是女孩”，则（男，女），（女，男），（女，女），（男，女），（女，男），（女，女），（女，女）．
于是可知，．
问题是求在事件发生的情况下，事件发生的概率，即求，由条件概率公式，得
．
故选：．
4．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：记“取到蓝球”为事件，“取到玻璃球”为事件，
则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是发生的条件下发生的条件概率，记作．
，（B），
已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为．
故选：．
5．投掷一枚骰子，若事件点数小于，事件点数大于，则等于　　
A． B． C． D．
【解答】解：投掷一枚骰子，事件点数小于，事件点数大于，
则（A），，
．
故选：．
6．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则　　
A． B． C． D．
【解答】解事件发生的概率（A），
事件发生的概率为（B），
事件同时发生的概率，
，
故选：．
7．已知某同学在高二期末考试中，和两道选择题同时答对的概率为，在题答对的情况下，题也答对的概率为，则题答对的概率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设事件：答对题，事件：答对题，
则（A）（B），
，
（A）．
故选：．
8．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，
设甲中奖概率为（A），乙中奖的概率为（B），两人都中奖的概率为，
则（A），（B），两人都中奖的概率为，
则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为，
故选：．
9．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设事件表示“第一次抽到理科题”，
事件表示“第二次抽到文科题”，事件表示“第三次抽到文科题”，
则（A），，
某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：
．
故选：．
10．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，事件 “取出一个红球，一个白球”，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．
某人从篮子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，
事件 “取出一个红球，一个白球”，
则（A），
，
．
故选：．
11．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为　　
A．0.48 B．0.40 C．0.64 D．0.75
【解答】解：设某人鼻炎发作为事件，某人感冒为事件，
则（A），，
．
故选：．
12．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为　　
A． B． C． D．1
【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，
田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，，，
从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，，，，，，，，，
根据题设其中，，是田忌胜共三种可能，则在齐王的马获胜有6种情况，其中齐王的上等马获胜的有3种情况，
故在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为．
故选：．
13．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则为　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
故选：．
14．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是　　
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8
【解答】解：记“灯泡使用一年”为事件，记“灯泡使用两年”为事件，
根据题意，易得（A），，
由条件概率的计算方法，
故选：．
15．将3颗骰子各掷一次，记事件为“三个点数都不同”，事件为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个1点”的情况数目为，“三个点数都不相同”则只有一个1点，共种，；
其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率，，
故选：．
16．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为，
其中比赛进行了3局的概率为，
所求概率为，
故选：．
17．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种
所以小赵独自去一个景点的可能性为种
因为4 个人去的景点不相同的可能性为种，
所以．
故选：．
18．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意（A），（B），，
，
故选：．
19．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占、；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件表示该学生来自高一，事件表示该学生获奖，则的值为　　
A． B． C． D．
【解答】解：事件表示该学生来自高一，事件表示该学生获奖，表示来自高二的条件下，获奖的概率．
由题意，设参赛人数为，则高一、高二年级参赛人数分别为，高一年级获奖人数，高二年级获奖人数．
，
故选：．
20．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，
则（C）；
则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为；
故选：．
21．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件 “取到的两个都是豆沙馅”，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，（A），，

故选：．
22．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是　　
A．0.45 B．0.6 C．0.75 D．0.8
【解答】解：设随后第二次投篮命中的概率为，则有题意可得，
解得，
故选：．
23．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占，乙市占，两市同时下雨占．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为　　
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66
【解答】解：记甲市下雨为事件，乙市下雨为事件，
根据题意有（A），（B），；
则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为；
故选：．
24．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是　　
A． B． C． D．
【解答】解：设“某次射中”为事件，“随后一次的射中”为事件，
则，（A），
，
故选：．
25．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设事件表示“某地区某日吹东风”，事件表示“某地区某日下雨”，
则（A），（B），，
已知该日吹东风，则该日下雨的概率：
．
故选：．
二．填空题（共5小题）
26．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是　　（用数字作答）．
【解答】解：如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是：．
故答案为：．
27．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是　0.5　．
【解答】解：设 “能活到20岁”， “能活到25岁”，则（A），（B），
而所求概率为，由于，故，
于是，
所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．
故答案为：0.5．
28．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为　　．
【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，
在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．
故答案为：．
29．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，和表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①（B）；②；③事件与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件．
其中正确的是　①④　（写出所有正确结论的编号）．
【解答】解：由题意，，是两两互斥的事件，，，，
，

由此知，②错误；
，；
而（B）

，
由此知①正确，③错误．
，，是两两互斥的事件，由此知④正确；
对照四个命题知①④正确；
故答案为：①④．
30．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为　　．
【解答】解：第一天开出4，则后4天开出的中奖号码的种数有种，
第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：
第二天有3种，第三天如果是4，则第4天有3种，第三天如果不是4，则第4天有2种，
满足条件的种数有种，
故所求概率．
故答案为：

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